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product_nat: THEORY
%------------------------------------------------------------------------------
% The products theory introduces and defines properties of the product
% function that multiples an arbitrary function F: [nat -> int] over a range
% from low to high
%
%              high
%            ----
%  product(low, high, F) = |  |  F(j)
%            |  |
%          j = low
%
%  AUTHORS:
%
%    Rick Butler     NASA Langley Research Center
%    Paul Miner      NASA Langley Research Center
%
%------------------------------------------------------------------------------
BEGIN

  IMPORTING product[nat]

  int_is_T_high: JUDGEMENT int SUBTYPE_OF T_high
  nat_is_T_low : JUDGEMENT nat SUBTYPE_OF T_low

  high, i: VAR int
  low, n, m: VAR nat
  F: VAR function[nat -> real]

% --------- Following Theorems Not Provable In Generic Framework -------

  product_shift:  THEOREM product(low+m,high+m,F) =
                              product(low,high, (LAMBDA (n: nat): F(n+m)))

  product_shift_neg:  THEOREM low - m >= 0 IMPLIES
                         product(low-m,high-m,F) =
                             product(low,high, (LAMBDA n: IF n-m < 0 THEN 0
                                                        ELSE F(n-m)
                                                        ENDIF))

  product_shift_ng2:  THEOREM low - m >= 0 IMPLIES
                         product(low-m,high-m,F) =
                             product(low,high, (LAMBDA n: F(n~m)))

  product_shift_i:  THEOREM 0 <= low + i IMPLIES
                              product(low+i,high+i,F) =
                              product(low,high, (LAMBDA (n: nat): IF n < low THEN 0
                                                                  ELSE F(n+i) ENDIF))

% These next two are now trivial instatiations of the updated framework.

  product_first_ge : THEOREM high >= low IMPLIES  % slightly more general
                           product(low, high, F) = F(low) * product(low+1, high, F)

  product_split_ge : THEOREM low-1 <= i AND i <= high IMPLIES
                            product(low, high, F) =
                                     product(low, i, F) * product(i+1, high, F)

  product_reverse  : THEOREM low<=high IMPLIES
       product(low, high, F) =
     product(low, high, LAMBDA (j:nat): IF high+low-j<0 THEN 0
                          ELSE F(high+low-j) ENDIF)

% ---- Auto-rewrites

  ing: VAR negint
  product_0_neg: LEMMA product(0,ing,F) = 1
  AUTO_REWRITE+ product_0_neg


END product_nat

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.17 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

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Bemerkung:

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