products/sources/formale sprachen/PVS/analysis image not shown  

Quellcode-Bibliothek

© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: rs_partition.prf   Sprache: Lisp

Original von: PVS©

(rs_partition
 (partition_pred?_TCC1 0
  (partition_pred?_TCC1-1 nil 3511259225 ("" (subtype-tcc) nil nil)
   ((boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (< const-decl "bool" reals nil) (>= const-decl "bool" reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (default const-decl "T" fseqs "structures/")
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (fseq type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (barray type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil))
   nil))
 (partition_strictly_sort 0
  (partition_strictly_sort-1 nil 3491659656
   ("" (auto-rewrite + "member")
    (("" (skeep)
      (("" (skeep)
        (("" (assert)
          (("" (case "NOT strictly_sort(P)`length > 1")
            (("1" (hide 2)
              (("1" (typepred "strictly_sort(P)")
                (("1" (inst-cp - "a")
                  (("1" (inst - "b")
                    (("1" (case "member(a,P) and member(b,P)")
                      (("1" (flatten)
                        (("1" (replace -1)
                          (("1" (replace -2)
                            (("1" (expand "member")
                              (("1"
                                (skosimp*)
                                (("1" (assertnil nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil)
                       ("2" (assert)
                        (("2" (split +)
                          (("1" (inst + "0") (("1" (assertnil nil))
                            nil)
                           ("2" (inst + "P`length-1")
                            (("2" (assertnil nil)) nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil)
             ("2" (assert)
              (("2" (split +)
                (("1" (typepred "strictly_sort(P)")
                  (("1" (inst-cp - "strictly_sort(P)`seq(0)")
                    (("1" (inst - "a")
                      (("1"
                        (case "member(a,P) AND member(strictly_sort(P)`seq(0), strictly_sort(P))")
                        (("1" (flatten)
                          (("1" (replace -1)
                            (("1" (replace -2)
                              (("1"
                                (assert)
                                (("1"
                                  (hide -1)
                                  (("1"
                                    (hide -1)
                                    (("1"
                                      (skosimp*)
                                      (("1"
                                        (expand "strictly_increasing?")
                                        (("1"
                                          (inst - "0" "i!1")
                                          (("1"
                                            (assert)
                                            (("1"
                                              (typepred "P")
                                              (("1"
                                                (expand "increasing?")
                                                (("1"
                                                  (inst - "0" "i!2")
                                                  (("1"
                                                    (assert)
                                                    nil
                                                    nil))
                                                  nil))
                                                nil))
                                              nil))
                                            nil))
                                          nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil)
                         ("2" (hide-all-but 1)
                          (("2" (assert)
                            (("2" (split)
                              (("1"
                                (inst + "0")
                                (("1" (assertnil nil))
                                nil)
                               ("2" (inst + "0"nil nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (assert)
                  (("2" (typepred "strictly_sort(P)")
                    (("2"
                      (inst-cp -
                       "strictly_sort(P)`seq(strictly_sort(P)`length-1)")
                      (("2" (inst - "b")
                        (("2"
                          (case "member(b,P) AND member(strictly_sort(P)`seq(strictly_sort(P)`length-1), strictly_sort(P))")
                          (("1" (flatten)
                            (("1" (replace -1)
                              (("1"
                                (replace -2)
                                (("1"
                                  (assert)
                                  (("1"
                                    (hide -1)
                                    (("1"
                                      (hide -1)
                                      (("1"
                                        (skosimp*)
                                        (("1"
                                          (expand
                                           "strictly_increasing?")
                                          (("1"
                                            (inst
                                             -
                                             "i!1"
                                             "strictly_sort(P)`length-1")
                                            (("1"
                                              (assert)
                                              (("1"
                                                (typepred "P")
                                                (("1"
                                                  (expand
                                                   "increasing?")
                                                  (("1"
                                                    (inst
                                                     -
                                                     "i!2"
                                                     "P`length-1")
                                                    (("1"
                                                      (assert)
                                                      nil
                                                      nil))
                                                    nil))
                                                  nil))
                                                nil))
                                              nil))
                                            nil))
                                          nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil)
                           ("2" (hide-all-but 1)
                            (("2" (assert)
                              (("2"
                                (split)
                                (("1"
                                  (inst + "P`length-1")
                                  (("1" (assertnil nil))
                                  nil)
                                 ("2"
                                  (inst + "strictly_sort(P)`length-1")
                                  nil
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("3" (typepred "strictly_sort(P)")
                  (("3" (expand "strictly_increasing?")
