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Quelle  cross_product.prf   Sprache: Lisp

 
(cross_product
 (cross_product_empty1 0
  (cross_product_empty1-1 nil 3346222769
   ("" (skosimp)
    (("" (expand "cross_product")
      (("" (expand "empty?")
        (("" (skosimp)
          (("" (expand "member")
            (("" (flatten) (("" (inst - "x!1`1") nil nil)) nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((cross_product const-decl "set[[T1, T2]]" cross_product nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil))
   shostak))
 (cross_product_empty2 0
  (cross_product_empty2-1 nil 3346222805
   ("" (skosimp)
    (("" (expand "cross_product")
      (("" (expand "empty?")
        (("" (skosimp)
          (("" (expand "member")
            (("" (flatten) (("" (inst - "x!1`2") nil nil)) nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((cross_product const-decl "set[[T1, T2]]" cross_product nil)
    (T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil))
   shostak))
 (cross_product_emptyset1 0
  (cross_product_emptyset1-1 nil 3346223889
   ("" (skosimp)
    (("" (lemma "cross_product_empty1" ("A" "emptyset[T1]" "B" "B!1"))
      (("" (lemma "emptyset_is_empty?" ("a" "emptyset[T1]"))
        (("" (assert) nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (emptyset const-decl "set" sets nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (cross_product_empty1 formula-decl nil cross_product nil)
    (finite_emptyset name-judgement "finite_set" finite_sets nil)
    (emptyset_is_empty? formula-decl nil sets_lemmas nil))
   shostak))
 (cross_product_emptyset2 0
  (cross_product_emptyset2-1 nil 3346223969
   ("" (skosimp)
    (("" (lemma "emptyset_is_empty?" ("a" "emptyset[T2]"))
      ((""
        (lemma "cross_product_empty2" ("B" "emptyset[T2]" "A" "A!1"))
        (("" (assert) nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (emptyset const-decl "set" sets nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (emptyset_is_empty? formula-decl nil sets_lemmas nil)
    (finite_emptyset name-judgement "finite_set" finite_sets nil)
    (cross_product_empty2 formula-decl nil cross_product nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil))
   shostak))
 (cross_product_fullset 0
  (cross_product_fullset-1 nil 3346228173
   ("" (expand "fullset")
    (("" (expand "cross_product")
      (("" (expand "full?")
        (("" (skosimp)
          (("" (expand "member") (("" (propax) nil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((cross_product const-decl "set[[T1, T2]]" cross_product nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (full? const-decl "bool" sets nil)
    (fullset const-decl "set" sets nil))
   shostak))
 (projection_product1 0
  (projection_product1-1 nil 3346221058
   ("" (skosimp)
    (("" (typepred "NB!1")
      (("" (expand "nonempty?")
        (("" (expand "empty?")
          (("" (skosimp)
            (("" (expand "member")
              (("" (expand "cross_product")
                (("" (expand "projection_1")
                  (("" (apply-extensionality :hide? t)
                    (("" (case-replace "A!1(x!2)")
                      (("1" (inst + "(x!2,x!1)")
                        (("1" (assert) nil nil)) nil)
                       ("2" (assert)
                        (("2" (skosimp) (("2" (assert) nil nil)) nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((nonempty? const-decl "bool" sets nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (projection_1 const-decl "set[T1]" cross_product nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (cross_product const-decl "set[[T1, T2]]" cross_product nil))
   shostak))
 (projection_product2 0
  (projection_product2-1 nil 3346222475
   ("" (skosimp)
    (("" (typepred "NA!1")
      (("" (expand "nonempty?")
        (("" (expand "empty?")
          (("" (skosimp)
            (("" (expand "cross_product")
              (("" (expand "projection_2")
                (("" (expand "member")
                  (("" (apply-extensionality :hide? t)
                    (("" (case-replace "B!1(x!2)")
                      (("1" (inst + "(x!1,x!2)")
                        (("1" (assert) nil nil)) nil)
                       ("2" (assert)
                        (("2" (skosimp) (("2" (assert) nil nil)) nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((nonempty? const-decl "bool" sets nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil)
    (cross_product const-decl "set[[T1, T2]]" cross_product nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (projection_2 const-decl "set[T2]" cross_product nil))
   shostak))
 (projection_1_emptyset 0
  (projection_1_emptyset-1 nil 3346223533
   ("" (expand "emptyset")
    (("" (apply-extensionality :hide? t)
      (("" (expand "projection_1") (("" (propax) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((T1 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (FALSE const-decl "bool" booleans nil)
    (projection_1 const-decl "set[T1]" cross_product nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (emptyset const-decl "set" sets nil))
   shostak))
 (projection_2_emptyset 0
  (projection_2_emptyset-1 nil 3346223560
   ("" (expand "emptyset")
    (("" (apply-extensionality :hide? t)
      (("" (expand "projection_2") (("" (propax) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (FALSE const-decl "bool" booleans nil)
    (projection_2 const-decl "set[T2]" cross_product nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (emptyset const-decl "set" sets nil))
   shostak))
 (projection_1_fullset 0
  (projection_1_fullset-1 nil 3346228390
   ("" (skosimp*)
    (("" (apply-extensionality :hide? t)
      (("" (expand "fullset")
        (("" (expand "projection_1")
          (("" (inst + "(x!1,b!1)") nil nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T1 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (fullset const-decl "set" sets nil)
    (projection_1 const-decl "set[T1]" cross_product nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (T2 formal-type-decl nil cross_product nil))
   shostak))
 (projection_2_fullset 0
  (projection_2_fullset-1 nil 3346229607
   ("" (skosimp*)
    (("" (apply-extensionality :hide? t)
      (("" (expand "fullset")
        (("" (expand "projection_2")
          (("" (inst + "(a!1,x!1)") nil nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (fullset const-decl "set" sets nil)
    (projection_2 const-decl "set[T2]" cross_product nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil))
   shostak))
 (cross_product_empty1_rew 0
  (cross_product_empty1_rew-1 nil 3346229731
   ("" (skosimp)
    (("" (lemma "cross_product_emptyset1" ("B" "B!1"))
      ((""
        (lemma "emptyset_is_empty?"
