Quelle Complex_Order.thy Sprache: Isabelle

(*
  Title:    HOL/Library/Complex_Order.thy
  Author:   Dominique Unruh, University of Tartu

  Instantiation of complex numbers as an ordered set.
*)

theory Complex_Order
  imports Complex_Main
begin

instantiation complex :: order begin

definition \<open>x < y \<longleftrightarrow> Re x < Re y \<and> Im x = Im y\<close>
definition \<open>x \<le> y \<longleftrightarrow> Re x \<le> Re y \<and> Im x = Im y\<close>

instance
  apply standard
  by (auto simp: less_complex_def less_eq_complex_def complex_eq_iff)
end

lemma nonnegative_complex_is_real: \<open>(x::complex) \<ge> 0 \<Longrightarrow> x \<in> \<real>\<close>
  by (simp add: complex_is_Real_iff less_eq_complex_def)

lemma complex_is_real_iff_compare0: \<open>(x::complex) \<in> \<real> \<longleftrightarrow> x \<le> 0 \<or> x \<ge> 0\<close>
  using complex_is_Real_iff less_eq_complex_def by auto

instance complex :: ordered_comm_ring
  apply standard
  by (auto simp: less_complex_def less_eq_complex_def complex_eq_iff mult_left_mono mult_right_mono)

instance complex :: ordered_real_vector
  apply standard
  by (auto simp: less_complex_def less_eq_complex_def mult_left_mono mult_right_mono)

instance complex :: ordered_cancel_comm_semiring
  by standard

end

quality100%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.13 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.