                    (("3" (expand "increasing?")
                      (("3" (skeep)
                        (("3" (inst - "i" "j") (("3" (assertnil nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("4" (skeep)
                  (("4" (typepred "strictly_sort(P)")
                    (("4" (inst - "strictly_sort(P)`seq(i)")
                      (("4"
                        (case "member(strictly_sort(P)`seq(i),strictly_sort(P))")
                        (("1" (replace -1)
                          (("1" (hide -1)
                            (("1" (assert)
                              (("1"
                                (skolem - "iz")
                                (("1"
                                  (replace -2)
                                  (("1"
                                    (typepred "P")
                                    (("1" (inst - "iz"nil nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil)
                         ("2" (hide-all-but 1)
                          (("2" (assert) (("2" (inst + "i"nil nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (total_order_restrict application-judgement "(total_order?[S])"
     restrict_order_props nil)
    (dichotomous_restrict application-judgement "(dichotomous?[S])"
     restrict_order_props nil)
    (partial_order_restrict application-judgement "(partial_order?[S])"
     restrict_order_props nil)
    (preorder_restrict application-judgement "(preorder?[S])"
     restrict_order_props nil)
    (transitive_restrict application-judgement "(transitive?[S])"
     restrict_order_props nil)
    (antisymmetric_restrict application-judgement "(antisymmetric?[S])"
     restrict_order_props nil)
    (reflexive_restrict application-judgement "(reflexive?[S])"
     restrict_order_props nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (barray type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (fseq type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (restrict const-decl "R" restrict nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (strictly_increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")
    (IFF const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (member const-decl "bool" fseqs "structures/")
    (strictly_sort const-decl "{ss: fseq |
         strictly_increasing?(ss) AND
          (FORALL (x: T): member(x, s) IFF member(x, ss))}" sort_fseq
     "structures/")
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil) (< const-decl "bool" reals nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (partition type-eq-decl nil rs_partition nil))
   shostak))
 (width_TCC1 0
  (width_TCC1-1 nil 3253536795
   ("" (skeep)
    (("" (skeep)
      (("" (split +)
        (("1" (lemma "is_finite_surj[real]")
          (("1" (inst?)
            (("1" (assert)
              (("1" (hide 2)
                (("1"
                  (inst + "N"
                   "(LAMBDA (ij:below[N]): IF ij = N-1 THEN xx(ij)-xx(ij-1) ELSE xx(ij+1)-xx(ij) ENDIF)")
                  (("1" (expand "surjective?")
                    (("1" (skosimp*)
                      (("1" (typepred "y!1")
                        (("1" (skosimp*)
                          (("1" (inst + "ii!1")
                            (("1" (lift-if) (("1" (ground) nil nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil)
                   ("2" (skosimp*)
                    (("2" (inst + "ij!1") (("2" (assertnil nil))
                      nil))
                    nil)
                   ("3" (skosimp*)
                    (("3" (replace -1)
                      (("3" (assert)
                        (("3" (inst + "N-2") (("3" (assertnil nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil)
                   ("4" (skosimp*) (("4" (assertnil nil)) nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil)
         ("2" (expand "empty?")
