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Datei: matrices.prf Sprache: PVS

Original von: PVS^©

%------------------------------------------------------------------------------
% opt_trk_gs.pvs
% ACCoRD v.1.0
%
% Solve the following equation on k:
%   nv * (k*nv-v) = 0.
%------------------------------------------------------------------------------

opt_trk_gs[D:posreal] : THEORY
BEGIN

  IMPORTING definitions,
            horizontal[D]

  u,nzv      : VAR Nz_vect2
  j          : VAR real
  vo,vi,nvo,
  s,v        : VAR Vect2
  t          : VAR posreal
  dir        : VAR Sign

  %------------%
  % ALGORITHMS %
  %------------%

  k_opt(nzv,v) : real =
    nzv*v/sqv(nzv)

  k_opt_tangent : LEMMA
    LET k = k_opt(nzv,v) IN
      nzv*(k*nzv-v) = 0

  % Vector nzv is a directional vector
  opt_trk_gs_line(nzv,vo,vi): {k:real,nvo:(optimal?(vo,nzv)) |
                               k*nzv = nvo-vi} =
    LET  k  = k_opt(nzv,vo-vi) IN
      (k,k*nzv+vi)

  % Solve equation on nvo: u*(nvo-vi) = j, such that v+vi is optimal wrt trk/gs
  opt_trk_gs_dot(u,vo,vi,j) : {nvo:(optimal?(vo,Vdir(u,vo-vi))) |
                                   u*(nvo-vi) = j} =
    opt_trk_gs_line(Vdir(u,vo-vi),vo,vi+W0(u,j))`2

  opt_trk_gs_vertical(s,vo,vi,t,dir) : Vect2 =
    LET v = vo-vi IN
    IF Delta(s,v) > 0 AND Theta_D(s,v,dir) > 0 THEN
      LET p = s + Theta_D(s,v,dir)*v IN
        opt_trk_gs_dot(t*p,vo,vi,sq(D)-s*p)
    ELSE
      zero
    ENDIF

  opt_trk_gs_vertical?(s,vo,vi,t,dir)(nvo) : bool =
    nz_vect2?(nvo) AND
    nvo =  opt_trk_gs_vertical(s,vo,vi,t,dir)

  opt_trk_gs_vertical_on_D: LEMMA
    LET v = vo-vi IN
    opt_trk_gs_vertical?(s,vo,vi,t,dir)(nvo) IMPLIES
      Delta(s,v) > 0 AND
      Theta_D(s,v,dir) > 0 AND
      (s+t*(nvo-vi))*(s+Theta_D(s,v,dir)*v) = sq(D)

END opt_trk_gs

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