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Datei: riesz_linear_functionals.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

riesz_linear_functionals[a:real,b: {bb:real | a < bb},
(importing riesz_function_sets[a,b]) Funs:TYPE FROM [INTab->real]]: THEORY
%------------------------------------------------------------------------------
%  Linear functionals on a subtype of [[a,b]->real]. This is in direct support
%  of the Riesz representation theorem.
%------------------------------------------------------------------------------

BEGIN

ASSUMING IMPORTING real_metric_space

   funs_sum_closed : ASSUMPTION FORALL (f,g:Funs): Funs_pred(f+g)
   funs_const_closed: ASSUMPTION FORALL (f:Funs,c:real): Funs_pred(c*f)
   funs_contain_zero: ASSUMPTION Funs_pred(LAMBDA (y:INTab): 0)

ENDASSUMING

   h,f,g: VAR Funs
   c,y: VAR real
   M: VAR nnreal

   Operator: TYPE = [Funs->real]

   L : VAR Operator

   additive_op?(L) : bool = (FORALL (f,g): L(f+g) = L(f)+L(g))
   const_inv_op?(L) : bool = (FORALL (f:Funs,c:real): L(c*f) = c*L(f))
   linear_op?(L) : bool = additive_op?(L) AND const_inv_op?(L)

   linear_op_zero: LEMMA linear_op?(L) IMPLIES L(LAMBDA (y:INTab): 0) = 0

END riesz_linear_functionals

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.2 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.