Quellcode-Bibliothek

^© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: riemann_link.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

%------------------------------------------------------------------------------
% The Lebesgue criterion for Riemann Integrability
%
%     Author: David Lester, Manchester University
%
% References: AJ Weir, "Lebesgue Integration and Measure" CUP, 1973.
%
%     Version 1.0            26/2/10   Initial Version
%------------------------------------------------------------------------------

riemann_link: THEORY

BEGIN

  IMPORTING
    riemann_scaf,
    analysis@integral_def[real],
    analysis@integral_bounded[real],
    analysis@integral_cont[real],
    metric_space@continuity_link[real]

  a,b,x: VAR real
  f:     VAR [real->real]

  continuous_at?(f,x): MACRO bool = continuity_def.continuous_at?(f,x)
  continuous?(f):      MACRO bool = continuity_def.continuous?(f)

  bounded_on_def: LEMMA FORALL (a:real,b:{x | a < x},f):
    bounded_on?(a,b,f) <=> zeroed_bounded?[a,b](phi(closed(a,b))*f)

  riemann_integrable_def: LEMMA a <= b =>
    (Integrable?(a,b,f) <=> bounded_on?(a,b,f) AND ae_continuous?(a,b,f))

  riemann_lebesgue_integrable: LEMMA
    a <= b AND Integrable?(a,b,f) => integrable?(closed(a,b))(f)

  riemann_lebesgue_integral: LEMMA
    a <= b AND Integrable?(a,b,f) => Integral(a,b,f) = integral(closed(a,b),f)

  bounded_ae_continuous_integrable: LEMMA
    a <= b AND bounded_on?(a,b,f) AND ae_continuous?(a,b,f) =>
    integrable?(closed(a,b))(f)

  continuous_is_Integrable: LEMMA
    a <= b AND continuous?(f) => Integrable?(a,b,f)

  continuous_is_integrable: LEMMA
    a <= b AND continuous?(f) => integrable?(closed(a,b))(f)

  continuous_at_is_bounded: LEMMA
    a <= b AND (FORALL x: a <= x AND x <= b => continuous_at?(f,x)) =>
    bounded_on?(a,b,f)

END riemann_link

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.0 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Download des Quellennavigators
Download des sprechenden Kalenders
in der Quellcodebibliothek suchen

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.