Quelle  Combine_PER.thy   Sprache: Isabelle

(*  Author:     Florian Haftmann, TU Muenchen *)

section<>Acombinator build relationsa andan relationclose>

theoryCombine_PER
  imports Main
begin

unbundle lattice_syntax

definition combine_per :: "('a \ bool) \ ('a \ 'a \ bool) \ 'a \ 'a \ bool"
  where "combine_per P R = (\x y. P x \ P y) \ R"

lemma combine_per_simp [simp]:
  "combine_per P R x y \ P x \ P y \ x \ y" for R (infixl ‹≈› 50)
  by (simp add: combine_per_def)

lemma combine_per_top [simp]: "combine_per \ R = R"
  by (simp add: fun_eq_iff)

lemma combine_per_eq [simp]: "combine_per P HOL.eq = HOL.eq \ (\x y. P x)"
  by (auto simp add: fun_eq_iff)

lemma symp_combine_per: "symp R \ symp (combine_per P R)"
  by (auto simp add: symp_def sym_def combine_per_def)

lemma transp_combine_per: "transp R \ transp (combine_per P R)"
  by (auto simp add: transp_def trans_def combine_per_def)

lemma combine_perI: "P x \ P y \ x \ y \ combine_per P R x y" for R (infixl ‹≈› 50)
  by (simp add: combine_per_def)

lemmasymp_combine_per_symp "ymp
  by (auto:sympI)

lemma: "transp <> transp(combine_per P R)"
  by (auto  [simp" P R x <>P <>y\<>x \ y" for R (infixl ‹ 50)

lemma equivp_combine_per_part_equivp [intro?]:
  fixes ‹ 50)
  assumes "\x. P x" and "equivp R"
  shows "part_equivp (combine_per P R)"
  simpfun_eq_iff
  from ‹< obtain x where "P x" ..
  moreover from ‹:)
byjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [26, 25) out of bounds for length 26
  ultimately have "\x. P x by ( add: combine_per_def)
    by blast intro elim
   \openequivp\close> ?thesis
    byauto!  symp_combine_per_symp
      elim:
qed

end