Quellcodebibliothek Statistik Leitseite products/Sources/formale Sprachen/GAP/pkg/simpcomp/doc/   (Algebra von RWTH Aachen Version 4.15.1©)  Datei vom 18.2.2022 mit Größe 30 kB image not shown  

Quelle  chap4.html   Sprache: HTML

 
 products/Sources/formale Sprachen/GAP/pkg/simpcomp/doc/chap4.html


<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
         "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<title>GAP (simpcomp) - Chapter 4: Functions and operations for the GAP object type SCPolyhedralComplex</title>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="GAPDoc2HTML" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="manual.css" />
<script src="manual.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">overwriteStyle();</script>
</head>
<body class="chap4"  onload="jscontent()">


<div class="chlinktop"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0.html">Top</a>  <a href="chap1.html">1</a>  <a href="chap2.html">2</a>  <a href="chap3.html">3</a>  <a href="chap4.html">4</a>  <a href="chap5.html">5</a>  <a href="chap6.html">6</a>  <a href="chap7.html">7</a>  <a href="chap8.html">8</a>  <a href="chap9.html">9</a>  <a href="chap10.html">10</a>  <a href="chap11.html">11</a>  <a href="chap12.html">12</a>  <a href="chap13.html">13</a>  <a href="chap14.html">14</a>  <a href="chap15.html">15</a>  <a href="chap16.html">16</a>  <a href="chap17.html">17</a>  <a href="chap18.html">18</a>  <a href="chapBib.html">Bib</a>  <a href="chapInd.html">Ind</a>  </div>

<div class="chlinkprevnexttop"> <a href="chap0.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap3.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap5.html">[Next Chapter]</a>   </div>

<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chap4_mj.html">[MathJax on]</a></p>
<p><a id="X840691C285AB3AAD" name="X840691C285AB3AAD"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chap4.html#X840691C285AB3AAD">4 <span class="Heading">Functions and operations for the GAP object type <code class="code">SCPolyhedralComplex</code></span></a>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap4.html#X7D35F510803714A8">4.1 <span class="Heading">Computing properties of objects of type 
<code class="code">SCPolyhedralComplex</code></span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X7BDD568184E3419D">4.1-1 SCFacets</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X87DC942881235E25">4.1-2 SCFacetsEx</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X849B0CD0796298EA">4.1-3 SCVertices</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X83D02BCD7D19FC6F">4.1-4 SCVerticesEx</a></span>
</div></div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap4.html#X7B69B61E867E748E">4.2 <span class="Heading">Vertex labelings and label operations</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X7C02CB9E8422EEE8">4.2-1 SCLabelMax</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X7FC2186B7D346BD3">4.2-2 SCLabelMin</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X826E9B4482AF2671">4.2-3 SCLabels</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X81C8A7EC84F5DEE9">4.2-4 SCName</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X7A812340843BCED3">4.2-5 SCReference</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X7B6011907B74EDDA">4.2-6 SCRelabel</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X78E22E3B787DDE90">4.2-7 SCRelabelStandard</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X83276FCB844628EC">4.2-8 SCRelabelTransposition</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X84AA5E217F1EAE23">4.2-9 SCRename</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X87184048876229F3">4.2-10 SCSetReference</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X80A64720826EA264">4.2-11 SCUnlabelFace</a></span>
</div></div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap4.html#X8188E7BE7E9BEF7E">4.3 <span class="Heading">Operations on objects of type <code class="code">SCPolyhedralComplex</code></span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X84646E6786FB7993">4.3-1 SCAntiStar</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X874059937F4C709B">4.3-2 SCLink</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X7EFA115B7B26F9AD">4.3-3 SCLinks</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X78B725AD7E747A63">4.3-4 SCStar</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap4.html#X83F3E7487A1EF355">4.3-5 SCStars</a></span>
</div></div>
</div>

<h3>4 <span class="Heading">Functions and operations for the GAP object type <code class="code">SCPolyhedralComplex</code></span></h3>

