Quellcodebibliothek Statistik Leitseite products/sources/formale Sprachen/VDM/VDMSL/DFDexampleSL/   (Wiener Entwicklungsmethode ©)  Datei vom 13.4.2020 mit Größe 1 kB image not shown  

SSL complementary_orders.pvs   Interaktion und
PortierbarkeitPVS

 
% Ordered sets (T, <=) that have a "complement" function, i.e.,
% an involutorian, anti-monotone function from T to T.
%

complementary_orders[T: TYPE+]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING bounded_orders[T]

  rel: VAR pred[[T, T]]
  C: VAR [T -> T]
  t, t1, t2: VAR T
  S: VAR set[T]

  complement?(rel)(C): bool =
    C o C = id[T] & preserves(C, rel, converse(rel))

%   complement_is_bijective: JUDGEMENT
%     (complement?(rel)) SUBTYPE_OF (bijective?[T, T])

  complement_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))): C(C(t)) = t

  image_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))): image(C, image(C, S)) = S

  inverse_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))): inverse[T, T](C) = C

%   inverse_complement_is_complement: JUDGEMENT
%     inverse[T, T](C: (complement?(rel))) HAS_TYPE (complement?(rel))

  le_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))): rel(C(t1), C(t2)) IFF rel(t2, t1)

  upper_bound_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))):
      upper_bound?[T](t, S, rel) IFF lower_bound?[T](C(t), image(C, S), rel)

  bounded_above_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))):
      bounded_above?[T](S, rel) IFF bounded_below?[T](image(C, S), rel)

  least_upper_bound_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))):
      least_upper_bound?[T](t, S, rel) IFF
      greatest_lower_bound?[T](C(t), image(C, S), rel)

  least_bounded_above_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))):
      least_bounded_above?[T](S, rel) IFF
      greatest_bounded_below?[T](image(C, S), rel)

  lub_complement: LEMMA
    FORALL (rel: (antisymmetric?[T]), C: (complement?(rel)),
            S: (least_bounded_above?(rel))):
      lub[T](rel)(S) = C(glb[T](rel)(image(C, S)))

  glb_complement: LEMMA
    FORALL (rel: (antisymmetric?[T]), C: (complement?(rel)),
            S: (greatest_bounded_below?(rel))):
      glb[T](rel)(S) = C(lub[T](rel)(image(C, S)))

END complementary_orders

42%


¤ Diese beiden folgenden Angebotsgruppen bietet das Unternehmen0.12Angebot  Wie Sie bei der Firma Beratungs- und Dienstleistungen beauftragen können  ¤

*Eine klare Vorstellung vom Zielzustand




Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.