         ("a" "cross_product(emptyset[T1], B!1)"))
        (("" (assert) nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((set type-eq-decl nil sets nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (cross_product_emptyset1 formula-decl nil cross_product nil)
    (finite_emptyset name-judgement "finite_set" finite_sets nil)
    (emptyset_is_empty? formula-decl nil sets_lemmas nil)
    (cross_product const-decl "set[[T1, T2]]" cross_product nil)
    (emptyset const-decl "set" sets nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil))
   shostak))
 (cross_product_empty2_rew 0
  (cross_product_empty2_rew-1 nil 3346229792
   ("" (skosimp)
    (("" (lemma "cross_product_emptyset2" ("A" "A!1"))
      ((""
        (lemma "emptyset_is_empty?"
         ("a" "cross_product(A!1,emptyset[T2])"))
        (("" (assert) nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((set type-eq-decl nil sets nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (cross_product_emptyset2 formula-decl nil cross_product nil)
    (finite_emptyset name-judgement "finite_set" finite_sets nil)
    (emptyset_is_empty? formula-decl nil sets_lemmas nil)
    (cross_product const-decl "set[[T1, T2]]" cross_product nil)
    (emptyset const-decl "set" sets nil)
    (T2 formal-type-decl nil cross_product nil))
   shostak))
 (cross_product_full_rew 0
  (cross_product_full_rew-1 nil 3346245659
   ("" (apply-extensionality :hide? t)
    (("" (expand "fullset")
      (("" (expand "cross_product") (("" (propax) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (cross_product const-decl "set[[T1, T2]]" cross_product nil)
    (fullset const-decl "set" sets nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil))
   shostak))
 (cross_product_TCC1 0
  (cross_product_TCC1-1 nil 3346225743
   ("" (inst + "emptyset[[T1,T2]]")
    (("" (inst + "emptyset[T1]" "emptyset[T2]")
      (("" (apply-extensionality :hide? t)
        (("" (expand "emptyset")
          (("" (expand "cross_product") (("" (propax) nil nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((emptyset const-decl "set" sets nil)
    (cross_product const-decl "set[[T1, T2]]" cross_product nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (finite_emptyset name-judgement "finite_set" finite_sets nil))
   nil))
 (product_projection 0
  (product_projection-1 nil 3346221206
   ("" (skosimp)
    (("" (typepred "Y!1")
      (("" (skosimp)
        (("" (replace -1)
          (("" (hide -1)
            (("" (case "nonempty?(A!1)")
              (("1" (rewrite "projection_product2" 1)
                (("1" (case "nonempty?(B!1)")
                  (("1" (rewrite "projection_product1") nil nil)
                   ("2" (expand "nonempty?" 1)
                    (("2"
                      (lemma "cross_product_empty2"
                       ("A" "A!1" "B" "B!1"))
                      (("2" (assert)
                        (("2"
                          (lemma "emptyset_is_empty?"
                           ("a" "cross_product(A!1, B!1)"))
                          (("2" (assert)
                            (("2" (replace -1)
                              (("2"
                                (lemma "projection_1_emptyset")
                                (("2"
                                  (replace -1 1)
                                  (("2"
                                    (lemma
                                     "cross_product_emptyset1"
                                     ("B" "B!1"))
                                    (("2"
                                      (rewrite "emptyset_is_empty?" -1)
                                      nil
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (expand "nonempty?" 1)
                (("2"
                  (lemma "cross_product_empty1" ("A" "A!1" "B" "B!1"))
                  (("2" (assert)
                    (("2"
                      (lemma "emptyset_is_empty?"
                       ("a" "cross_product(A!1, B!1)"))
                      (("2" (lemma "emptyset_is_empty?" ("a" "A!1"))
                        (("2" (assert)
                          (("2" (replace -2)
                            (("2" (lemma "projection_1_emptyset")
                              (("2"
                                (lemma "projection_2_emptyset")
                                (("2"
                                  (replace -1)
                                  (("2"
                                    (replace -2)
                                    (("2"
                                      (lemma
                                       "cross_product_emptyset1"
                                       ("B" "emptyset[T2]"))
                                      (("2"
                                        (lemma
                                         "emptyset_is_empty?"
                                         ("a"
                                          "cross_product(emptyset[T1], emptyset[T2])"))
                                        (("2" (assert) nil nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((cross_product nonempty-type-eq-decl nil cross_product nil)
    (cross_product const-decl "set[[T1, T2]]" cross_product nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (T2 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (T1 formal-type-decl nil cross_product nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (nonempty? const-decl "bool" sets nil)
    (projection_product1 formula-decl nil cross_product nil)
    (cross_product_empty2 formula-decl nil cross_product nil)
    (emptyset_is_empty? formula-decl nil sets_lemmas nil)
    (emptyset const-decl "set" sets nil)
    (cross_product_emptyset1 formula-decl nil cross_product nil)
    (projection_1_emptyset formula-decl nil cross_product nil)
    (finite_emptyset name-judgement "finite_set" finite_sets nil)
    (projection_product2 formula-decl nil cross_product nil)
    (cross_product_empty1 formula-decl nil cross_product nil)
    (projection_2_emptyset formula-decl nil cross_product nil))
   shostak)))

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