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Datei: topology_def.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

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% Topology definition file
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%     Author: David Lester, Manchester University, NIA, Université Perpignan
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% All references are to WA Sutherland "Introduction to Metric and
% Topological Spaces", OUP, 1981
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%     Version 1.0            8/7/04   Initial Version
%     Version 1.1            1/12/06  Basis material moved to basis.pvs (DRL)
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topology_def[T:TYPE]: THEORY

BEGIN

  S,B: VAR setofsets[T]

  IMPORTING topology_prelim[T],
            basis[T],
            sets_aux@countability

  has_countable_basis?(S):bool
    = EXISTS B: is_countable(B) AND synthetic_base?(B) AND
                synthetic_generated_topology_set(B) = S

  second_countable?(S):bool = topology?(S) AND has_countable_basis?(S)

  second_countable: TYPE = (second_countable?)

  second_countable_is_topology: JUDGEMENT second_countable SUBTYPE_OF topology

END topology_def

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