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Datei: multiview.v   Sprache: Coq

Original von: PVS©

(vectors_2D
 (sqv_TCC1 0
  (sqv_TCC1-1 nil 3254160320 ("" (subtype-tcc) nil nil)
   ((* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (sqv_rew 0
  (sqv_rew-1 nil 3440239073 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (sqv_sos 0
  (sqv_sos-1 nil 3602098877 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sq const-decl "nonneg_real" sq "reals/")
    (sos const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (iv_TCC1 0
  (iv_TCC1-1 nil 3430835111 ("" (subtype-tcc) nil nil)
   ((* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sqrt_1 formula-decl nil sqrt "reals/")
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil))
   nil))
 (jv_TCC1 0
  (jv_TCC1-1 nil 3430835111 ("" (subtype-tcc) nil nil)
   ((* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sqrt_1 formula-decl nil sqrt "reals/")
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil))
   nil))
 (basis 0
  (basis-1 nil 3428691871 ("" (grind) nil nil)
   ((iv const-decl "Normalized" vectors_2D nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (jv const-decl "Normalized" vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   shostak))
 (vx_distr_add 0
  (vx_distr_add-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)) nil))
 (vy_distr_add 0
  (vy_distr_add-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)) nil))
 (vx_distr_sub 0
  (vx_distr_sub-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)) nil))
 (vy_distr_sub 0
  (vy_distr_sub-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)) nil))
 (vx_scal 0
  (vx_scal-1 nil 3256995680 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)) shostak))
 (vy_scal 0
  (vy_scal-1 nil 3256995684 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)) shostak))
 (vx_neg 0
  (vx_neg-1 nil 3467129742 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)) shostak))
 (vy_neg 0
  (vy_neg-1 nil 3467129756 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)) shostak))
 (comp_eq_x 0
  (comp_eq_x-1 nil 3268398885
   ("" (skosimp*) (("" (assertnil nil)) nilnil shostak))
 (comp_eq_y 0
  (comp_eq_y-1 nil 3268398889
   ("" (skosimp*) (("" (assertnil nil)) nilnil shostak))
 (comps_eq 0
  (comps_eq-1 nil 3440253283
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil)) nil)
   ((real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil))
   nil))
 (comp_zero_x 0
  (comp_zero_x-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)) nil))
 (comp_zero_y 0
  (comp_zero_y-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)) nil))
 (norm_xy_eq_0 0
  (norm_xy_eq_0-1 nil 3428184293
   ("" (skeep)
    (("" (expand "norm")
      (("" (split)
        (("1" (lemma "sqrt_eq_0")
          (("1" (inst -1 "sqv(v)")
            (("1" (split -1)
              (("1" (rewrite "sqv_sos")
                (("1" (expand "sos")
                  (("1" (rewrite "sq_plus_eq_0")
                    (("1" (flatten) (("1" (assertnil nil)) nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (assertnil nil))
              nil))
            nil))
          nil)
         ("2" (flatten)
          (("2" (rewrite "sqv_sos")
            (("2" (expand "sos")
              (("2" (replaces -) (("2" (assertnil nil)) nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sq_0 formula-decl nil sq "reals/")
    (sqrt_0 formula-decl nil sqrt "reals/")
    (sqrt_eq_0 formula-decl nil sqrt "reals/")
    (sos const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nnreal_plus_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (sq_plus_eq_0 formula-decl nil sq "reals/")
    (sqv_sos formula-decl nil vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   shostak))
 (norm_sqv_eq_0 0
  (norm_sqv_eq_0-1 nil 3428186268
   ("" (skeep)
    (("" (expand "norm")
      (("" (ground) (("" (replaces -1) (("" (assertnil nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sqrt_0 formula-decl nil sqrt "reals/"))
   nil))
 (norm_eq_0 0
  (norm_eq_0-1 nil 3430054210
   ("" (skeep)
    (("" (lemma "norm_xy_eq_0")
      (("" (inst?)
