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Datei: permutations_seq.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

permutations_seq[T: TYPE, <= : (total_order?[T]) ]: THEORY
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%  permutations_seq (basic definitions and properties)
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%      Author: Ricky W. Butler
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%    permutation?(A1,A2): bool = (EXISTS (f: [below(N) -> below(N)]):
%                      bijective?(f) AND (FORALL ii: A1(ii) = A2(f(ii))))
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%------------------------------------------------------------------------

BEGIN

  A,B,A1,A2,A3: VAR finite_sequence[T]
  x, t: VAR T
  i,j: VAR nat

  in?(A)(x): bool = (EXISTS (ii: below(length(A))): seq(A)(ii) = x)

  permutation?(A,B): bool = (EXISTS (f: [below(length(A)) -> below(length(B))]):
                     bijective?(f) AND
                     (FORALL (ii: below(length(A))): seq(A)(ii) = seq(B)(f(ii))))

  IMPORTING finite_sets@finite_sets_card_eq, finite_sets@finite_sets_below

  perm_length   : LEMMA permutation?(A,B) IMPLIES length(A) = length(B)

  perm_reflexive: LEMMA permutation?(A,A)

  perm_symmetric: LEMMA permutation?(A,B) IMPLIES permutation?(B,A)

  perm_tran     : LEMMA permutation?(A1,A2) AND permutation?(A2,A3)
                            IMPLIES permutation?(A1,A3)

  perm_in?      : LEMMA permutation?(A1,A2) IMPLIES
                             (in?(A1)(x) = in?(A2)(x))

END permutations_seq

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.