products/Sources/formale Sprachen/COBOL/verschiedene-Autoren/Jens/  image not shown  

Quellcode-Bibliothek

© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: mqsc.xml   Sprache: SML

Untersuchung Isabelle©
(*  Title:      HOL/Tools/Argo/argo_real.ML
    Author:     Sascha Boehme

Extension of the Argo tactic for the reals.
*)

structure Argo_Real: sig end =
struct

(* translating input terms *)

fun trans_type _ \<^typ>\<open>Real.real\<close> tcx = SOME (Argo_Expr.Real, tcx)
  | trans_type _ _ _ = NONE

fun trans_term f (@{const Groups.uminus_class.uminus (real)} $ t) tcx =
      tcx |> f t |>> Argo_Expr.mk_neg |> SOME
  | trans_term f (@{const Groups.plus_class.plus (real)} $ t1 $ t2) tcx =
      tcx |> f t1 ||>> f t2 |>> uncurry Argo_Expr.mk_add2 |> SOME
  | trans_term f (@{const Groups.minus_class.minus (real)} $ t1 $ t2) tcx =
      tcx |> f t1 ||>> f t2 |>> uncurry Argo_Expr.mk_sub |> SOME
  | trans_term f (@{const Groups.times_class.times (real)} $ t1 $ t2) tcx =
      tcx |> f t1 ||>> f t2 |>> uncurry Argo_Expr.mk_mul |> SOME
  | trans_term f (@{const Rings.divide_class.divide (real)} $ t1 $ t2) tcx =
      tcx |> f t1 ||>> f t2 |>> uncurry Argo_Expr.mk_div |> SOME
  | trans_term f (@{const Orderings.ord_class.min (real)} $ t1 $ t2) tcx =
      tcx |> f t1 ||>> f t2 |>> uncurry Argo_Expr.mk_min |> SOME
  | trans_term f (@{const Orderings.ord_class.max (real)} $ t1 $ t2) tcx =
      tcx |> f t1 ||>> f t2 |>> uncurry Argo_Expr.mk_max |> SOME
  | trans_term f (@{const Groups.abs_class.abs (real)} $ t) tcx =
      tcx |> f t |>> Argo_Expr.mk_abs |> SOME
  | trans_term f (@{const Orderings.ord_class.less (real)} $ t1 $ t2) tcx =
      tcx |> f t1 ||>> f t2 |>> uncurry Argo_Expr.mk_lt |> SOME
  | trans_term f (@{const Orderings.ord_class.less_eq (real)} $ t1 $ t2) tcx =
      tcx |> f t1 ||>> f t2 |>> uncurry Argo_Expr.mk_le |> SOME
  | trans_term _ t tcx =
      (case try HOLogic.dest_number t of
        SOME (\<^typ>\<open>Real.real\<close>, n) => SOME (Argo_Expr.mk_num (Rat.of_int n), tcx)
      | _ => NONE)


(* reverse translation *)

fun mk_plus t1 t2 = @{const Groups.plus_class.plus (real)} $ t1 $ t2
fun mk_sum ts = uncurry (fold_rev mk_plus) (split_last ts)
fun mk_times t1 t2 = @{const Groups.times_class.times (real)} $ t1 $ t2
fun mk_divide t1 t2 = @{const Rings.divide_class.divide (real)} $ t1 $ t2
fun mk_le t1 t2 = @{const Orderings.ord_class.less_eq (real)} $ t1 $ t2
fun mk_lt t1 t2 = @{const Orderings.ord_class.less (real)} $ t1 $ t2

fun mk_real_num i = HOLogic.mk_number \<^typ>\<open>Real.real\<close> i

fun mk_number n =
  let val (p, q) = Rat.dest n
  in if q = 1 then mk_real_num p else mk_divide (mk_real_num p) (mk_real_num q) end