<p>In the following all operations for the <strong class="pkg">GAP</strong> object type <code class="code">SCPolyhedralComplex</code> are listed. I. e. for the following operations only one method is implemented to deal with all geometric objects derived from this object type.</p>

<p><a id="X7D35F510803714A8" name="X7D35F510803714A8"></a></p>

<h4>4.1 <span class="Heading">Computing properties of objects of type 
<code class="code">SCPolyhedralComplex</code></span></h4>

<p>The following functions compute basic properties of objects of type <code class="code">SCPolyhedralComplex</code> (and thus also of objects of type <code class="code">SCSimplicialComplex</code> and <code class="code">SCNormalSurface</code>). None of these functions alter the complex. All properties are returned as immutable objects (this ensures data consistency of the cached properties of a simplicial complex). Use <code class="code">ShallowCopy</code> or the internal <strong class="pkg">simpcomp</strong> function <code class="code">SCIntFunc.DeepCopy</code> to get a mutable copy.</p>

<p>Note: every object is internally stored with the standard vertex labeling from <span class="SimpleMath">1</span> to <span class="SimpleMath">n</span> and a maptable to restore the original vertex labeling. Thus, we have to relabel some of the complex properties (facets, etc...) whenever we want to return them to the user. As a consequence, some of the functions exist twice, one of them with the appendix "Ex". These functions return the standard labeling whereas the other ones relabel the result to the original labeling.</p>

<p><a id="X7BDD568184E3419D" name="X7BDD568184E3419D"></a></p>

<h5>4.1-1 SCFacets</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCFacets</code>( <var class="Arg">complex</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a facet list upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Returns the facets of a simplicial complex in the original vertex labeling.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SC([[2,3],[3,4],[4,2]]);;
 gap> SCFacets(c);
 [ [ 2, 3 ], [ 2, 4 ], [ 3, 4 ] ]
 </pre></div>

<p><a id="X87DC942881235E25" name="X87DC942881235E25"></a></p>

<h5>4.1-2 SCFacetsEx</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCFacetsEx</code>( <var class="Arg">complex</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a facet list upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Returns the facets of a simplicial complex as they are stored, i. e. with standard vertex labeling from 1 to n.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SC([[2,3],[3,4],[4,2]]);;
 gap> SCFacetsEx(c);
 [ [ 1, 2 ], [ 1, 3 ], [ 2, 3 ] ]
 </pre></div>

<p><a id="X849B0CD0796298EA" name="X849B0CD0796298EA"></a></p>

<h5>4.1-3 SCVertices</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCVertices</code>( <var class="Arg">complex</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a list of vertex labels of <var class="Arg">complex</var> upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Returns the vertex labels of a simplicial complex <var class="Arg">complex</var>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> sphere:=SC([["x",45,[1,1]],["x",45,["b",3]],["x",[1,1],
   ["b",3]],[45,[1,1],["b",3]]]);;
 gap> SCVerticesEx(sphere);
 [ 1 .. 4 ]
 gap> SCVertices(sphere);
 [ 45, [ 1, 1 ], "x", [ "b", 3 ] ]
 </pre></div>

<p><a id="X83D02BCD7D19FC6F" name="X83D02BCD7D19FC6F"></a></p>

<h5>4.1-4 SCVerticesEx</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCVerticesEx</code>( <var class="Arg">complex</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <span class="SimpleMath">[ 1, ... , n ]</span> upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Returns <span class="SimpleMath">[1, ... , n ]</span>, where <span class="SimpleMath">n</span> is the number of vertices of a simplicial complex <var class="Arg">complex</var>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SC([[1,4,5],[4,9,8],[12,13,14,15,16,17]]);;
 gap> SCVerticesEx(c);
 [ 1 .. 11 ]
 </pre></div>

<p><a id="X7B69B61E867E748E" name="X7B69B61E867E748E"></a></p>

<h4>4.2 <span class="Heading">Vertex labelings and label operations</span></h4>

<p>This section focuses on functions operating on the labels of a complex such as the name or the vertex labeling.</p>

