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Datei: digraph_conn_defs.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

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%   Contributions from:
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%       Andréia Borges Avelar -- Universidade de Brasília - Brasil
%       Mauricio Ayala-Rincon -- Universidade de Brasília - Brasil
%                 Cesar Muñoz -- NASA Langley Research Center - US
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digraph_conn_defs[T: TYPE]: THEORY

BEGIN

   IMPORTING digraph_deg[T],
             walks[T],
             max_di_subgraphs[T]

   G,G1,G2: VAR digraph[T]

%%% Defines a strongly connected digraph
connected?(G) : bool = FORALL (u, v : (vert(G))) : reachable?(G)(u, v)

%%% Defines a strongly connected component (scc) of a digraph
connected_component?(G)(G1) : bool = connected?(G1) AND di_subgraph?(G1, G)

conn_comp_with_edges?(G)(G1) : bool =
     connected_component?(G)(G1) AND
     FORALL(u, v: (vert(G1)) ): edge?(G)(u,v) IMPLIES edge?(G1)(u,v)

%%% Defines a maximal strongly connected component of a digraph
max_strongly_conn_comp?(G)(G1: di_subgraph(G)) : bool =
     conn_comp_with_edges?(G)(G1) AND
     FORALL (G2: di_subgraph(G)): strict_subset?(vert(G1), vert(G2))
                                   IMPLIES NOT connected_component?(G)(G2)

%%% Defines a maximal strongly connected component containing a vertex v
vertex_conn_comp?(G)(G1: di_subgraph(G), v: (vert(G))) : bool =
     max_strongly_conn_comp?(G)(G1) AND vert(G1)(v)

% max_connected_component?(G)(G1: di_subgraph(G)) : bool =
%     maximal?(G, G1, connected_component?(G))

END digraph_conn_defs

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