        (("" (replaces -1)
          (("" (grind) (("" (decompose-equality) nil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm_xy_eq_0 formula-decl nil vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil))
   nil))
 (norm_zero 0
  (norm_zero-1 nil 3430759050
   ("" (lemma "norm_eq_0") (("" (inst?) (("" (assertnil nil)) nil))
    nil)
   ((real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (norm_eq_0 formula-decl nil vectors_2D nil))
   shostak))
 (sqv_zero 0
  (sqv_zero-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil))
   nil))
 (sqv_eq_0 0
  (sqv_eq_0-1 nil 3254160320
   ("" (skeep)
    (("" (lemma "norm_sqv_eq_0")
      (("" (inst?)
        (("" (replaces -1 :dir rl)
          (("" (lemma "norm_eq_0") (("" (inst?) nil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm_sqv_eq_0 formula-decl nil vectors_2D nil)
    (norm_eq_0 formula-decl nil vectors_2D nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil))
   nil))
 (v_neq_zero 0
  (v_neq_zero-1 nil 3428185676
   ("" (skeep)
    (("" (lemma "sqv_eq_0") (("" (inst?) (("" (ground) nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((sqv_eq_0 formula-decl nil vectors_2D nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil))
   shostak))
 (sq_dot_eq_0 0
  (sq_dot_eq_0-1 nil 3428790623
   ("" (skeep)
    (("" (lemma "v_neq_zero")
      (("" (inst?)
        (("" (expand "sqv")
          (("" (ground) (("" (replaces -1) (("" (grind) nil nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((v_neq_zero formula-decl nil vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil))
   nil))
 (nzv_xy_neq_0 0
  (nzv_xy_neq_0-1 nil 3430757168
   ("" (skeep)
    (("" (expand "nz_vector?")
      (("" (lemma "norm_eq_0")
        (("" (inst?)
          (("" (lemma "norm_xy_eq_0")
            (("" (inst?)
              (("" (replaces -1) (("" (ground) nil nil)) nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm_eq_0 formula-decl nil vectors_2D nil)
    (norm_xy_eq_0 formula-decl nil vectors_2D nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil))
   shostak))
 (nz_norm_gt_0 0
  (nz_norm_gt_0-1 nil 3430589561
   ("" (skeep :preds? t)
    (("" (expand "nz_vector?")
      (("" (flatten)
        (("" (lemma "norm_eq_0")
          (("" (inst?) (("" (assertnil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm_eq_0 formula-decl nil vectors_2D nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil))
   nil))
 (nz_sqv_gt_0 0
  (nz_sqv_gt_0-1 nil 3430589561
   ("" (skeep :preds? t)
    (("" (lemma "v_neq_zero")
      (("" (inst?)
        (("" (expand "nz_vector?") (("" (assertnil nil)) nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((v_neq_zero formula-decl nil vectors_2D nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil))
   nil))
 (nz_nvz_left 0
  (nz_nvz_left-1 nil 3430835111 ("" (judgement-tcc) nil nil)
   ((zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)) nil))
 (nz_nvz_right 0
  (nz_nvz_right-1 nil 3430835111 ("" (judgement-tcc) nil nil)
   ((zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)) nil))
 (normalized_nz 0
  (normalized_nz-1 nil 3430590288
   ("" (skeep :preds? t)
    (("" (assert)
      (("" (lemma "norm_eq_0")
        (("" (inst?)
