Quellcode-Bibliothek

^© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: cauchy_scaf.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

%%-------------------** Fundamental Counting Principle and Permutations with Repetition  **-------------
%%
%% Author          : André Luiz Galdino
%%                   Universidade Federal de Goiás - Brasil
%%
%% Last Modified On: November 28, 2011
%%
%%------------------------------------------------------------------------------------------------------

cauchy_scaf[T:TYPE]: THEORY

BEGIN

   IMPORTING structures@seq_extras[T],
             finite_sets@finite_sets_eq,
             finite_sets@finite_sets_card_eq

       S: VAR finite_set[finseq]
       M: VAR finite_set[T]
       a: VAR T
       n: VAR nat
       p: VAR posnat


add_element(S)(a): set[finseq] = {seq: finseq | EXISTS (s: (S)): seq = add_first(a, s)}

add_set(S)(M): setofsets[finseq] = {C: set[finseq] | EXISTS (a: (M)): C = add_element(S)(a)}

set_seq(M)(n): set[finseq] = {seq: finseq | length(seq) = n AND
                                             FORALL (i: below[n]): member(seq(i), M)}

emptyset_gives_emptyset: LEMMA empty?(S) IMPLIES empty?(add_element(S)(a))

emptyset_gives_emptyset1: LEMMA empty?(M) IMPLIES empty?(add_set(S)(M))

set_seq_singleton: LEMMA set_seq(M)(0) = singleton(empty_seq)

set_seq_empty: LEMMA  empty?(M) IMPLIES empty?(set_seq(M)(p))

add_element_add_set: LEMMA NOT member(a, M) IMPLIES
                        LET B = add_set(S)(M),
                            A = add_element(S)(a) IN
                        Union(add_set(S)(add(a, M)))= union(Union(B), A)

card_add_element_aux: LEMMA
                         LET A = add_element(S)(a) IN
                         EXISTS (g:[(A)->(S)]): bijective?(g)

card_add_element: LEMMA
                         LET A = add_element(S)(a) IN
                         card(A) = card(S)

disjoint_add_set: LEMMA
                     LET B = add_set(S)(M),
                         A = add_element(S)(a) IN
                       NOT member(a, M) IMPLIES disjoint?(Union(B),A)

add_set_is_add_ele: LEMMA
                       LET B = add_set(S)(M),
                           A = add_element(S)(a) IN
                       M = singleton(a) IMPLIES Union(B) = A

add_set_is_finite_aux: LEMMA
                         nonempty?(S) IMPLIES
                            LET B = add_set(S)(M) IN
                            EXISTS (g:[(M)->(B)]): bijective?(g)

add_set_is_finite: LEMMA
                     LET B = add_set(S)(M) IN
                     is_finite(B)

%%%%% Fundamental Counting Principle %%%%%

card_add_set: LEMMA
                  LET B = add_set(S)(M) IN
                  card(Union(B)) = card(S)*card(M)

set_seq_is_finite: LEMMA
                      LET C = set_seq(M)(n) IN
                      is_finite(C)

set_seq_is_add_set: LEMMA
                        LET C = set_seq(M)(p),
                            D = set_seq(M)(p-1) IN
                        C = Union(add_set(D)(M))

%%%%% Permutations with Repetition %%%%%

card_set_seq: LEMMA
                    LET C = set_seq(M)(n) IN
                    card(C) = card(M)^n

END cauchy_scaf

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.0 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Download des Quellennavigators
Download des sprechenden Kalenders
in der Quellcodebibliothek suchen

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.