fun term_of _ (Argo_Expr.E (Argo_Expr.Num n, _)) = SOME (mk_number n)
  | term_of f (Argo_Expr.E (Argo_Expr.Neg, [e])) =
      SOME (@{const Groups.uminus_class.uminus (real)} $ f e)
  | term_of f (Argo_Expr.E (Argo_Expr.Add, es)) = SOME (mk_sum (map f es))
  | term_of f (Argo_Expr.E (Argo_Expr.Sub, [e1, e2])) =
      SOME (@{const Groups.minus_class.minus (real)} $ f e1 $ f e2)
  | term_of f (Argo_Expr.E (Argo_Expr.Mul, [e1, e2])) = SOME (mk_times (f e1) (f e2))
  | term_of f (Argo_Expr.E (Argo_Expr.Div, [e1, e2])) = SOME (mk_divide (f e1) (f e2))
  | term_of f (Argo_Expr.E (Argo_Expr.Min, [e1, e2])) =
      SOME (@{const Orderings.ord_class.min (real)} $ f e1 $ f e2)
  | term_of f (Argo_Expr.E (Argo_Expr.Max, [e1, e2])) =
      SOME (@{const Orderings.ord_class.max (real)} $ f e1 $ f e2)
  | term_of f (Argo_Expr.E (Argo_Expr.Abs, [e])) = SOME (@{const Groups.abs_class.abs (real)} $ f e)
  | term_of f (Argo_Expr.E (Argo_Expr.Le, [e1, e2])) = SOME (mk_le (f e1) (f e2))
  | term_of f (Argo_Expr.E (Argo_Expr.Lt, [e1, e2])) = SOME (mk_lt (f e1) (f e2))
  | term_of _ _ = NONE


(* proof replay for rewrite steps *)

fun mk_rewr thm = thm RS @{thm eq_reflection}

fun by_simp ctxt t = 
  let fun prove {context, ...} = HEADGOAL (Simplifier.simp_tac context)
  in Goal.prove ctxt [] [] (HOLogic.mk_Trueprop t) prove end

fun prove_num_pred ctxt n =
  by_simp ctxt (uncurry mk_lt (apply2 mk_number (if @0 < n then (@0, n) else (n, @0))))

fun simp_conv ctxt t = Conv.rewr_conv (mk_rewr (by_simp ctxt t))

fun nums_conv mk f ctxt n m =
  simp_conv ctxt (HOLogic.mk_eq (mk (mk_number n) (mk_number m), mk_number (f (n, m))))

val add_nums_conv = nums_conv mk_plus (op +)
val mul_nums_conv = nums_conv mk_times (op *)
val div_nums_conv = nums_conv mk_divide (op /)
fun inv_num_conv ctxt = nums_conv mk_divide (fn (_, n) => Rat.inv n) ctxt @1

fun cmp_nums_conv ctxt b ct =
  let val t = if b then \<^const>\<open>HOL.True\<close> else \<^const>\<open>HOL.False\<close>
  in simp_conv ctxt (HOLogic.mk_eq (Thm.term_of ct, t)) ct end

local

fun is_add2 (@{const Groups.plus_class.plus (real)} $ _ $ _) = true
  | is_add2 _ = false

fun is_add3 (@{const Groups.plus_class.plus (real)} $ _ $ t) = is_add2 t
  | is_add3 _ = false

val flatten_thm = mk_rewr @{lemma "(a::real) + b + c = a + (b + c)" by simp}
  
fun flatten_conv ct =
  if is_add2 (Thm.term_of ct) then Argo_Tactic.flatten_conv flatten_conv flatten_thm ct
  else Conv.all_conv ct

val swap_conv = Conv.rewrs_conv (map mk_rewr @{lemma 
  "(a::real) + (b + c) = b + (a + c)"
  "(a::real) + b = b + a"
  by simp_all})

val assoc_conv = Conv.rewr_conv (mk_rewr @{lemma "(a::real) + (b + c) = (a + b) + c" by simp})

