Impressum product_posnat.pvs Sprache: PVS

product_posnat: THEORY
%------------------------------------------------------------------------------
% The products theory introduces and defines properties of the product
% function that multiples an arbitrary function F: [posnat -> int] over a range
% from low to high
%
%              high
%            ----
%  product(low, high, F) = |  |  F(j)
%            |  |
%          j = low
%
%  AUTHORS:
%
%    Rick Butler     NASA Langley Research Center
%    Paul Miner      NASA Langley Research Center
%
%------------------------------------------------------------------------------
BEGIN

  IMPORTING product[posnat]

  int_is_T_high: JUDGEMENT int SUBTYPE_OF T_high
  posnat_is_T_low : JUDGEMENT posnat SUBTYPE_OF T_low

  low, n, m: VAR posnat
  high: VAR int
  F: VAR function[posnat -> int]

% --------- Following Theorems Not Provable In Generic Framework -------

  product_shift:  THEOREM product(low+m,high+m,F) =
                              product(low,high, (LAMBDA (n: posnat): F(n+m)))

  product_shift_neg:  THEOREM low - m > 0 IMPLIES
                         product(low-m,high-m,F) =
                             product(low,high, (LAMBDA n: IF n-m <= 0 THEN 0
                                                        ELSE F(n-m)
                                                        ENDIF))

  product_split_ge : THEOREM low-1 <= m AND m <= high IMPLIES
                            product(low, high, F) =
                                     product(low, m, F) * product(m+1, high, F)

END product_posnat

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.