<p>Internally, <strong class="pkg">simpcomp</strong> uses the standard labeling <span class="SimpleMath">[1, ... , n]</span>. It is recommended to use simple vertex labels like integers and, whenever possible, the standard labeling, see also <code class="func">SCRelabelStandard</code> (<a href="chap4.html#X78E22E3B787DDE90"><span class="RefLink">4.2-7</span></a>).</p>

<p><a id="X7C02CB9E8422EEE8" name="X7C02CB9E8422EEE8"></a></p>

<h5>4.2-1 SCLabelMax</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCLabelMax</code>( <var class="Arg">complex</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: vertex label of <var class="Arg">complex</var> (an integer, a short list, a character, a short string) upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>The maximum over all vertex labels is determined by the <strong class="pkg">GAP</strong> function <code class="code">MaximumList</code>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SCBdSimplex(3);;
 gap> SCRelabel(c,[10,100,100000,3500]);;
 gap> SCLabelMax(c);
 100000
 </pre></div>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SCBdSimplex(3);;
 gap> SCRelabel(c,["a","bbb",5,[1,1]]);;
 gap> SCLabelMax(c);
 "bbb"
 </pre></div>

<p><a id="X7FC2186B7D346BD3" name="X7FC2186B7D346BD3"></a></p>

<h5>4.2-2 SCLabelMin</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCLabelMin</code>( <var class="Arg">complex</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: vertex label of <var class="Arg">complex</var> (an integer, a short list, a character, a short string) upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>The minimum over all vertex labels is determined by the <strong class="pkg">GAP</strong> function <code class="code">MinimumList</code>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SCBdSimplex(3);;
 gap> SCRelabel(c,[10,100,100000,3500]);;
 gap> SCLabelMin(c);
 10
 </pre></div>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SCBdSimplex(3);;
 gap> SCRelabel(c,["a","bbb",5,[1,1]]);;
 gap> SCLabelMin(c);
 5
 </pre></div>

<p><a id="X826E9B4482AF2671" name="X826E9B4482AF2671"></a></p>

<h5>4.2-3 SCLabels</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCLabels</code>( <var class="Arg">complex</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a list of vertex labels of <var class="Arg">complex</var> (a list of integers, short lists, characters, short strings, ...) upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Returns the vertex labels of <var class="Arg">complex</var> as a list. This is a synonym of <code class="func">SCVertices</code> (<a href="chap4.html#X849B0CD0796298EA"><span class="RefLink">4.1-3</span></a>).</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SCFromFacets(Combinations(["a","b","c","d"],3));;
 gap> SCLabels(c);
 [ "a", "b", "c", "d" ]
 </pre></div>

<p><a id="X81C8A7EC84F5DEE9" name="X81C8A7EC84F5DEE9"></a></p>

<h5>4.2-4 SCName</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCName</code>( <var class="Arg">complex</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a string upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Returns the name of a simplicial complex <var class="Arg">complex</var>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SCBdSimplex(5);;
 gap> SCName(c);
 "S^4_6"
 </pre></div>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SC([[1,2],[2,3],[3,1]]);;
 gap> SCName(c);
 "unnamed complex 2"
 </pre></div>

<p><a id="X7A812340843BCED3" name="X7A812340843BCED3"></a></p>

<h5>4.2-5 SCReference</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCReference</code>( <var class="Arg">complex</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a string upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Returns a literature reference of a polyhedral complex <var class="Arg">complex</var>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SCLib.Load(253);;
 gap> SCReference(c);
 "manifold_2_14_4_2 in F.H.Lutz: 'The Manifold Page', http://www.math.tu-berlin\
 .de/diskregeom/stellar/,\r\nF.H.Lutz: 'Triangulated manifolds with few vertice\
 s and vertex-transitive group actions', Doctoral Thesis TU Berlin 1999, Shaker\
 -Verlag, Aachen 1999"
 gap> c:=SC([[1,2],[2,3],[3,1]]);;
 gap> SCReference(c);
 #I  SCReference: complex lacks reference.
 fail
 </pre></div>

