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Datei: product_nat.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

sqrt_exists: THEORY
%--------------------------------------------------------------------------------
%
%   This theory provides a non-constructive proof of the existence of the
%   square root function.  The proof has been adapted from Rosenlicht's
%   Introduction to Analysis.
%
%--------------------------------------------------------------------------------

BEGIN

  e: VAR posreal
  x, y: VAR real
  nnx, nny: VAR nonneg_real
  i: var posnat

  epsilon_delta: LEMMA (FORALL e: abs(x - y) < e) => x = y

  expt_0       : LEMMA 0^i = 0

  lt1_expt_le  : LEMMA nnx < 1 => nnx^i <= nnx

  sqrt_exists  : LEMMA
                   EXISTS (x1: [nnx: nonneg_real -> {nny | nny*nny = nnx}]): TRUE

END sqrt_exists

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