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Datei: trig_rew.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

trig_rew: THEORY
BEGIN
%-----------------------------------------------------------------------------
%
%  Experimental auto-rewrite-theory background trigonometry library
%
%  Users should be able to issue
%
%        (auto-rewrite_theory "trig_rew")
%
%  at the beginning of a proof to automatically simplify formulas
%
%-----------------------------------------------------------------------------

  IMPORTING trig_basic

  a,b,c,d           : VAR real
  nnc               : VAR nonneg_real
  j,k,kk            : VAR integer
  n: VAR nat

%  cos2         : LEMMA sq(cos(a)) = 1 - sq(sin(a))

  tr_rew1  : LEMMA cos(0) = 1
  tr_rew2  : LEMMA sin(0) = 0
  tr_rew3  : LEMMA sin(pi/2) = 1
  tr_rew4  : LEMMA cos(pi/2) = 0
  tr_rew5  : LEMMA tan(0)=0
  tr_rew6  : LEMMA sin(pi) = 0
  tr_rew7  : LEMMA cos(pi) = -1
  tr_rew8  : LEMMA tan(pi) = 0
  tr_rew9  : LEMMA sin(3*pi/2) = -1
  tr_rew10 : LEMMA cos(3*pi/2) = 0
  tr_rew11 : LEMMA sin(2*pi) = 0
  tr_rew12 : LEMMA cos(2*pi) = 1
  tr_rew13 : LEMMA tan(2*pi) = 0

  tr_rew14 : LEMMA sin(pi/2 - a) = cos(a)
  tr_rew15 : LEMMA cos(pi/2 - a) = sin(a)

  tr_rew16 : LEMMA sin(k*pi) = 0
  tr_rew17 : LEMMA cos(2*k*pi) = 1
%  tr_rew18 : LEMMA cos(k*pi) = (-1)^(k)
%  tr_rew19 : LEMMA sin(k*pi + pi/2) = (-1)^k
  tr_rew20 : LEMMA tan(k*pi) = 0

  tr_rew22 : LEMMA sin(-a) = -sin(a)
  tr_rew23 : LEMMA cos(-a) = cos(a)
  tr_rew24 : LEMMA FORALL(a:(Tan?)): tan(-a) = -tan(a)

END trig_rew

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.