          (("" (expand "nz_vector?") (("" (assertnil nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (Normalized type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (norm_eq_0 formula-decl nil vectors_2D nil))
   nil))
 (neg_nzv 0
  (neg_nzv-1 nil 3431076610
   ("" (grind) (("" (decompose-equality 1) nil nil)) nil)
   ((minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (nz_nzv 0
  (nz_nzv-1 nil 3431179123
   ("" (grind)
    (("" (decompose-equality 2)
      (("1" (grind-reals) nil nil) ("2" (grind-reals) nil nil)) nil))
    nil)
   ((nonzero_times3 formula-decl nil real_props nil)
    (nonzero_times1 formula-decl nil real_props nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (nzreal nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (neg_zero 0
  (neg_zero-1 nil 3462009581 ("" (grind) nil nil)
   ((zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   shostak))
 (add_zero_left 0
  (add_zero_left-1 nil 3254160320
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (add_zero_right 0
  (add_zero_right-1 nil 3254160320
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (add_comm 0
  (add_comm-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)) nil))
 (add_assoc 0
  (add_assoc-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (add_move_left 0
  (add_move_left-1 nil 3268401003
   ("" (skosimp*)
    (("" (grind)
      (("1" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil)
       ("2" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil))
      nil))
    nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil))
   shostak))
 (add_move_right 0
  (add_move_right-1 nil 3254160320
   ("" (grind)
    (("1" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil)
     ("2" (apply-extensionality :hide? t) nil nil))
    nil)
   ((Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (add_move_both 0
  (add_move_both-1 nil 3254160320
   ("" (grind)
    (("1" (apply-extensionality :hide? t) nil nil)
     ("2" (apply-extensionality :hide? t) nil nil))
    nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (add_neg_sub 0
  (add_neg_sub-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (add_cancel 0
  (add_cancel-1 nil 3254160320
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (add_cancel_neg 0
  (add_cancel_neg-1 nil 3254160320
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality :hide? t) nil nil)) nil)
   ((number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (add_cancel2 0
  (add_cancel2-1 nil 3255191564
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality :hide? t) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   shostak))
 (add_cancel_neg2 0
  (add_cancel_neg2-1 nil 3255191572
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality :hide? t) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   shostak))
 (add_cancel_left 0
  (add_cancel_left-1 nil 3268401026
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil)) nil)
   ((real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   shostak))
 (add_cancel_right 0
  (add_cancel_right-1 nil 3268401043
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil)) nil)
   ((real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   shostak))
 (add_eq_zero 0
  (add_eq_zero-1 nil 3467130470
   ("" (grind) (("" (decompose-equality 1) nil nil)) nil)
   ((real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   shostak))
 (neg_shift 0
  (neg_shift-1 nil 3467130477
   ("" (grind)
    (("1" (decompose-equality 1) nil nil)
     ("2" (decompose-equality 1) nil nil))
    nil)
   ((Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   shostak))
 (sub_cancel_left 0
  (sub_cancel_left-1 nil 3430753136
   ("" (grind) (("" (decompose-equality 1) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   shostak))
 (sub_cancel_right 0
  (sub_cancel_right-1 nil 3430753152
   ("" (skeep) (("" (grind) (("" (decompose-equality 1) nil nil)) nil))
    nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil))
   shostak))
 (sub_zero_left 0
  (sub_zero_left-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (sub_zero_right 0
  (sub_zero_right-1 nil 3254160320
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality :hide? t) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (sub_eq_args 0
  (sub_eq_args-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (sub_eq_zero 0
  (sub_eq_zero-1 nil 3254160320
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality :hide? t) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (sub_cancel 0
  (sub_cancel-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (sub_cancel_neg 0
  (sub_cancel_neg-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (neg_add_left 0
  (neg_add_left-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (neg_add_right 0
  (neg_add_right-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (neg_distr_sub 0
  (neg_distr_sub-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (neg_neg 0
  (neg_neg-1 nil 3254160320
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality :hide? t) nil nil)) nil)
   ((number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (neg_distr_add 0
