Quellcode-Bibliothek

^© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: power_series_deriv.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

% upper semilattices; binary lub function
% Author: Alfons Geser ([email protected]), National Institute of Aerospace
% Date: Oct 2004

upper_semilattices[
  T: TYPE,
  (IMPORTING bounded_orders[T])
  <=: (upper_semilattice?[T])
]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING bounded_sets[T, <=]

  s, t, u, t1, t2: VAR T
  S, S1, S2: VAR (least_bounded_above?[T](<=))

  finite_set_is_least_bounded_above: JUDGEMENT
    non_empty_finite_set[T] SUBTYPE_OF (least_bounded_above?(<=))

  least_upper_bound_singleton: LEMMA
    least_upper_bound?[T](t, singleton(t), <=)

  lub_singleton: LEMMA
    lub(<=)(singleton(t)) = t

  lub(t, u): T = lub[T](<=)(union(singleton(t), singleton(u)))

  lub_le: LEMMA lub(t, u) <= s IFF t <= s AND u <= s
  le_lub_1: LEMMA s <= t => s <= lub(t, u)
  le_lub_2: LEMMA s <= u => s <= lub(t, u)

  union_preserves_bounded_above: JUDGEMENT
    union(S1, S2: (bounded_above?[T](<=))) HAS_TYPE (bounded_above?[T](<=))

  add_preserves_bounded_above: JUDGEMENT
    add(s: T, S: (bounded_above?[T](<=))) HAS_TYPE (bounded_above?[T](<=))

  least_upper_bound_union: LEMMA
    least_upper_bound?[T](t1, S1, <=) &
    least_upper_bound?[T](t2, S2, <=) =>
      least_upper_bound?[T](lub(t1, t2), union(S1, S2), <=)

  least_upper_bound_add: LEMMA
    least_upper_bound?[T](t, S, <=) =>
      least_upper_bound?[T](lub(t, s), add(s, S), <=)

  union_preserves_least_bounded_above: JUDGEMENT
    union(S1, S2) HAS_TYPE (least_bounded_above?[T](<=))

  add_preserves_least_bounded_above: JUDGEMENT
    add(s, S) HAS_TYPE (least_bounded_above?[T](<=))

  lub_union: LEMMA
    lub[T](<=)(union(S1, S2)) = lub(lub[T](<=)(S1), lub[T](<=)(S2))

  lub_add: LEMMA
    lub[T](<=)(add(s, S)) = lub(lub[T](<=)(S), s)

END upper_semilattices

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.18 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Download des Quellennavigators
Download des sprechenden Kalenders
in der Quellcodebibliothek suchen

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.