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Datei: Sturm.summary Sprache: PVS

Original von: PVS^©

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%
%  The converse of Zorn's lemma: if every chain has a lower bound, then
%  the set has a minimal element.
%
%  For PVS version 3.2.  January 17, 2005
%  ---------------------------------------------------------------------
%      Author: Jerry James ([email protected]), University of Kansas
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%  EXPORTS
%  -------
%  prelude: orders[T], relations[T], sets[T]
%  orders: bounded_orders[T], chain[T,<=], converse_zorn[T,<=],
%    minmax_orders[T], relations_extra[T]
%
%-------------------------------------------------------------------------
converse_zorn[T: TYPE, <=: (partial_order?[T])]: THEORY

EXPORTING ALL WITH orders[T], relations[T], sets[T], bounded_orders[T],
           chain[T, <=], minmax_orders[T], relations_extra[T]

BEGIN

  IMPORTING minmax_orders[T], chain[T, <=]
  IMPORTING relation_converse_props[T], zorn[T, converse(<=)] % Proof only

  converse_zorn: THEOREM
    (FORALL (ch: chain[T, <=]): bounded_below?[T](ch, <=)) =>
     (EXISTS (t: T): minimal?[T](t, fullset[T], <=))

END converse_zorn

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