products/sources/formale Sprachen/PVS/reals/  image not shown  

Quellcode-Bibliothek

© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: tdiv.prf   Sprache: Lisp

Original von: PVS©
(tdiv
 (tdiv_TCC1 0
  (tdiv_TCC1-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (assert)
      (("" (expand "tdiv")
        (("" (lemma "pos_div_ge") (("" (ground) nil nil)) nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (pos_div_ge formula-decl nil real_props nil)
    (nnrat_div_posrat_is_nnrat application-judgement "nonneg_rat"
     rationals nil)
    (nonneg_floor_is_nat application-judgement "nat" floor_ceil nil)
    (tdiv const-decl "integer" tdiv nil))
   nil))
 (tdiv_TCC2 0
  (tdiv_TCC2-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (lemma "pos_div_ge") (("" (ground) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (nprat_div_posrat_is_nprat application-judgement "nprat" rationals
     nil)
    (nzrat_div_nzrat_is_nzrat application-judgement "nzrat" rationals
     nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (pos_div_ge formula-decl nil real_props nil))
   nil))
 (tdiv_TCC3 0
  (tdiv_TCC3-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (assert)
      (("" (expand "tdiv")
        (("" (typepred "negi!1")
          (("" (typepred "ngi2!1")
            (("" (hide -1 -3) (("" (assert) nil nil)) nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (negint nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonpos_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (nonneg_floor_is_nat application-judgement "nat" floor_ceil nil)
    (negrat_div_negrat_is_posrat application-judgement "posrat"
     rationals nil)
    (tdiv const-decl "integer" tdiv nil))
   nil))
 (tdiv_TCC4 0
  (tdiv_TCC4-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (lemma "pos_div_ge")
        (("" (inst?) (("" (flatten) (("" (ground) nil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (nonpos_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (negint nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (nzrat_div_nzrat_is_nzrat application-judgement "nzrat" rationals
     nil)
    (nnrrat_div_negrat_is_nprat application-judgement "nprat" rationals
     nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (pos_div_ge formula-decl nil real_props nil))
   nil))
 (tdiv_nat 0
  (tdiv_nat-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (lift-if)
      (("" (expand "tdiv")
        (("" (split 1)
          (("1" (flatten)
            (("1" (case "(n!1 - m!1) / m!1 = n!1/m!1 - 1")
              (("1" (lemma "floor_plus_int")
                (("1" (inst -1 "-1" "n!1/m!1") (("1" (ground) nil nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (assert) nil nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (flatten)
            (("2" (lemma "floor_small")
              (("2" (inst?)
                (("2" (expand "abs") (("2" (assert) nil nil)) nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (rat_minus_rat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (nnrat_div_posrat_is_nnrat application-judgement "nonneg_rat"
     rationals nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (integer nonempty-type-from-decl nil integers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (nonneg_floor_is_nat application-judgement "nat" floor_ceil nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (rat_plus_rat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (floor_plus_int formula-decl nil floor_ceil nil)
    (floor_small formula-decl nil floor_ceil nil)
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >= m AND n >= -m}" real_defs
         nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   nil))
 (tdiv_neg_d 0
  (tdiv_neg_d-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (lift-if)
        (("" (lemma "floor_neg")
          (("" (inst -1 "i!1/j!1")
            (("" (lift-if)
              (("" (expand "integer?") (("" (ground) nil nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((minus_nzint_is_nzint application-judgement "nzint" integers nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (floor_neg formula-decl nil floor_ceil nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (minus_rat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (integer? const-decl "bool" integers nil)
    (minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil))
 (tdiv_neg 0
  (tdiv_neg-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (lift-if)
        (("" (lemma "floor_neg")
          (("" (inst -1 "i!1/j!1")
            (("" (lift-if)
              (("" (expand "integer?") (("" (ground) nil nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (floor_neg formula-decl nil floor_ceil nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (minus_rat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (integer? const-decl "bool" integers nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil))
