Quellcode-Bibliothek riesz_bounded_functionals.pvs Sprache: PVS

riesz_bounded_functionals[a:real,b: {bb:real | a < bb},
   (importing riesz_function_sets[a,b])Funs:TYPE FROM [INTab->real]]: THEORY
%------------------------------------------------------------------------------
%  Bounded linear functionals on a subtype of [real->real]. This is in direct
%  support of the Riesz representation theorem.
%------------------------------------------------------------------------------

BEGIN

ASSUMING IMPORTING riesz_function_sets[a,b]

   funs_subspace: ASSUMPTION bounded_linear_subspace?(fullset[Funs])

ENDASSUMING

   IMPORTING riesz_linear_functionals[a,b,Funs], riesz_function_sets[a,b]

   h,f,g: VAR Funs
   c,y: VAR real
   M: VAR nnreal

   L: VAR Operator

   bounded_op?(L) : bool = (EXISTS (M:nnreal): FORALL (f): abs(L(f)) <= M*fun_norm(f))

   op_norm(L: (bounded_op?)): {M:nnreal | (FORALL (f:Funs): abs(L(f))<=M*fun_norm(f)) AND (FORALL (M1:real): M1 < M IMPLIES
            EXISTS (f:Funs): abs(L(f)) > M1*fun_norm(f))}

   op_norm_bound: LEMMA FORALL (L:(bounded_op?),f): abs(L(f)) <= op_norm(L)*fun_norm(f)

   bounded_linear_operator?(L): bool = bounded_op?(L) AND linear_op?(L)

END riesz_bounded_functionals

quality86%

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.