products/sources/formale sprachen/Coq/plugins/micromega image not shown  

Quellcode-Bibliothek

© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: Env.v   Sprache: Coq

Original von: Coq©

(************************************************************************)
(*         *   The Coq Proof Assistant / The Coq Development Team       *)
(*  v      *   INRIA, CNRS and contributors - Copyright 1999-2018       *)
(* <O___,, *       (see CREDITS file for the list of authors)           *)
(*   \VV/  **************************************************************)
(*    //   *    This file is distributed under the terms of the         *)
(*         *     GNU Lesser General Public License Version 2.1          *)
(*         *     (see LICENSE file for the text of the license)         *)
(************************************************************************)
(*                                                                      *)
(* Micromega: A reflexive tactic using the Positivstellensatz           *)
(*                                                                      *)
(*  Frédéric Besson (Irisa/Inria) 2006-2008                             *)
(*                                                                      *)
(************************************************************************)

Require Import BinInt List.
Set Implicit Arguments.
Local Open Scope positive_scope.

Section S.

  Variable D :Type.

  Definition Env := positive -> D.

  Definition jump (j:positive) (e:Env) := fun x => e (x+j).

  Definition nth (n:positive) (e:Env) := e n.

  Definition hd (e:Env) := nth 1 e.

  Definition tail (e:Env) := jump 1 e.

  Lemma jump_add i j l x : jump (i + j) l x = jump i (jump j l) x.
  Proof.
    unfold jump. f_equal. apply Pos.add_assoc.
  Qed.

  Lemma jump_simpl p l x :
    jump p l x =
    match p with
      | xH => tail l x
      | xO p => jump p (jump p l) x
      | xI p  => jump p (jump p (tail l)) x
    end.
  Proof.
    destruct p; unfold tail; rewrite <- ?jump_add; f_equal;
    now rewrite Pos.add_diag.
  Qed.

  Lemma jump_tl j l x : tail (jump j l) x = jump j (tail l) x.
  Proof.
    unfold tail. rewrite <- !jump_add. f_equal. apply Pos.add_comm.
  Qed.

  Lemma jump_succ j l x : jump (Pos.succ j) l x = jump 1 (jump j l) x.
  Proof.
    rewrite <- jump_add. f_equal. symmetryapply Pos.add_1_l.
  Qed.

  Lemma jump_pred_double i l x :
    jump (Pos.pred_double i) (tail l) x = jump i (jump i l) x.
  Proof.
    unfold tail. rewrite <- !jump_add. f_equal.
    now rewrite Pos.add_1_r, Pos.succ_pred_double, Pos.add_diag.
  Qed.

  Lemma nth_spec p l :
    nth p l =
    match p with
      | xH => hd l
      | xO p => nth p (jump p l)
      | xI p => nth p (jump p (tail l))
    end.
  Proof.
    unfold hd, nth, tail, jump.
    destruct p; f_equal; now rewrite Pos.add_diag.
  Qed.

  Lemma nth_jump p l : nth p (tail l) = hd (jump p l).
  Proof.
    unfold hd, nth, tail, jump. f_equal. apply Pos.add_comm.
  Qed.

  Lemma nth_pred_double p l :
    nth (Pos.pred_double p) (tail l) = nth p (jump p l).
  Proof.
    unfold nth, tail, jump. f_equal.
    now rewrite Pos.add_1_r, Pos.succ_pred_double, Pos.add_diag.
  Qed.

End S.

Ltac jump_simpl :=
  repeat
    match goal with
      | |- context [jump xH] => rewrite (jump_simpl xH)
      | |- context [jump (xO ?p)] => rewrite (jump_simpl (xO p))
      | |- context [jump (xI ?p)] => rewrite (jump_simpl (xI p))
    end.

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.17 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤





Download des
Quellennavigators
Download des
sprechenden Kalenders

in der Quellcodebibliothek suchen




Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.


Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.


Bot Zugriff