Quelle rat.pvs Sprache: PVS

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% Rationals
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%     Author: David Lester, Manchester University
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%     Version 1.0            18/2/09   Initial Release Version
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rat: THEORY

BEGIN

  IMPORTING cauchy, int, div

  x:   VAR rat
  i:   VAR int
  pn:  VAR posnat
  pns: VAR (nonempty?[posnat])

  denominators(x):(nonempty?[posnat]) = {pn | EXISTS i: x = i/pn}
  denominator(x):posnat = min(denominators(x))

  numerator(x):int      = x*denominator(x)

  cauchy_rat(x):cauchy_real
   = cauchy_div(cauchy_int(numerator(x)),cauchy_int(denominator(x)))

  rat_lemma: LEMMA cauchy_prop(x, cauchy_rat(x))

END rat

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