Quelle array_ops.pvs Sprache: PVS

array_ops[T: TYPE]: THEORY
BEGIN

  IMPORTING below_arrays, caret_arrays, concat_arrays

  t: VAR T
  n,m,i,j: VAR nat

  barr(n): TYPE = below_array[n,T]

  fill(n: nat, t: T): below_array[n,T] = (LAMBDA (ii: below(n)): t)

  caret_fill0    : LEMMA FORALL (j: below(n)):
         i <= j IMPLIES fill(n,t)^(i,j) = fill(j-i+1,t)

  caret_fill1    : LEMMA FORALL (j: below(n)):
         i <= j IMPLIES fill(n,t)^(i,j) = fill(j-i+1,t)

  caret_concat_bot : LEMMA FORALL (j: below(n), A_n: barr(n), B_m: barr(m)):
           j < n IMPLIES (A_n o B_m)^(i,j) = A_n^(i,j)

  caret_concat_top : LEMMA FORALL (A_n: barr(n), B_m: barr(m)):
           i >= n AND j >= n AND j < n + m
      IMPLIES (A_n o B_m)^(i,j) = B_m^(i-n, j-n)

  caret_concat_all : LEMMA FORALL (j: below(n), A_n: barr(n), B_m: barr(m)):
   i <= n AND n <= j IMPLIES
    (A_n o B_m)^(i,j) = A_n^(0,i-n) o B_m^(j,n-1)

  array_decomp     : LEMMA FORALL (n: posnat, k: below(n-1), A_n:barr(n)):
                                     (A_n^(0,k)) o (A_n^(k+1,n-1)) = A_n

  caret_bot_all    : LEMMA FORALL (n: posnat, A_n: barr(n), B_m: barr(m)):
                                      (A_n o B_m)^(0,n-1) = A_n

  caret_top_all    : LEMMA FORALL (A_n: barr(n), B_m: barr(m)):
                               n+m > 0 IMPLIES (A_n o B_m)^(n,n+m-1) = B_m

% ===== (below_array,o,1) is a monoid =====================================

  concat_array_bot  : THEOREM (FORALL (i: below(m),
                                         a_m:below_array[m,T],
                                         a_n:below_array[n,T]):
                                           (a_m o a_n)(i) = a_m(i))

  concat_array_top  : THEOREM (FORALL (j: {i: int | i >= m AND i < n+m},
                                        a_m:below_array[m,T],
                                        a_n:below_array[n,T]):
                                           (a_m o a_n)(j) = a_n(j-m))

  concat_array_r    : THEOREM (FORALL (a_n:below_array[n,T]):
                                           a_n o empty_array[T] = a_n)

  concat_array_l    : THEOREM (FORALL (a_n:below_array[n,T]):
                                           empty_array[T] o a_n = a_n)

  concat_array_assoc: THEOREM (FORALL (a_m:below_array[m,T]),
                                       (a_n:below_array[n,T]),
                                       (a_j:below_array[j,T]):
                                           a_m o (a_n o a_j) = (a_m o a_n) o a_j)

END array_ops

quality96%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.9 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.