val norm_monom_thm = mk_rewr @{lemma "1 * (a::real) = a" by simp}
fun norm_monom_conv n = if n = @1 then Conv.rewr_conv norm_monom_thm else Conv.all_conv

val add2_thms = map mk_rewr @{lemma
  "n * (a::real) + m * a = (n + m) * a"
  "n * (a::real) + a = (n + 1) * a"
  "(a::real) + m * a = (1 + m) * a"
  "(a::real) + a = (1 + 1) * a"
  by algebra+}

val add3_thms = map mk_rewr @{lemma
  "n * (a::real) + (m * a + b) = (n + m) * a + b"
  "n * (a::real) + (a + b) = (n + 1) * a + b"
  "(a::real) + (m * a + b) = (1 + m) * a + b"
  "(a::real) + (a + b) = (1 + 1) * a + b"
  by algebra+}

fun choose_conv cv2 cv3 ct = if is_add3 (Thm.term_of ct) then cv3 ct else cv2 ct

fun join_num_conv ctxt n m =
  let val conv = add_nums_conv ctxt n m
  in choose_conv conv (assoc_conv then_conv Conv.arg1_conv conv) end

fun join_monom_conv ctxt n m =
  let
    val conv = Conv.arg1_conv (add_nums_conv ctxt n m) then_conv norm_monom_conv (n + m)
    fun seq_conv thms cv = Conv.rewrs_conv thms then_conv cv
  in choose_conv (seq_conv add2_thms conv) (seq_conv add3_thms (Conv.arg1_conv conv)) end

fun join_conv NONE = join_num_conv
  | join_conv (SOME _) = join_monom_conv

fun bubble_down_conv _ _ [] ct = Conv.no_conv ct
  | bubble_down_conv _ _ [_] ct = Conv.all_conv ct
  | bubble_down_conv ctxt i ((m1 as (n1, i1)) :: (m2 as (n2, i2)) :: ms) ct =
      if i1 = i then
        if i2 = i then
          (join_conv i ctxt n1 n2 then_conv bubble_down_conv ctxt i ((n1 + n2, i) :: ms)) ct
        else (swap_conv then_conv Conv.arg_conv (bubble_down_conv ctxt i (m1 :: ms))) ct
      else Conv.arg_conv (bubble_down_conv ctxt i (m2 :: ms)) ct

fun drop_var i ms = filter_out (fn (_, i') => i' = i) ms

fun permute_conv _ [] [] ct = Conv.all_conv ct
  | permute_conv ctxt (ms as ((_, i) :: _)) [] ct =
      (bubble_down_conv ctxt i ms then_conv permute_conv ctxt (drop_var i ms) []) ct
  | permute_conv ctxt ms1 ms2 ct =
      let val (ms2', (_, i)) = split_last ms2
      in (bubble_down_conv ctxt i ms1 then_conv permute_conv ctxt (drop_var i ms1) ms2') ct end

val no_monom_conv = Conv.rewr_conv (mk_rewr @{lemma "0 * (a::real) = 0" by simp})

val norm_sum_conv = Conv.rewrs_conv (map mk_rewr @{lemma
  "0 * (a::real) + b = b"
  "(a::real) + 0 * b = a"
  "0 + (a::real) = a"
  "(a::real) + 0 = a"
  by simp_all})

fun drop0_conv ct =
  if is_add2 (Thm.term_of ct) then
    ((norm_sum_conv then_conv drop0_conv) else_conv Conv.arg_conv drop0_conv) ct
  else Conv.try_conv no_monom_conv ct

fun full_add_conv ctxt ms1 ms2 =
  if eq_list (op =) (ms1, ms2) then flatten_conv
  else flatten_conv then_conv permute_conv ctxt ms1 ms2 then_conv drop0_conv

in

fun add_conv ctxt (ms1, ms2 as [(n, NONE)]) =
      if n = @0 then full_add_conv ctxt ms1 [] else full_add_conv ctxt ms1 ms2
  | add_conv ctxt (ms1, ms2) = full_add_conv ctxt ms1 ms2

