Quellcode-Bibliothek

^© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: set_antisymmetric.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

%-------------------------------------------------------------------------
%
%  If there are injective (surjective) maps both ways between two sets,
%  then the sets are bijective.
%
%  For PVS version 3.2.  January 18, 2005
%  ---------------------------------------------------------------------
%      Author: Jerry James ([email protected]), University of Kansas
%
%  EXPORTS
%  -------
%  orders: set_antisymmetric[D, R]
%
%-------------------------------------------------------------------------
set_antisymmetric[D: TYPE, R: TYPE]: THEORY
BEGIN

  in_closure(f: [D -> R], g: [R -> D], d: D): INDUCTIVE bool =
    member(d, complement(image(g, fullset[R]))) OR
    (EXISTS (e: D): g(f(e)) = d AND in_closure(f, g, e))

  % The Schroeder-Bernstein Theorem
  inj_inj_bij: THEOREM
    (EXISTS (f: [D -> R]): injective?(f)) AND
     (EXISTS (f: [R -> D]): injective?(f))
     => (EXISTS (f: [D -> R]): bijective?(f))

  surj_surj_bij: COROLLARY
    (EXISTS (f: [D -> R]): surjective?(f)) AND
     (EXISTS (f: [R -> D]): surjective?(f))
     => (EXISTS (f: [D -> R]): bijective?(f))

  inj_surj_bij: COROLLARY
    (EXISTS (f: [D -> R]): injective?(f)) AND
     (EXISTS (f: [D -> R]): surjective?(f))
     => (EXISTS (f: [D -> R]): bijective?(f))

END set_antisymmetric

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.12 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Download des Quellennavigators
Download des sprechenden Kalenders
in der Quellcodebibliothek suchen

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.