<p><a id="X7B6011907B74EDDA" name="X7B6011907B74EDDA"></a></p>

<h5>4.2-6 SCRelabel</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCRelabel</code>( <var class="Arg">complex</var>, <var class="Arg">maptable</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="keyw">true</code> upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p><var class="Arg">maptable</var> has to be a list of length <span class="SimpleMath">n</span> where <span class="SimpleMath">n</span> is the number of vertices of <var class="Arg">complex</var>. The function maps the <span class="SimpleMath">i</span>-th entry of <var class="Arg">maptable</var> to the <span class="SimpleMath">i</span>-th entry of the current vertex labels. If <var class="Arg">complex</var> has the standard vertex labeling <span class="SimpleMath">[1, ... , n]</span> the vertex label <span class="SimpleMath">i</span> is mapped to <var class="Arg">maptable[i]</var>.</p>

<p>Note that the elements of <var class="Arg">maptable</var> must admit a total ordering. Hence, following Section 4.11 of the <strong class="pkg">GAP</strong> manual, they must be members of one of the following families: rationals <code class="code">IsRat</code>, cyclotomics <code class="code">IsCyclotomic</code>, finite field elements <code class="code">IsFFE</code>, permutations <code class="code">IsPerm</code>, booleans <code class="code">IsBool</code>, characters <code class="code">IsChar</code> and lists (strings) <code class="code">IsList</code>.</p>

<p>Internally the property ``SCVertices'' of <var class="Arg">complex</var> is replaced by <var class="Arg">maptable.</var></p>


<div class="example"><pre>
 gap> list:=SCLib.SearchByAttribute("F[1]=12");; 
 gap> c:=SCLib.Load(list[1][1]);;
 gap> SCVertices(c);
 [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ]
 gap> SCRelabel(c,["a","b","c","d","e","f","g","h","i","j","k","l"]);
 true
 gap> SCLabels(c);
 [ "a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", "h", "i", "j", "k", "l" ]
 </pre></div>

<p><a id="X78E22E3B787DDE90" name="X78E22E3B787DDE90"></a></p>

<h5>4.2-7 SCRelabelStandard</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCRelabelStandard</code>( <var class="Arg">complex</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="keyw">true</code> upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Maps vertex labels <span class="SimpleMath">v_1 , ... , v_n</span> of <var class="Arg">complex</var> to <span class="SimpleMath">[1 , ... , n]</span>. Internally the property "SCVertices" is replaced by <span class="SimpleMath">[1 , ... , n]</span>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> list:=SCLib.SearchByAttribute("F[1]=12");; 
 gap> c:=SCLib.Load(list[1][1]);;
 gap> SCRelabel(c,[4..15]);
 true
 gap> SCVertices(c);
 [ 4 .. 15 ]
 gap> SCRelabelStandard(c);
 true
 gap> SCLabels(c);
 [ 1 .. 12 ]
 </pre></div>

<p><a id="X83276FCB844628EC" name="X83276FCB844628EC"></a></p>

<h5>4.2-8 SCRelabelTransposition</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCRelabelTransposition</code>( <var class="Arg">complex</var>, <var class="Arg">pair</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="keyw">true</code> upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Permutes vertex labels of a single pair of vertices. <var class="Arg">pair</var> has to be a list of length <span class="SimpleMath">2</span> and a sublist of the property ``SCVertices''.</p>

<p>The function is equivalent to <code class="func">SCRelabel</code> (<a href="chap4.html#X7B6011907B74EDDA"><span class="RefLink">4.2-6</span></a>) with <var class="Arg">maptable</var> <span class="SimpleMath">= [ SCVertices[1] , ... , SCVertices[j] , ... , SCVertices[i] , dots , SCVertices[n]]</span> if <var class="Arg">pair</var> <span class="SimpleMath">= [ SCVertices[j] , SCVertices[i]]</span>, <span class="SimpleMath">j ≤ i</span>, <span class="SimpleMath">j ≠ i</span>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SCBdSimplex(3);;
 gap> SCVertices(c);
 [ 1 .. 4 ]
 gap> SCRelabelTransposition(c,[1,2]);;
 gap> SCLabels(c);
 [ 2, 1, 3, 4 ]
 </pre></div>