          (("2" (inst - "xx(1)-xx(0)")
            (("2" (assert)
              (("2" (inst + "0") (("2" (assertnil nil)) nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((empty? const-decl "bool" sets nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (odd_plus_even_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (is_finite_surj formula-decl nil finite_sets nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (N skolem-const-decl "nat" rs_partition nil)
    (below type-eq-decl nil nat_types nil)
    (xx skolem-const-decl "barray[T](P`length)" rs_partition nil)
    (P skolem-const-decl "partition(a, b)" rs_partition nil)
    (b skolem-const-decl "{x: T | a < x}" rs_partition nil)
    (a skolem-const-decl "T" rs_partition nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (IF const-decl "[boolean, T, T -> T]" if_def nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (surjective? const-decl "bool" functions nil)
    (ij!1 skolem-const-decl "below[N]" rs_partition nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (default const-decl "T" fseqs "structures/")
    (partition type-eq-decl nil rs_partition nil)
    (increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (restrict const-decl "R" restrict nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (fseq type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (barray type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil))
   nil))
 (width_TCC2 0
  (width_TCC2-1 nil 3253536795
   ("" (skosimp*)
    ((""
      (case "max[real, <=]
                  ({l: real |
                      EXISTS (ii: below(N!1 - 1)): l = xx!1(ii + 1) - xx!1(ii)})
               > 0")
      (("1" (assertnil nil)
       ("2" (hide 2)
        (("2" (typepred "P!1")
          (("2"
            (case "EXISTS (ii: below(N!1 - 1)): xx!1(ii + 1) - xx!1(ii) > 0")
            (("1"
              (name "mm" "max[real, <=]
                     ({l: real |
                         EXISTS (ii: below(N!1 - 1)): l = xx!1(ii + 1) - xx!1(ii)})")
              (("1" (replace -1)
                (("1" (typepred "mm")
                  (("1" (skosimp*)
                    (("1" (inst -2 "xx!1(ii!2 + 1) - xx!1(ii!2)")
                      (("1" (assert) (("1" (inst + "ii!2"nil nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (hide 2)
                (("2" (lemma "width_TCC1")
                  (("2" (inst?)
                    (("2" (assert)
                      (("2" (inst - "N!1") (("2" (assertnil nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil)
             ("2" (hide 2)
              (("2" (case "FORALL (ii:below(N!1)): xx!1(ii) = a!1")
                (("1" (inst - "N!1-1")
                  (("1" (assertnil nil) ("2" (assertnil nil)) nil)
                 ("2" (induct "ii")
                  (("1" (assertnil nil)
                   ("2" (skosimp*)
                    (("2" (assert)
                      (("2" (inst + "jb!1")
                        (("2" (assert)
                          (("2" (inst - "jb!1+1")
                            (("2" (inst - "jb!1+1")
                              (("2" (assertnil nil)) nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("3" (lemma "width_TCC1")
        (("3" (inst?)
          (("3" (assert)
            (("3" (inst - "N!1") (("3" (assertnil nil)) nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (default const-decl "T" fseqs "structures/")
    (partition type-eq-decl nil rs_partition nil)
    (increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")
    (restrict const-decl "R" restrict nil)
    (fseq type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (barray type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (max const-decl
         "{a: T | SS(a) AND (FORALL (x: T): SS(x) IMPLIES x <= a)}"
         finite_sets_minmax "finite_sets/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (non_empty_finite_set type-eq-decl nil finite_sets nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (finite_set type-eq-decl nil finite_sets nil)
    (is_finite const-decl "bool" finite_sets nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil) (> const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (below_induction formula-decl nil bounded_nat_inductions nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (N!1 skolem-const-decl "nat" rs_partition nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (width_TCC1 subtype-tcc nil rs_partition nil))
   nil))
 (width_lem 0
  (width_lem-1 nil 3253536795
   ("" (skosimp*)
    (("" (assert)
      (("" (expand "width")
        ((""
          (typepred "max({l: real |
                 EXISTS (ii: below(P!1`length - 1)):
                   l = P!1`seq(1 + ii) - P!1`seq(ii)})")
          (("1" (skosimp*)
            (("1" (inst -2 "P!1`seq(1 + ii!1) - P!1`seq(ii!1)")
              (("1" (assert)
                (("1" (hide -1 2) (("1" (inst?) nil nil)) nil)) nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (hide 2)
            (("2" (lemma "width_TCC1")
              (("2" (inst - "a!1" "b!1" "P!1" "P!1`seq")
                (("2" (inst - "P!1`length") (("2" (ground) nil nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (max const-decl
         "{a: T | SS(a) AND (FORALL (x: T): SS(x) IMPLIES x <= a)}"
         finite_sets_minmax "finite_sets/")
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (non_empty_finite_set type-eq-decl nil finite_sets nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil)
    (finite_set type-eq-decl nil finite_sets nil)
    (is_finite const-decl "bool" finite_sets nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (partition type-eq-decl nil rs_partition nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (restrict const-decl "R" restrict nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (fseq type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (barray type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (width_TCC1 subtype-tcc nil rs_partition nil)
    (default const-decl "T" fseqs "structures/")
    (width const-decl "posreal" rs_partition nil))
   nil))
 (width_lem_exists 0
  (width_lem_exists-1 nil 3489487957
   ("" (skeep)
    (("" (skeep)
      (("" (expand "width")
        ((""
          (typepred "max({l: real |
               EXISTS (ii: below(P`length - 1)):
                 l = P`seq(1 + ii) - P`seq(ii)})")
          (("1" (propax) nil nil)
           ("2" (hide 2)
            (("2" (assert)
              (("2" (lemma "width_TCC1")
                (("2" (inst - "a" "b" "P" "P`seq")
                  (("2" (assert) (("2" (inst - "P`length"nil nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (max const-decl
         "{a: T | SS(a) AND (FORALL (x: T): SS(x) IMPLIES x <= a)}"
         finite_sets_minmax "finite_sets/")
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (non_empty_finite_set type-eq-decl nil finite_sets nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil)
    (finite_set type-eq-decl nil finite_sets nil)
    (is_finite const-decl "bool" finite_sets nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (partition type-eq-decl nil rs_partition nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (restrict const-decl "R" restrict nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (fseq type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (barray type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (default const-decl "T" fseqs "structures/")
    (width_TCC1 subtype-tcc nil rs_partition nil)
    (width const-decl "posreal" rs_partition nil))
   shostak))
 (parts_order 0
  (parts_order-1 nil 3253536795
   ("" (skeep)
    (("" (typepred "P")
      (("" (expand "increasing?")