end

val mul_suml_thm = mk_rewr @{lemma "((x::real) + y) * z = x * z + y * z" by (rule ring_distribs)}
val mul_sumr_thm = mk_rewr @{lemma "(x::real) * (y + z) = x * y + x * z" by (rule ring_distribs)}
fun mul_sum_conv thm ct =
  Conv.try_conv (Conv.rewr_conv thm then_conv Conv.binop_conv (mul_sum_conv thm)) ct

val div_sum_thm = mk_rewr @{lemma "((x::real) + y) / z = x / z + y / z"
  by (rule add_divide_distrib)}
fun div_sum_conv ct =
  Conv.try_conv (Conv.rewr_conv div_sum_thm then_conv Conv.binop_conv div_sum_conv) ct

fun var_of_add_cmp (_ $ _ $ (_ $ _ $ (_ $ _ $ Var v))) = v
  | var_of_add_cmp t = raise TERM ("var_of_add_cmp", [t])

fun add_cmp_conv ctxt n thm =
  let val v = var_of_add_cmp (Thm.prop_of thm)
  in Conv.rewr_conv (Thm.instantiate ([], [(v, Thm.cterm_of ctxt (mk_number n))]) thm) end

fun mul_cmp_conv ctxt n pos_thm neg_thm =
  let val thm = if @0 < n then pos_thm else neg_thm
  in Conv.rewr_conv (prove_num_pred ctxt n RS thm) end

val neg_thm = mk_rewr @{lemma "-(x::real) = -1 * x" by simp}
val sub_thm = mk_rewr @{lemma "(x::real) - y = x + -1 * y" by simp}
val mul_zero_thm = mk_rewr @{lemma "0 * (x::real) = 0" by (rule mult_zero_left)}
val mul_one_thm = mk_rewr @{lemma "1 * (x::real) = x" by (rule mult_1)}
val mul_comm_thm = mk_rewr @{lemma "(x::real) * y = y * x" by simp}
val mul_assocl_thm = mk_rewr @{lemma "((x::real) * y) * z = x * (y * z)" by simp}
val mul_assocr_thm = mk_rewr @{lemma "(x::real) * (y * z) = (x * y) * z" by simp}
val mul_divl_thm = mk_rewr @{lemma "((x::real) / y) * z = (x * z) / y" by simp}
val mul_divr_thm = mk_rewr @{lemma "(x::real) * (y / z) = (x * y) / z" by simp}
val div_zero_thm = mk_rewr @{lemma "0 / (x::real) = 0" by (rule div_0)}
val div_one_thm = mk_rewr @{lemma "(x::real) / 1 = x" by (rule div_by_1)}
val div_numl_thm = mk_rewr @{lemma "(x::real) / y = x * (1 / y)" by simp}
val div_numr_thm = mk_rewr @{lemma "(x::real) / y = (1 / y) * x" by simp}
val div_mull_thm = mk_rewr @{lemma "((x::real) * y) / z = x * (y / z)" by simp}
val div_mulr_thm = mk_rewr @{lemma "(x::real) / (y * z) = (1 / y) * (x / z)" by simp}
val div_divl_thm = mk_rewr @{lemma "((x::real) / y) / z = x / (y * z)" by simp}
val div_divr_thm = mk_rewr @{lemma "(x::real) / (y / z) = (x * z) / y" by simp}
val min_eq_thm = mk_rewr @{lemma "min (x::real) x = x" by (simp add: min_def)}
val min_lt_thm = mk_rewr @{lemma "min (x::real) y = (if x <= y then x else y)" by (rule min_def)}
val min_gt_thm = mk_rewr @{lemma "min (x::real) y = (if y <= x then y else x)"
  by (simp add: min_def)}
val max_eq_thm = mk_rewr @{lemma "max (x::real) x = x" by (simp add: max_def)}
val max_lt_thm = mk_rewr @{lemma "max (x::real) y = (if x <= y then y else x)" by (rule max_def)}
val max_gt_thm = mk_rewr @{lemma "max (x::real) y = (if y <= x then x else y)"
  by (simp add: max_def)}
val abs_thm = mk_rewr @{lemma "abs (x::real) = (if 0 <= x then x else -x)" by simp}
val sub_eq_thm = mk_rewr @{lemma "((x::real) = y) = (x - y = 0)" by simp}
val eq_le_thm = mk_rewr @{lemma "((x::real) = y) = ((x \ y) \ (y \ x))" by (rule order_eq_iff)}
val add_le_thm = mk_rewr @{lemma "((x::real) \ y) = (x + n \ y + n)" by simp}
val add_lt_thm = mk_rewr @{lemma "((x::real) < y) = (x + n < y + n)" by simp}
val sub_le_thm = mk_rewr @{lemma "((x::real) <= y) = (x - y <= 0)" by simp}
val sub_lt_thm = mk_rewr @{lemma "((x::real) < y) = (x - y < 0)" by simp}
val pos_mul_le_thm = mk_rewr @{lemma "0 < n ==> ((x::real) <= y) = (n * x <= n * y)" by simp}
val neg_mul_le_thm = mk_rewr @{lemma "n < 0 ==> ((x::real) <= y) = (n * y <= n * x)" by simp}
val pos_mul_lt_thm = mk_rewr @{lemma "0 < n ==> ((x::real) < y) = (n * x < n * y)" by simp}
val neg_mul_lt_thm = mk_rewr @{lemma "n < 0 ==> ((x::real) < y) = (n * y < n * x)" by simp}
val not_le_thm = mk_rewr @{lemma "(\((x::real) \ y)) = (y < x)" by auto}
val not_lt_thm = mk_rewr @{lemma "(\((x::real) < y)) = (y \ x)" by auto}

