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Datei: csequence_first_p.prf Sprache: PVS

Original von: PVS^©

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% The first index in a sequence of countable length where a predicate p holds.
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% Author: Jerry James <[email protected]>
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% This file and its accompanying proof file are distributed under the CC0 1.0
% Universal license: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/.
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% Version history:
%   2007 Feb 14: PVS 4.0 version
%   2011 May  6: PVS 5.0 version
%   2013 Jan 14: PVS 6.0 version
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csequence_first_p[T: TYPE]: THEORY
BEGIN

  IMPORTING csequence_nth[T]

  p: VAR pred[T]
  cseq: VAR csequence

  % The indexes of a sequence where the elements satisfy p
  p_indexes(cseq, p): set[indexes(cseq)] =
      {i: indexes(cseq) | p(nth(cseq, i))}

  p_indexes_nonempty: LEMMA
    FORALL cseq, p: some(p)(cseq) IFF nonempty?(p_indexes(cseq, p))

  % The first element of a sequence satisfying p
  first_p(p, (cseq: (csequence_codt[T].some(p)))): indexes(cseq) =
      min(p_indexes(cseq, p))

  first_p_nth: LEMMA
    FORALL cseq, p: some(p)(cseq) IMPLIES p(nth(cseq, first_p(p, cseq)))

  first_p_rest: LEMMA
    FORALL cseq, p:
      some(p)(cseq) IMPLIES
       first_p(p, cseq) =
        IF p(first(cseq)) THEN 0 ELSE first_p(p, rest(cseq)) + 1 ENDIF

END csequence_first_p

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