        (("" (inst?) (("" (assertnil nil)) nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((partition type-eq-decl nil rs_partition nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil) (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (restrict const-decl "R" restrict nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (fseq type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (barray type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil))
   nil))
 (parts_disjoint 0
  (parts_disjoint-1 nil 3253536795
   ("" (skosimp*)
    (("" (case "ii!1 < jj!1")
      (("1" (case-replace "seq(P!1)(ii!1+1) < seq(P!1)(jj!1)")
        (("1" (assertnil nil)
         ("2" (case "ii!1 + 1 = jj!1")
          (("1" (replace -1) (("1" (assertnil nil)) nil)
           ("2" (lemma "parts_order")
            (("2" (inst - "a!1" "b!1" "P!1" "ii!1+1" "jj!1")
              (("2" (assertnil nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("2" (case-replace "seq(P!1)(jj!1+1) < seq(P!1)(ii!1)")
        (("1" (assertnil nil)
         ("2" (case "jj!1 + 1 = ii!1")
          (("1" (replace -1) (("1" (assertnil nil)) nil)
           ("2" (lemma "parts_order")
            (("2" (inst -1 "a!1" "b!1" "P!1" "jj!1+1" "ii!1")
              (("2" (assertnil nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((partition type-eq-decl nil rs_partition nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (restrict const-decl "R" restrict nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (fseq type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (barray type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (parts_order formula-decl nil rs_partition nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil))
   nil))
 (in_sect?_TCC1 0
  (in_sect?_TCC1-1 nil 3281209744
   ("" (skosimp*) (("" (assertnil nil)) nil)
   ((int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   shostak))
 (part_in 0
  (part_in-1 nil 3253536795
   ("" (skeep)
    ((""
      (name "mm"
            "max({ij:real | (EXISTS (km:below(length(P)-1)): ij = km) AND ij >= 0 AND x>=P`seq(ij)})")
      (("1" (typepred "mm")
        (("1" (skeep -1)
          (("1" (inst + "km")
            (("1" (assert)
              (("1" (inst - "1+mm")
                (("1" (assert) (("1" (inst + "1+mm"nil nil)) nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("2" (hide 2)
        (("2" (split +)
          (("1" (lemma "is_finite_surj")
            (("1" (inst?)
              (("1" (assert)
                (("1" (hide 2)
                  (("1"
                    (inst + "P`length-1"
                     "(LAMBDA (pz:below[P`length-1]): IF x>=P`seq(pz) THEN pz ELSE 0 ENDIF)")
                    (("1" (expand "surjective?")
                      (("1" (skosimp*)
                        (("1" (typepred "y!1")
                          (("1" (skosimp*)
                            (("1" (inst + "km!1")
                              (("1"
                                (lift-if)
                                (("1" (ground) nil nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil)
                     ("2" (skosimp*) (("2" (inst + "0"nil nil)) nil)
                     ("3" (skosimp*)
                      (("3" (assert) (("3" (inst + "pz!1"nil nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (hide 2)
                (("2" (skosimp*) (("2" (assertnil nil)) nil)) nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (expand "empty?")
