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theory Blast imports Main begin

lemma "((\x. \y. p(x)=p(y)) = ((\x. q(x))=(\y. p(y)))) =
       ((\<exists>x. \<forall>y. q(x)=q(y)) = ((\<exists>x. p(x))=(\<forall>y. q(y))))"
by blast

text\<open>\noindent Until now, we have proved everything using only induction and
simplification.  Substantial proofs require more elaborate types of
inference.\<close>

lemma "(\x. honest(x) \ industrious(x) \ healthy(x)) \
       \<not> (\<exists>x. grocer(x) \<and> healthy(x)) \<and>
       (\<forall>x. industrious(x) \<and> grocer(x) \<longrightarrow> honest(x)) \<and>
       (\<forall>x. cyclist(x) \<longrightarrow> industrious(x)) \<and>
       (\<forall>x. \<not>healthy(x) \<and> cyclist(x) \<longrightarrow> \<not>honest(x))
       \<longrightarrow> (\<forall>x. grocer(x) \<longrightarrow> \<not>cyclist(x))"
by blast

lemma "(\i\I. A(i)) \ (\j\J. B(j)) =
        (\<Union>i\<in>I. \<Union>j\<in>J. A(i) \<inter> B(j))"
by blast

text \<open>
@{thm[display] mult_is_0}
\rulename{mult_is_0}}

@{thm[display] finite_Un}
\rulename{finite_Un}}
\<close>

lemma [iff]: "(xs@ys = []) = (xs=[] & ys=[])"
  apply (induct_tac xs)
  by (simp_all)

(*ideas for uses of intro, etc.: ex/Primes/is_gcd_unique?*)
end

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.