Quellcode-Bibliothek

^© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: rexample.v Sprache: Coq

Original von: Coq^©

(************************************************************************)
(*                                                                      *)
(* Micromega: A reflexive tactic using the Positivstellensatz           *)
(*                                                                      *)
(*  Frédéric Besson (Irisa/Inria) 2006-2008                             *)
(*                                                                      *)
(************************************************************************)

Require Import Lra.
Require Import Reals.

Open Scope R_scope.

Lemma cst_test : 5^5 = 5 * 5 * 5 *5 *5.
Proof.
  lra.
Qed.

Lemma yplus_minus : forall x y,
  0 = x + y -> 0 =  x -y -> 0 = x /\ 0 = y.
Proof.
  intros.
  lra.
Qed.

(* Other (simple) examples *)

Lemma binomial : forall x y, ((x+y)^2 = x^2 + 2 *x*y + y^2).
Proof.
  intros.
  lra.
Qed.

Lemma hol_light19 : forall m n, 2 * m + n = (n + m) + m.
Proof.
  intros ; lra.
Qed.

Lemma vcgen_25 : forall
  (n : R)
  (m : R)
  (jt : R)
  (j : R)
  (it : R)
  (i : R)
  (H0 : 1 * it + (-2%R  ) * i + (-1%R  ) = 0)
  (H :  1 * jt + (-2  ) * j + (-1  ) = 0)
  (H1 : 1 * n + (-10  ) = 0)
  (H2 : 0 <= (-4028  )  * i + (6222  ) * j + (705  )  * m + (-16674  ))
  (H3 : 0 <= (-418  ) * i + (651  ) * j + (94  ) * m + (-1866  ))
  (H4 : 0 <= (-209  ) * i + (302  ) * j + (47  ) * m + (-839  ))
  (H5 : 0 <= (-1  ) * i + 1 * j + (-1  ))
  (H6 : 0 <= (-1  ) * j + 1 * m + (0  ))
  (H7 : 0 <= (1  ) * j + (5  ) * m + (-27  ))
  (H8 : 0 <= (2  ) * j + (-1  ) * m + (2  ))
  (H9 : 0 <= (7  ) * j + (10  ) * m + (-74  ))
  (H10 : 0 <= (18  ) * j + (-139  ) * m + (1188  ))
  (H11 : 0 <= 1  * i + (0  ))
  (H13 : 0 <= (121  )  * i + (810  )  * j + (-7465  ) * m + (64350  )),
  (( 1 ) = (-2  ) * i + it).
Proof.
  intros.
  lra.
Qed.

Goal forall x, -x^2 >= 0 -> x - 1 >= 0 -> False.
Proof.
  intros.
  psatz R 3.
Qed.

Goal forall x, -x^2 >= 0 -> x - 1 >= 0 -> False.
Proof.
  intros.
  nra.
Qed.

Lemma motzkin' : forall x y, (x^2+y^2+1)*(x^2*y^4 + x^4*y^2 + 1 - (3 ) *x^2*y^2) >= 0.
Proof.
  intros ; psatz R 2.
Qed.

Lemma l1 : forall x y z : R, Rabs (x - z) <= Rabs (x - y) + Rabs (y - z).
intros; split_Rabs; lra.
Qed.

(*  Bug 5073 *)
Lemma opp_eq_0_iff a : -a = 0 <-> a = 0.
Proof.
  lra.
Qed.

(* From L. Théry *)

Goal forall (x y : R), x = 0 -> x * y = 0.
Proof.
  intros.
  nra.
Qed.

Goal forall (x y : R), 2*x = 0 -> x * y = 0.
Proof.
  intros.
  nra.
Qed.

Goal forall (x y: R), - x*x >= 0 -> x * y = 0.
Proof.
  intros.
  nra.
Qed.

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.13 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Download des Quellennavigators
Download des sprechenden Kalenders
in der Quellcodebibliothek suchen

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.