            (("2" (inst - "0")
              (("2" (expand "member")
                (("2" (assert) (("2" (inst + "0"nil nil)) nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("3" (hide 2) (("3" (skosimp*) (("3" (assertnil nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((partition type-eq-decl nil rs_partition nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")
    (restrict const-decl "R" restrict nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (fseq type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (barray type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (max const-decl
         "{a: T | SS(a) AND (FORALL (x: T): SS(x) IMPLIES x <= a)}"
         finite_sets_minmax "finite_sets/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (non_empty_finite_set type-eq-decl nil finite_sets nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (finite_set type-eq-decl nil finite_sets nil)
    (is_finite const-decl "bool" finite_sets nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (posreal_plus_nnreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (a skolem-const-decl "T" rs_partition nil)
    (b skolem-const-decl "T" rs_partition nil)
    (P skolem-const-decl "partition(a, b)" rs_partition nil)
    (surjective? const-decl "bool" functions nil)
    (IF const-decl "[boolean, T, T -> T]" if_def nil)
    (x skolem-const-decl "T" rs_partition nil)
    (below type-eq-decl nil nat_types nil)
    (is_finite_surj formula-decl nil finite_sets nil)
    (member const-decl "bool" sets nil))
   nil))
 (part_in_strict_left 0
  (part_in_strict_left-2 nil 3491222014
   ("" (skeep)
    ((""
      (name "mm"
            "max({ij:real | (EXISTS (km:below(length(P)-1)): ij = km) AND ij >= 0 AND x>P`seq(ij)})")
      (("1" (typepred "mm")
        (("1" (skeep -1)
          (("1" (inst + "km")
            (("1" (assert)
              (("1" (inst - "1+mm")
                (("1" (assert) (("1" (inst + "1+mm"nil nil)) nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("2" (hide 2)
        (("2" (split +)
          (("1" (lemma "is_finite_surj")
            (("1" (inst?)
              (("1" (assert)
                (("1" (hide 2)
                  (("1"
                    (inst + "P`length-1"
                     "(LAMBDA (pz:below[P`length-1]): IF x>P`seq(pz) THEN pz ELSE 0 ENDIF)")
                    (("1" (expand "surjective?")
                      (("1" (skosimp*)
                        (("1" (typepred "y!1")
                          (("1" (skosimp*)
                            (("1" (inst + "km!1")
                              (("1"
                                (lift-if)
                                (("1" (ground) nil nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil)
                     ("2" (skosimp*) (("2" (inst + "0"nil nil)) nil)
                     ("3" (skosimp*)
                      (("3" (assert) (("3" (inst + "pz!1"nil nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (hide 2)
                (("2" (skosimp*) (("2" (assertnil nil)) nil)) nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (expand "empty?")
            (("2" (inst - "0")
              (("2" (expand "member")
                (("2" (assert) (("2" (inst + "0"nil nil)) nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("3" (hide 2) (("3" (skosimp*) (("3" (assertnil nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((partition type-eq-decl nil rs_partition nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")
    (restrict const-decl "R" restrict nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (fseq type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (barray type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (max const-decl
         "{a: T | SS(a) AND (FORALL (x: T): SS(x) IMPLIES x <= a)}"
         finite_sets_minmax "finite_sets/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (non_empty_finite_set type-eq-decl nil finite_sets nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (finite_set type-eq-decl nil finite_sets nil)
    (is_finite const-decl "bool" finite_sets nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (posreal_plus_nnreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (a skolem-const-decl "T" rs_partition nil)
    (b skolem-const-decl "T" rs_partition nil)
    (P skolem-const-decl "partition(a, b)" rs_partition nil)
    (surjective? const-decl "bool" functions nil)
    (IF const-decl "[boolean, T, T -> T]" if_def nil)
    (x skolem-const-decl "T" rs_partition nil)
    (below type-eq-decl nil nat_types nil)
    (is_finite_surj formula-decl nil finite_sets nil)
    (member const-decl "bool" sets nil))
   nil)
  (part_in_strict_left-1 nil 3491221650
   ("" (skeep) (("" (postpone) nil nil)) nilnil shostak))
 (part_not_in 0
  (part_not_in-1 nil 3280828196
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "parts_order")
      (("" (inst - "a!1" "b!1" "P!1" "ii!1+1" "jj!1")
        (("" (assert)
          (("" (lemma "parts_order")
            (("" (inst - "a!1" "b!1" "P!1" "jj!1" "ii!1")
