Quellcode-Bibliothek

^© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: arithmetic.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

%------------------------------------------------------------------------------
% Basic Arithmetic (including conjugation) on Complex Numbers.
%
%     Author: David Lester, Manchester University & NIA
%
%     Version 1.0            5/29/04   Initial version (DRL)
%
%              Narkawicz     12/2013 +
%------------------------------------------------------------------------------

arithmetic: THEORY

  BEGIN

  IMPORTING complex_types

  z,z1,z2: VAR complex
  x      : VAR real
  n0z    : VAR nzcomplex

  complex_is_Re_Im      : LEMMA z  = Re(z) + Im(z)*i
  complex_is_0_Re_Im    : LEMMA z  = 0 IFF (Re(z)  = 0 AND Im(z)  = 0)
  complex_is_ne_0_Re_Im : LEMMA z /= 0 IFF (Re(z) /= 0 OR  Im(z) /= 0)
  complex_diff_eq_0     : LEMMA z1=z2 IFF z1-z2=0

  conjugate(z):complex = Re(z) - Im(z)*i

  sq_abs_def      : LEMMA z * conjugate(z) = Re(z)*Re(z) + Im(z)*Im(z)
  conjugate_nz    : LEMMA conjugate(n0z) /= 0

  sq_abs_realpred : LEMMA real_pred(z*conjugate(z))  %% RWB

  AUTO_REWRITE+ sq_abs_realpred

  nz_sq_abs_pos   : LEMMA n0z*conjugate(n0z) > 0
  sq_abs_nonneg   : LEMMA z*conjugate(z) >= 0

  Re_real         : LEMMA Re(x)     = x
  Im_real         : LEMMA Im(x)     = 0
  Re_imag         : LEMMA Re(x*i)   = 0
  Im_imag         : LEMMA Im(x*i)   = x
  Re_neg          : LEMMA Re(-z)    = -Re(z)
  Im_neg          : LEMMA Im(-z)    = -Im(z)
  Re_plus         : LEMMA Re(z1+z2) = Re(z1)+Re(z2)
  Im_plus         : LEMMA Im(z1+z2) = Im(z1)+Im(z2)
  Re_minus   : LEMMA Re(z1-z2) = Re(z1)-Re(z2)
  Im_minus   : LEMMA Im(z1-z2) = Im(z1)-Im(z2)
  Re_times        : LEMMA Re(z1*z2) = Re(z1)*Re(z2) - Im(z1)*Im(z2)
  Im_times        : LEMMA Im(z1*z2) = Im(z1)*Re(z2) + Re(z1)*Im(z2)
  Re_div          : LEMMA Re(z/n0z) = (Re(z)*Re(n0z) + Im(z)*Im(n0z))/
                                      (n0z*conjugate(n0z))
  Im_div          : LEMMA Im(z/n0z) = (Im(z)*Re(n0z) - Re(z)*Im(n0z))/
                                      (n0z*conjugate(n0z))

  plus_conjugate  : LEMMA z + conjugate(z) = 2*Re(z)
  minus_conjugate : LEMMA z - conjugate(z) = 2*Im(z)*i
  conjugate_plus  : LEMMA conjugate(z1+z2) = conjugate(z1) + conjugate(z2)
  conjugate_neg   : LEMMA conjugate(-z)    = -conjugate(z)
  conjugate_minus : LEMMA conjugate(z1-z2) = conjugate(z1) - conjugate(z2)
  conjugate_times : LEMMA conjugate(z1*z2) = conjugate(z1) * conjugate(z2)
  conjugate_inv   : LEMMA conjugate(1/n0z) = 1/conjugate(n0z)
  conjugate_div   : LEMMA conjugate(x/n0z) = conjugate(x) / conjugate(n0z)

  END arithmetic

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.14 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Download des Quellennavigators
Download des sprechenden Kalenders
in der Quellcodebibliothek suchen

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.