<p><a id="X84AA5E217F1EAE23" name="X84AA5E217F1EAE23"></a></p>

<h5>4.2-9 SCRename</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCRename</code>( <var class="Arg">complex</var>, <var class="Arg">name</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="keyw">true</code> upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Renames a polyhedral complex. The argument <var class="Arg">name</var> has to be given in form of a string.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SCBdSimplex(5);;
 gap> SCName(c);
 "S^4_6"
 gap> SCRename(c,"mySphere");
 true
 gap> SCName(c);
 "mySphere"
 </pre></div>

<p><a id="X87184048876229F3" name="X87184048876229F3"></a></p>

<h5>4.2-10 SCSetReference</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCSetReference</code>( <var class="Arg">complex</var>, <var class="Arg">ref</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="keyw">true</code> upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Sets the literature reference of a polyhedral complex. The argument <var class="Arg">ref</var> has to be given in form of a string.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SCBdSimplex(5);;
 gap> SCReference(c);
 #I  SCReference: complex lacks reference.
 fail
 gap> SCSetReference(c,"my 5-sphere in my cool paper");
 true
 gap> SCReference(c);
 "my 5-sphere in my cool paper"
 </pre></div>

<p><a id="X80A64720826EA264" name="X80A64720826EA264"></a></p>

<h5>4.2-11 SCUnlabelFace</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCUnlabelFace</code>( <var class="Arg">complex</var>, <var class="Arg">face</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a list upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Computes the standard labeling of <var class="Arg">face</var> in <var class="Arg">complex</var>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SCBdSimplex(3);;
 gap> SCRelabel(c,["a","bbb",5,[1,1]]);;
 gap> SCUnlabelFace(c,["a","bbb",5]);
 [ 1, 2, 3 ]
 </pre></div>

<p><a id="X8188E7BE7E9BEF7E" name="X8188E7BE7E9BEF7E"></a></p>

<h4>4.3 <span class="Heading">Operations on objects of type <code class="code">SCPolyhedralComplex</code></span></h4>

<p>The following functions perform operations on objects of type <code class="code">SCPolyhedralComplex</code> and all of its subtypes. Most of them return simplicial complexes. Thus, this section is closely related to the Sections <a href="chap6.html#X7F4308DB7C3699D1"><span class="RefLink">6.6</span></a> (for objects of type <code class="code">SCSimplicialComplex</code>), ''Generate new complexes from old''. However, the data generated here is rather seen as an intrinsic attribute of the original complex and not as an independent complex.</p>

<p><a id="X84646E6786FB7993" name="X84646E6786FB7993"></a></p>

<h5>4.3-1 SCAntiStar</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCAntiStar</code>( <var class="Arg">complex</var>, <var class="Arg">face</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: simplicial complex of type <code class="code">SCSimplicialComplex</code> upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise .</p>

<p>Computes the anti star of <var class="Arg">face</var> (a face given as a list of vertices or a scalar interpreted as vertex) in <var class="Arg">complex</var>, i. e. the complement of <var class="Arg">face</var> in <var class="Arg">complex</var>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> SCLib.SearchByName("RP^2");     
 [ [ 3, "RP^2 (VT)" ], [ 262, "RP^2xS^1" ] ]
 gap> rp2:=SCLib.Load(last[1][1]);;
 gap> SCVertices(rp2);
 [ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ]
 gap> SCAntiStar(rp2,1);
 <SimplicialComplex: ast([ 1 ]) in RP^2 (VT) | dim = 2 | n = 5>
 gap> last.Facets;
 [ [ 2, 3, 4 ], [ 2, 4, 5 ], [ 2, 5, 6 ], [ 3, 4, 6 ], [ 3, 5, 6 ] ]
 </pre></div>