              (("" (assertnil nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((parts_order formula-decl nil rs_partition nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (partition type-eq-decl nil rs_partition nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil) (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (restrict const-decl "R" restrict nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (fseq type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (barray type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil))
   shostak))
 (part_induction 0
  (part_induction-1 nil 3253536795
   ("" (skosimp*)
    (("" (assert)
      (("" (skosimp*)
        ((""
          (case "(FORALL (n: below(length(P!1)-1)): (FORALL (ii: below(n + 1)): seq(P!1)(ii) <= x!1 AND x!1 <= seq(P!1)(1 + ii) IMPLIES Prop!1(x!1)) IMPLIES Prop!1(x!1) OR x!1 > seq(P!1)(1+n))")
          (("1" (inst -1 "length(P!1)-2")
            (("1" (assert)
              (("1" (skosimp*)
                (("1" (inst?) (("1" (assertnil nil)) nil)) nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (hide -1 2)
            (("2" (induct "n" 1 "below_induction[length(P!1) - 1]")
              (("1" (assert)
                (("1" (skosimp*)
                  (("1" (inst?) (("1" (assertnil nil)) nil)) nil))
                nil)
               ("2" (skosimp*)
                (("2" (split -2)
                  (("1" (propax) nil nil)
                   ("2" (inst - "jb!1+1") (("2" (assertnil nil)) nil)
                   ("3" (skosimp*)
                    (("3" (inst?) (("3" (assertnil nil)) nil)) nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (closed_interval type-eq-decl nil intervals_real "reals/")
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (partition type-eq-decl nil rs_partition nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (restrict const-decl "R" restrict nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (fseq type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (barray type-eq-decl nil fseqs "structures/")
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (below_induction formula-decl nil bounded_nat_inductions nil)
    (odd_plus_even_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (odd_minus_odd_is_even application-judgement "even_int" integers
     nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil))
   nil))
 (eq_partition_TCC1 0
  (eq_partition_TCC1-1 nil 3253536795 ("" (subtype-tcc) nil nilnil
   nil))
 (eq_partition_TCC2 0
  (eq_partition_TCC2-1 nil 3253536795
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "connected_domain")
      (("" (expand "connected?")
        ((""
          (inst - "a!1" "b!1" "a!1 + ii!1 * (b!1 - a!1) / (N!1 - 1)")
          (("" (assert)
            (("" (hide 2)
              (("" (assert)
                (("" (split)
                  (("1" (typepred "b!1")
                    (("1" (typepred "ii!1")
                      (("1" (case "ii!1/(N!1-1) > 0")
                        (("1" (mult-by -4 "ii!1/(N!1-1)")
                          (("1" (assertnil nil)) nil)
                         ("2" (cross-mult 1) (("2" (assertnil nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil)
                   ("2"
                    (case "(b!1 * ii!1 - a!1 * ii!1) / (N!1 - 1) <= b!1-a!1")
                    (("1" (assertnil nil)
                     ("2" (hide 2)
                      (("2" (cross-mult 1)
                        (("2" (case "N!1-1 >= ii!1")
                          (("1" (mult-by -1 "b!1-a!1")
                            (("1" (assertnil nil)) nil)
                           ("2" (hide 2) (("2" (assertnil nil)) nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((connected_domain formula-decl nil rs_partition nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (above nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (div_mult_pos_gt1 formula-decl nil extra_real_props nil)
    (even_times_int_is_even application-judgement "even_int" integers
     nil)
    (mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (both_sides_times_pos_lt1 formula-decl nil real_props nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (posreal nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (N!1 skolem-const-decl "above(1)" rs_partition nil)
    (ii!1 skolem-const-decl "nat" rs_partition nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (rat_div_nzrat_is_rat application-judgement "rat" rationals nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (both_sides_times_pos_ge1_imp formula-decl nil extra_real_props
     nil)
    (div_mult_pos_le1 formula-decl nil real_props nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (connected? const-decl "bool" deriv_domain_def nil))
   nil))
 (eq_partition_TCC3 0
  (eq_partition_TCC3-2 nil 3489310835
   ("" (skosimp*)
    (("" (split)
      (("1" (assert)
        (("1" (skosimp*)
          (("1" (ground)
            (("1" (name "cv" "(ii!1 * b!1 - ii!1 * a!1) / (N!1 - 1)")
              (("1" (case "cv >=0 AND cv <= b!1-a!1")
                (("1" (flatten)
                  (("1" (lemma "connected_domain")
                    (("1" (expand "connected?")