 (tdiv_def 0
  (tdiv_def-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (lift-if)
      (("" (split 1)
        (("1" (flatten)
          (("1" (lemma "tdiv_nat")
            (("1" (inst?)
              (("1" (lift-if) (("1" (assert) nil nil)) nil)
               ("2" (assert) nil nil))
              nil))
            nil))
          nil)
         ("2" (flatten)
          (("2" (split 2)
            (("1" (flatten)
              (("1" (lemma "tdiv_nat")
                (("1" (inst?)
                  (("1" (lift-if) (("1" (assert) nil nil)) nil)) nil))
                nil))
              nil)
             ("2" (flatten)
              (("2" (split 2)
                (("1" (flatten)
                  (("1" (lemma "tdiv_neg")
                    (("1" (inst?)
                      (("1" (lift-if) (("1" (assert) nil nil)) nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (flatten)
                  (("2" (lemma "tdiv_neg")
                    (("2" (inst?)
                      (("2" (lift-if) (("2" (assert) nil nil)) nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (tdiv_neg formula-decl nil tdiv nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (i!1 skolem-const-decl "int" tdiv nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (tdiv_nat formula-decl nil tdiv nil))
   nil))
 (tdiv_sgn 0
  (tdiv_sgn-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*) (("" (expand "tdiv") (("" (assert) nil nil)) nil))
    nil)
   ((minus_nzint_is_nzint application-judgement "nzint" integers nil)
    (minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil))
   nil))
 (tdiv_value 0
  (tdiv_value-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (lemma "floor_val")
        (("" (inst?) (("" (assert) nil nil)) nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (integer nonempty-type-from-decl nil integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (floor_val formula-decl nil floor_ceil nil))
   nil))
 (tdiv_zero 0
  (tdiv_zero-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*) (("" (expand "tdiv") (("" (assert) nil nil)) nil))
    nil)
   ((tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil))
   nil))
 (tdiv_one 0
  (tdiv_one-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (lemma "floor_small")
        (("" (inst -1 "1" "j!1")
          (("" (expand "abs" -1 1)
            (("" (assert)
              (("" (lemma "pos_div_ge")
                (("" (inst -1 "j!1" "1")
                  (("" (flatten)
                    (("" (assert)
                      (("" (lift-if)
                        (("" (lemma "div_eq_zero")
                          (("" (inst -1 "j!1" "1")
                            (("" (ground) nil nil)) nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (integer nonempty-type-from-decl nil integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (nzrat_div_nzrat_is_nzrat application-judgement "nzrat" rationals
     nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (nzint_abs_is_pos application-judgement "{j: posint | j >= i}"
     real_defs nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (div_eq_zero formula-decl nil real_props nil)
    (pos_div_ge formula-decl nil real_props nil)
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >= m AND n >= -m}" real_defs
         nil)
    (floor_small formula-decl nil floor_ceil nil))
   nil))
 (tdiv_eq_arg 0
  (tdiv_eq_arg-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*) (("" (expand "tdiv") (("" (assert) nil nil)) nil))
    nil)
   ((tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (nzrat_div_nzrat_is_nzrat application-judgement "nzrat" rationals
     nil))
   nil))
 (tdiv_by_one 0
  (tdiv_by_one-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*) (("" (expand "tdiv") (("" (assert) nil nil)) nil))
    nil)
   ((tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil))
   nil))
 (tdiv_eq_0 0
  (tdiv_eq_0-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (lemma "floor_eq_0")
        (("" (inst -1 "i!1/j!1")
          (("" (lemma "pos_div_ge")
            (("" (inst?)
              (("" (lemma "div_eq_zero")
                (("" (inst?)
                  (("" (flatten)
                    (("" (expand "sgn")
                      (("" (expand "abs")
                        (("" (lift-if)
                          (("" (lift-if)
                            (("" (assert)
                              ((""
                                (ground)
                                (("1"
                                  (hide 1 3)
                                  (("1"
                                    (lemma "both_sides_times_pos_lt1")
                                    (("1"
