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Datei: MetaExists.thy Sprache: Isabelle

Original von: Isabelle^©

(*  Title:      ZF/Constructible/MetaExists.thy
    Author:     Lawrence C Paulson, Cambridge University Computer Laboratory
*)

section\<open>The meta-existential quantifier\<close>

theory MetaExists imports ZF begin

text\<open>Allows quantification over any term.  Used to quantify over classes.
Yields a proposition rather than a FOL formula.\<close>

definition
  ex :: "(('a::{}) \ prop) \ prop" (binder \\\ 0) where
  "ex(P) == (\Q. (\x. PROP P(x) \ PROP Q) \ PROP Q)"

lemma meta_exI: "PROP P(x) ==> (\x. PROP P(x))"
proof (unfold ex_def)
  assume P: "PROP P(x)"
  fix Q
  assume PQ: "\x. PROP P(x) \ PROP Q"
  from P show "PROP Q" by (rule PQ)
qed

lemma meta_exE: "[|\x. PROP P(x); \x. PROP P(x) ==> PROP R |] ==> PROP R"
proof (unfold ex_def)
  assume QPQ: "\Q. (\x. PROP P(x) \ PROP Q) \ PROP Q"
  assume PR: "\x. PROP P(x) \ PROP R"
  from PR show "PROP R" by (rule QPQ)
qed

end

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