<p><a id="X874059937F4C709B" name="X874059937F4C709B"></a></p>

<h5>4.3-2 SCLink</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCLink</code>( <var class="Arg">complex</var>, <var class="Arg">face</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: simplicial complex of type <code class="code">SCSimplicialComplex</code> upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Computes the link of <var class="Arg">face</var> (a face given as a list of vertices or a scalar interpreted as vertex) in a polyhedral complex <var class="Arg">complex</var>, i. e. all facets containing <var class="Arg">face</var>, reduced by <var class="Arg">face</var>. if <var class="Arg">complex</var> is pure, the resulting complex is of dimension dim(<var class="Arg">complex</var>) - dim(<var class="Arg">face</var>) <span class="SimpleMath">-1</span>. If <var class="Arg">face</var> is not a face of <var class="Arg">complex</var> the empty complex is returned.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> SCLib.SearchByName("RP^2");     
 [ [ 3, "RP^2 (VT)" ], [ 262, "RP^2xS^1" ] ]
 gap> rp2:=SCLib.Load(last[1][1]);;
 gap> SCVertices(rp2);
 [ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ]
 gap> SCLink(rp2,[1]);
 <SimplicialComplex: lk([ 1 ]) in RP^2 (VT) | dim = 1 | n = 5>
 gap> last.Facets;
 [ [ 2, 3 ], [ 2, 6 ], [ 3, 5 ], [ 4, 5 ], [ 4, 6 ] ]
 </pre></div>

<p><a id="X7EFA115B7B26F9AD" name="X7EFA115B7B26F9AD"></a></p>

<h5>4.3-3 SCLinks</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCLinks</code>( <var class="Arg">complex</var>, <var class="Arg">k</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a list of simplicial complexes of type <code class="code">SCSimplicialComplex</code> upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Computes the link of all <var class="Arg">k</var>-faces of the polyhedral complex <var class="Arg">complex</var> and returns them as a list of simplicial complexes. Internally calls <code class="func">SCLink</code> (<a href="chap4.html#X874059937F4C709B"><span class="RefLink">4.3-2</span></a>) for every <var class="Arg">k</var>-face of <var class="Arg">complex</var>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> c:=SCBdSimplex(4);;
 gap> SCLinks(c,0);
 [ <SimplicialComplex: lk([ 1 ]) in S^3_5 | dim = 2 | n = 4>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 2 ]) in S^3_5 | dim = 2 | n = 4>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 3 ]) in S^3_5 | dim = 2 | n = 4>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 4 ]) in S^3_5 | dim = 2 | n = 4>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 5 ]) in S^3_5 | dim = 2 | n = 4> ]
 gap> SCLinks(c,1);
 [ <SimplicialComplex: lk([ 1, 2 ]) in S^3_5 | dim = 1 | n = 3>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 1, 3 ]) in S^3_5 | dim = 1 | n = 3>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 1, 4 ]) in S^3_5 | dim = 1 | n = 3>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 1, 5 ]) in S^3_5 | dim = 1 | n = 3>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 2, 3 ]) in S^3_5 | dim = 1 | n = 3>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 2, 4 ]) in S^3_5 | dim = 1 | n = 3>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 2, 5 ]) in S^3_5 | dim = 1 | n = 3>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 3, 4 ]) in S^3_5 | dim = 1 | n = 3>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 3, 5 ]) in S^3_5 | dim = 1 | n = 3>, 
   <SimplicialComplex: lk([ 4, 5 ]) in S^3_5 | dim = 1 | n = 3> ]
 </pre></div>

<p><a id="X78B725AD7E747A63" name="X78B725AD7E747A63"></a></p>

<h5>4.3-4 SCStar</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCStar</code>( <var class="Arg">complex</var>, <var class="Arg">face</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: simplicial complex of type <code class="code">SCSimplicialComplex</code> upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise .</p>