fun replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Neg = Conv.rewr_conv neg_thm
  | replay_rewr ctxt (Argo_Proof.Rewr_Add ps) = add_conv ctxt ps
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Sub = Conv.rewr_conv sub_thm
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Mul_Zero = Conv.rewr_conv mul_zero_thm
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Mul_One = Conv.rewr_conv mul_one_thm
  | replay_rewr ctxt (Argo_Proof.Rewr_Mul_Nums (n, m)) = mul_nums_conv ctxt n m
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Mul_Comm = Conv.rewr_conv mul_comm_thm
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Mul_Assoc Argo_Proof.Left) = Conv.rewr_conv mul_assocl_thm
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Mul_Assoc Argo_Proof.Right) = Conv.rewr_conv mul_assocr_thm
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Mul_Sum Argo_Proof.Left) = mul_sum_conv mul_suml_thm
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Mul_Sum Argo_Proof.Right) = mul_sum_conv mul_sumr_thm
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Mul_Div Argo_Proof.Left) = Conv.rewr_conv mul_divl_thm
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Mul_Div Argo_Proof.Right) = Conv.rewr_conv mul_divr_thm
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Div_Zero = Conv.rewr_conv div_zero_thm
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Div_One = Conv.rewr_conv div_one_thm
  | replay_rewr ctxt (Argo_Proof.Rewr_Div_Nums (n, m)) = div_nums_conv ctxt n m
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Div_Num (Argo_Proof.Left, _)) = Conv.rewr_conv div_numl_thm
  | replay_rewr ctxt (Argo_Proof.Rewr_Div_Num (Argo_Proof.Right, n)) =
      Conv.rewr_conv div_numr_thm then_conv Conv.arg1_conv (inv_num_conv ctxt n)
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Div_Mul (Argo_Proof.Left, _)) = Conv.rewr_conv div_mull_thm
  | replay_rewr ctxt (Argo_Proof.Rewr_Div_Mul (Argo_Proof.Right, n)) =
      Conv.rewr_conv div_mulr_thm then_conv Conv.arg1_conv (inv_num_conv ctxt n)
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Div_Div Argo_Proof.Left) = Conv.rewr_conv div_divl_thm
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Div_Div Argo_Proof.Right) = Conv.rewr_conv div_divr_thm
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Div_Sum = div_sum_conv
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Min_Eq = Conv.rewr_conv min_eq_thm
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Min_Lt = Conv.rewr_conv min_lt_thm
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Min_Gt = Conv.rewr_conv min_gt_thm
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Max_Eq = Conv.rewr_conv max_eq_thm
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Max_Lt = Conv.rewr_conv max_lt_thm
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Max_Gt = Conv.rewr_conv max_gt_thm
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Abs = Conv.rewr_conv abs_thm
  | replay_rewr ctxt (Argo_Proof.Rewr_Eq_Nums b) = cmp_nums_conv ctxt b
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Eq_Sub = Conv.rewr_conv sub_eq_thm
  | replay_rewr _ Argo_Proof.Rewr_Eq_Le = Conv.rewr_conv eq_le_thm
  | replay_rewr ctxt (Argo_Proof.Rewr_Ineq_Nums (_, b)) = cmp_nums_conv ctxt b
  | replay_rewr ctxt (Argo_Proof.Rewr_Ineq_Add (Argo_Proof.Le, n)) =
      add_cmp_conv ctxt n add_le_thm
  | replay_rewr ctxt (Argo_Proof.Rewr_Ineq_Add (Argo_Proof.Lt, n)) =
      add_cmp_conv ctxt n add_lt_thm
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Ineq_Sub Argo_Proof.Le) = Conv.rewr_conv sub_le_thm
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Ineq_Sub Argo_Proof.Lt) = Conv.rewr_conv sub_lt_thm
  | replay_rewr ctxt (Argo_Proof.Rewr_Ineq_Mul (Argo_Proof.Le, n)) =
      mul_cmp_conv ctxt n pos_mul_le_thm neg_mul_le_thm
  | replay_rewr ctxt (Argo_Proof.Rewr_Ineq_Mul (Argo_Proof.Lt, n)) =
      mul_cmp_conv ctxt n pos_mul_lt_thm neg_mul_lt_thm
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Not_Ineq Argo_Proof.Le) = Conv.rewr_conv not_le_thm
  | replay_rewr _ (Argo_Proof.Rewr_Not_Ineq Argo_Proof.Lt) = Conv.rewr_conv not_lt_thm
  | replay_rewr _ _ = Conv.no_conv