                      (("1" (inst - "a!1" "b!1" "a!1+cv")
                        (("1" (assert)
                          (("1" (replace -4) (("1" (assertnil nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (hide 2)
                  (("2" (split)
                    (("1" (expand "cv" +)
                      (("1" (cross-mult 1)
                        (("1" (typepred "b!1")
                          (("1" (mult-by -2 "ii!1")
                            (("1" (assertnil nil)) nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil)
                     ("2" (expand "cv" +)
                      (("2" (cross-mult 1)
                        (("2" (case "ii!1<=N!1-1")
                          (("1" (mult-by -1 "b!1-a!1")
                            (("1" (assertnil nil)) nil)
                           ("2" (assertnil nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("2" (skosimp*) (("2" (lift-if) (("2" (assertnil nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((above nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil) (< const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil rs_partition nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" rs_partition nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (both_sides_times_pos_le1_imp formula-decl nil extra_real_props
     nil)
    (div_mult_pos_le1 formula-decl nil real_props nil)
    (cv skolem-const-decl "real" rs_partition nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (both_sides_times_pos_lt1 formula-decl nil real_props nil)
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (even_times_int_is_even application-judgement "even_int" integers
     nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (posreal nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (div_mult_pos_ge1 formula-decl nil real_props nil)
    (connected? const-decl "bool" deriv_domain_def nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (connected_domain formula-decl nil rs_partition nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   nil)
  (eq_partition_TCC3-1 nil 3253536795
   ("" (skosimp*)
    (("" (assert)
      (("" (prop)
        (("1" (move-terms 1 l 2)
          (("1" (mult-by 1 "N!1-1") (("1" (assertnil nil)) nil)) nil)
         ("2" (expand "increasing?")
          (("2" (skosimp*)
            (("2" (lift-if)
              (("2" (lift-if)
                (("2" (assert)
                  (("2" (case "(b!1-a!1)/(N!1-1)>0")
                    (("1" (mult-by -1 "j!1-i!1")
                      (("1" (assertnil nil)) nil)
                     ("2" (assert)
                      (("2" (cross-mult 1) (("2" (assertnil nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil)
         ("3" (skeep)
          (("3" (case "(b!1-a!1)/(N!1-1)>0")
            (("1" (assertnil nil)
             ("2" (cross-mult 1) (("2" (assertnil nil)) nil))
            nil))
          nil)
         ("4" (skosimp*)
          (("4" (assert)
            (("4" (split +)
              (("1" (case "(b!1-a!1)/(N!1-1)>0")
                (("1" (mult-by -1 "i!1") (("1" (assertnil nil)) nil)
                 ("2" (cross-mult 1) (("2" (assertnil nil)) nil))
                nil)
               ("2" (case "i!1/(N!1-1) < 1")
                (("1" (mult-by -1 "b!1-a!1") (("1" (assertnil nil))
                  nil)
                 ("2" (cross-mult 1) (("2" (assertnil nil)) nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((increasing? const-decl "bool" sort_fseq "structures/")) nil))
 (eq_partition_TCC4 0
  (eq_partition_TCC4-2 nil 3494850114
   ("" (skosimp*)
    (("" (split)
      (("1" (assertnil nil) ("2" (ground) nil nil)
       ("3" (lift-if) (("3" (ground) (("3" (field) nil nil)) nil)) nil)
       ("4" (expand "increasing?")
        (("4" (skosimp*)
          (("4" (lift-if)
            (("4" (lift-if)
              (("4" (assert)
                (("4" (case "(b!1-a!1)/(N!1-1)>=0")
                  (("1" (mult-by -1 "j!1-i!1") (("1" (assertnil nil))
                    nil)
                   ("2" (hide 2)
                    (("2" (cross-mult 1) (("2" (assertnil nil)) nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
--> --------------------

--> maximum size reached

--> --------------------

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.406 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤





Download des
Quellennavigators
Download des
sprechenden Kalenders

in der Quellcodebibliothek suchen




Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.


Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.


Bot Zugriff