<p>Computes the star of <var class="Arg">face</var> (a face given as a list of vertices or a scalar interpreted as vertex) in a polyhedral complex <var class="Arg">complex</var>, i. e. the set of facets of <var class="Arg">complex</var> that contain <var class="Arg">face</var>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> SCLib.SearchByName("RP^2");     
 [ [ 3, "RP^2 (VT)" ], [ 262, "RP^2xS^1" ] ]
 gap> rp2:=SCLib.Load(last[1][1]);;
 gap> SCVertices(rp2);
 [ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ]
 gap> SCStar(rp2,1);
 <SimplicialComplex: star([ 1 ]) in RP^2 (VT) | dim = 2 | n = 6>
 gap> last.Facets;
 [ [ 1, 2, 3 ], [ 1, 2, 6 ], [ 1, 3, 5 ], [ 1, 4, 5 ], [ 1, 4, 6 ] ]
 </pre></div>

<p><a id="X83F3E7487A1EF355" name="X83F3E7487A1EF355"></a></p>

<h5>4.3-5 SCStars</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SCStars</code>( <var class="Arg">complex</var>, <var class="Arg">k</var> )</td><td class="tdright">( method )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a list of simplicial complexes of type <code class="code">SCSimplicialComplex</code> upon success, <code class="keyw">fail</code> otherwise.</p>

<p>Computes the star of all <var class="Arg">k</var>-faces of the polyhedral complex <var class="Arg">complex</var> and returns them as a list of simplicial complexes. Internally calls <code class="func">SCStar</code> (<a href="chap4.html#X78B725AD7E747A63"><span class="RefLink">4.3-4</span></a>) for every <var class="Arg">k</var>-face of <var class="Arg">complex</var>.</p>


<div class="example"><pre>
 gap> SCLib.SearchByName("T^2"){[1..6]};
 [ [ 4, "T^2 (VT)" ], [ 5, "T^2 (VT)" ], [ 9, "T^2 (VT)" ], [ 10, "T^2 (VT)" ],
   [ 17, "T^2 (VT)" ], [ 20, "(T^2)#2" ] ]
 gap> torus:=SCLib.Load(last[1][1]);; # the minimal 7-vertex torus
 gap> SCStars(torus,0); # 7 2-discs as vertex stars
 [ <SimplicialComplex: star([ 1 ]) in T^2 (VT) | dim = 2 | n = 7>, 
   <SimplicialComplex: star([ 2 ]) in T^2 (VT) | dim = 2 | n = 7>, 
   <SimplicialComplex: star([ 3 ]) in T^2 (VT) | dim = 2 | n = 7>, 
   <SimplicialComplex: star([ 4 ]) in T^2 (VT) | dim = 2 | n = 7>, 
   <SimplicialComplex: star([ 5 ]) in T^2 (VT) | dim = 2 | n = 7>, 
   <SimplicialComplex: star([ 6 ]) in T^2 (VT) | dim = 2 | n = 7>, 
   <SimplicialComplex: star([ 7 ]) in T^2 (VT) | dim = 2 | n = 7> ]
 </pre></div>


<div class="chlinkprevnextbot"> <a href="chap0.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap3.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap5.html">[Next Chapter]</a>   </div>


<div class="chlinkbot"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0.html">Top</a>  <a href="chap1.html">1</a>  <a href="chap2.html">2</a>  <a href="chap3.html">3</a>  <a href="chap4.html">4</a>  <a href="chap5.html">5</a>  <a href="chap6.html">6</a>  <a href="chap7.html">7</a>  <a href="chap8.html">8</a>  <a href="chap9.html">9</a>  <a href="chap10.html">10</a>  <a href="chap11.html">11</a>  <a href="chap12.html">12</a>  <a href="chap13.html">13</a>  <a href="chap14.html">14</a>  <a href="chap15.html">15</a>  <a href="chap16.html">16</a>  <a href="chap17.html">17</a>  <a href="chap18.html">18</a>  <a href="chapBib.html">Bib</a>  <a href="chapInd.html">Ind</a>  </div>

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="http://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</html>

95%


¤ Dauer der Verarbeitung: 0.18 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤

*© Formatika GbR, Deutschland




Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.