                                      (inst -1 "-j!1" "1" "i!1/j!1")
                                      (("1" (assert) nil nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil)
                                 ("2"
                                  (lemma "both_sides_times_pos_lt1")
                                  (("2"
                                    (inst -1 "j!1" "1" "i!1/j!1")
                                    (("2" (assert) nil nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (sgn const-decl "int" tdiv nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (posreal nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (nzint_times_nzint_is_nzint application-judgement "nzint" integers
     nil)
    (mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (rat_times_rat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (both_sides_times_pos_lt1 formula-decl nil real_props nil)
    (minus_nzint_is_nzint application-judgement "nzint" integers nil)
    (minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >= m AND n >= -m}" real_defs
         nil)
    (div_eq_zero formula-decl nil real_props nil)
    (pos_div_ge formula-decl nil real_props nil)
    (floor_eq_0 formula-decl nil floor_ceil nil))
   nil))
 (tdiv_lt 0
  (tdiv_lt-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (lemma "floor_small")
        (("" (inst?)
          (("" (assert)
            ((""
              (case "(i!1 = 0 OR sgn(i!1) = sgn(j!1)) = (i!1 / j!1 >= 0)")
              (("1" (lift-if)
                (("1" (expand "sgn") (("1" (ground) nil nil)) nil))
                nil)
               ("2" (hide -1 -2 2)
                (("2" (iff 1)
                  (("2" (split 1)
                    (("1" (flatten)
                      (("1" (expand "sgn")
                        (("1" (ground)
                          (("1" (lemma "pos_div_ge")
                            (("1" (inst -1 "j!1" "i!1")
                              (("1"
                                (assert)
                                (("1"
                                  (lift-if)
                                  (("1" (ground) nil nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil)
                     ("2" (flatten)
                      (("2" (expand "sgn")
                        (("2" (lift-if)
                          (("2" (lift-if)
                            (("2" (lemma "pos_div_ge")
                              (("2"
                                (inst -1 "j!1" "i!1")
                                (("2" (ground) nil nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (integer nonempty-type-from-decl nil integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil) (sgn const-decl "int" tdiv nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (pos_div_ge formula-decl nil real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (int_abs_is_nonneg application-judgement "{j: nonneg_int | j >= i}"
     real_defs nil)
    (nzint_abs_is_pos application-judgement "{j: posint | j >= i}"
     real_defs nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (floor_small formula-decl nil floor_ceil nil))
   nil))
 (tdiv_parity 0
  (tdiv_parity-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (expand "sgn")
        (("" (lift-if)
          (("" (lemma "pos_div_ge")
            (("" (inst?)
              (("" (flatten)
                (("" (lift-if) (("" (ground) nil nil)) nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (pos_div_ge formula-decl nil real_props nil)
    (sgn const-decl "int" tdiv nil))
   nil))
 (tdiv_parity_neg 0
  (tdiv_parity_neg-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (expand "sgn")
        (("" (lift-if)
          (("" (lemma "pos_div_ge")
            (("" (inst?)
              (("" (flatten)
                (("" (lift-if) (("" (ground) nil nil)) nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (pos_div_ge formula-decl nil real_props nil)
    (sgn const-decl "int" tdiv nil))
   nil))
 (tdiv_smaller 0
  (tdiv_smaller-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (assert)
        (("" (typepred "floor(n!1 / m!1)")
          (("" (lemma "both_sides_times_pos_lt1")
            (("" (inst -1 "m!1" "floor(n!1 / m!1)" "n!1 / m!1")
              (("" (flatten)
                (("" (ground)
                  (("" (case "floor(n!1 / m!1) = n!1 / m!1")
                    (("1" (ground)
                      (("1" (replace -1)
                        (("1" (auto-rewrite-theory "real_props")
                          (("1" (assert) nil nil)) nil))
                        nil))
                      nil)
                     ("2" (assert) nil nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (floor const-decl "{i | i <= x & x < i + 1}" floor_ceil nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (integer nonempty-type-from-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (posreal nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (nnrat_times_nnrat_is_nnrat application-judgement "nonneg_rat"