(* proof replay *)

val combine_thms = @{lemma
  "(a::real) < b ==> c < d ==> a + c < b + d"
  "(a::real) < b ==> c <= d ==> a + c < b + d"
  "(a::real) <= b ==> c < d ==> a + c < b + d"
  "(a::real) <= b ==> c <= d ==> a + c <= b + d"
  by auto}

fun combine thm1 thm2 = hd (Argo_Tactic.discharges thm2 (Argo_Tactic.discharges thm1 combine_thms))

fun replay _ _ Argo_Proof.Linear_Comb prems = SOME (uncurry (fold_rev combine) (split_last prems))
  | replay _ _ _ _ = NONE


(* real extension of the Argo solver *)

val _ = Theory.setup (Argo_Tactic.add_extension {
  trans_type = trans_type,
  trans_term = trans_term,
  term_of = term_of,
  replay_rewr = replay_rewr,
  replay = replay})

end

¤ Diese beiden folgenden Angebotsgruppen bietet das Unternehmen0.40Angebot  Wie Sie bei der Firma Beratungs- und Dienstleistungen beauftragen können  ¤



Druckansicht
unsichere Verbindung
Druckansicht
Hier finden Sie eine Liste der Produkte des Unternehmens

Mittel




Lebenszyklus

Die hierunter aufgelisteten Ziele sind für diese Firma wichtig


Ziele

Entwicklung einer Software für die statische Quellcodeanalyse


Bot Zugriff