Quelle majority_vote.pvs Sprache: PVS

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% Lee Pike
% lee.s.pike@nasa.gov
% Formal Methods Group, NASA Langley Research Center
%
% PVS Version 3.1
%
% PURPOSE:
% To model a majority vote over bags.
%------------------------------------------------------------------------------
majority_vote[T: NONEMPTY_TYPE]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING finite_bags[T]

  A           : VAR finite_bag
  i, v        : VAR T

  no_majority : T

  maj?(A)(v)  : bool = 2 * A(v) > card(A)

  maj(A)      : T = IF empty?(maj?(A))
                    THEN no_majority
                    ELSE epsilon(maj?(A)) ENDIF

  maj_size           : LEMMA 2 * A(v) > card(A) IMPLIES
                                    2 * card(purge(v, A)) < card(A)

  maj_single_or_empty: LEMMA singleton?(maj?(A)) OR empty?(maj?(A))

  maj_unique         : LEMMA maj?(A)(v) IMPLIES maj(A) = v

  maj_pigeonhole     : LEMMA maj?(A)(v) AND maj?(A)(i) IMPLIES v = i

  maj_is_extraction  : LEMMA maj?(A)(v) IMPLIES
                                    maj?(A) = bag_to_set(extract(v, A))

END majority_vote

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