     rationals nil)
    (both_sides_times_pos_lt1 formula-decl nil real_props nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (nnint_times_nnint_is_nnint application-judgement "nonneg_int"
     integers nil)
    (mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (nonneg_floor_is_nat application-judgement "nat" floor_ceil nil)
    (nnrat_div_posrat_is_nnrat application-judgement "nonneg_rat"
     rationals nil))
   nil))
 (tdiv_abs 0
  (tdiv_abs-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (expand "abs")
        (("" (lift-if)
          (("" (lift-if)
            (("" (lift-if)
              (("" (lemma "floor_neg")
                (("" (inst?)
                  (("" (lift-if)
                    (("" (expand "sgn")
                      (("" (lift-if)
                        (("" (assert)
                          (("" (lemma "pos_div_ge")
                            (("" (expand "integer?")
                              ((""
                                (inst?)
                                ((""
                                  (split +)
                                  (("1"
                                    (flatten)
                                    (("1" (ground) nil nil))
                                    nil)
                                   ("2"
                                    (flatten)
                                    (("2"
                                      (ground)
                                      (("2"
                                        (lift-if)
                                        (("2" (ground) nil nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((int_abs_is_nonneg application-judgement "{j: nonneg_int | j >= i}"
     real_defs nil)
    (nzint_abs_is_pos application-judgement "{j: posint | j >= i}"
     real_defs nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (minus_nzint_is_nzint application-judgement "nzint" integers nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (sgn const-decl "int" tdiv nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (integer? const-decl "bool" integers nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (minus_rat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (pos_div_ge formula-decl nil real_props nil)
    (floor_neg formula-decl nil floor_ceil nil)
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >= m AND n >= -m}" real_defs
         nil))
   nil))
 (tdiv_max 0
  (tdiv_max-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "tdiv_smaller")
      (("" (inst -1 "abs(j!1)" "abs(i!1)")
        (("" (lemma "tdiv_abs")
          (("" (inst?)
            (("" (replace -1)
              (("" (hide -1)
                (("" (lift-if) (("" (ground) nil nil)) nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((tdiv_smaller formula-decl nil tdiv nil)
    (tdiv_abs formula-decl nil tdiv nil)
    (nil application-judgement "nat" tdiv nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (nnint_times_nnint_is_nnint application-judgement "nonneg_int"
     integers nil)
    (mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (posint_times_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >= m AND n >= -m}" real_defs
         nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (nzint_abs_is_pos application-judgement "{j: posint | j >= i}"
     real_defs nil)
    (int_abs_is_nonneg application-judgement "{j: nonneg_int | j >= i}"
     real_defs nil))
   nil))
 (tdiv_multiple 0
  (tdiv_multiple-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*) (("" (expand "tdiv") (("" (assert) nil nil)) nil))
    nil)
   ((mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil))
   nil))
 (tdiv_sum 0
  (tdiv_sum-1 nil 3407849557
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "tdiv")
      (("" (lemma "floor_plus_int")
        (("" (inst -1 "k!1*j!1/j!1" "i!1/j!1") (("" (assert) nil nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (tdiv const-decl "integer" tdiv nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (integer nonempty-type-from-decl nil integers nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (nonzero_integer nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (rat_plus_rat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (floor_plus_int formula-decl nil floor_ceil nil))
   nil)))


¤ Dauer der Verarbeitung: 0.20 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤



Download des
Quellennavigators
Download des
sprechenden Kalenders

in der Quellcodebibliothek suchen




Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.


Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.


Bot Zugriff