  (neg_distr_add-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (dot_neg_left 0
  (dot_neg_left-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (dot_neg_right 0
  (dot_neg_right-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (neg_dot_neg 0
  (neg_dot_neg-1 nil 3429977937 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (dot_zero_left 0
  (dot_zero_left-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil))
   nil))
 (dot_zero_right 0
  (dot_zero_right-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil))
   nil))
 (dot_comm 0
  (dot_comm-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (dot_assoc 0
  (dot_assoc-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (dot_eq_args_ge 0
  (dot_eq_args_ge-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (add_comm_assoc_left 0
  (add_comm_assoc_left-1 nil 3440244987 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (add_comm_assoc_right 0
  (add_comm_assoc_right-1 nil 3440244991 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (dot_add_right 0
  (dot_add_right-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (dot_add_left 0
  (dot_add_left-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (dot_sub_right 0
  (dot_sub_right-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (dot_sub_left 0
  (dot_sub_left-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (add_dot_add 0
  (add_dot_add-1 nil 3477648453 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (dot_divby 0
  (dot_divby-1 nil 3268401067
   ("" (skosimp*)
    (("" (grind) (("" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil)) nil))
    nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil))
   shostak))
 (dot_scal_left 0
  (dot_scal_left-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (dot_scal_right 0
  (dot_scal_right-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (dot_scal_comm_assoc 0
  (dot_scal_comm_assoc-1 nil 3440245242 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (scal_assoc 0
  (scal_assoc-1 nil 3430579398 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (scal_comm_assoc 0
  (scal_comm_assoc-1 nil 3440245250 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (dot_scal_canon 0
  (dot_scal_canon-1 nil 3256912742 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (scal_add_left 0
  (scal_add_left-1 nil 3254656786 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (scal_sub_left 0
  (scal_sub_left-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (scal_add_right 0
  (scal_add_right-1 nil 3254656137 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (scal_sub_right 0
  (scal_sub_right-1 nil 3254656141 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (scal_neg 0
  (scal_neg-1 nil 3430578793 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (scal_cross 0
  (scal_cross-1 nil 3430578824
   ("" (skeep)
    (("" (split)
      (("1" (flatten)
        (("1" (replaces -1 :dir rl)
          (("1" (decompose-equality 1)
            (("1" (grind) nil nil) ("2" (grind) nil nil)) nil))
          nil))
        nil)
       ("2" (flatten)
        (("2" (replaces -1)
          (("2" (decompose-equality 1)
            (("1" (grind) nil nil) ("2" (grind) nil nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (nzreal nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (nzreal_div_nzreal_is_nzreal application-judgement "nzreal"
     real_types nil))
   shostak))
 (scal_zero 0
  (scal_zero-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (scal_0 0
  (scal_0-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (scal_1 0
  (scal_1-1 nil 3430578421
   ("" (skeep)
    (("" (decompose-equality)
      (("1" (grind) nil nil) ("2" (grind) nil nil)) nil))
    nil)
   ((number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (scal_neg_1 0
  (scal_neg_1-1 nil 3467130399 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil))
   shostak))
 (scal_cancel 0
  (scal_cancel-1 nil 3255949385
   ("" (skeep)
    (("" (grind)
      (("" (mult-by 1 "nzv`x")
        (("" (mult-by 1 "nzv`y")
          (("" (typepred "nzv")
            (("" (lemma "norm_xy_eq_0")
              (("" (inst?) (("" (ground) nil nil)) nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (norm_xy_eq_0 formula-decl nil vectors_2D nil)
    (nz_norm_gt_0 application-judgement "posreal" vectors_2D nil)
    (nzv skolem-const-decl "Nz_vector" vectors_2D nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (both_sides_times1 formula-decl nil real_props nil))
   nil))
 (scal_div_mult_left 0
  (scal_div_mult_left-1 nil 3440245792
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality 2 :hide? t) nil nil)) nil)
   ((numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nzreal nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   nil))
 (scal_div_mult_right 0
  (scal_div_mult_right-1 nil 3440245801
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality 2 :hide? t) nil nil)) nil)
   ((/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nzreal nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil))
   shostak))
 (scal_eq_zero 0
  (scal_eq_zero-1 nil 3440250246
   ("" (skosimp*)
    (("" (grind)
      (("" (apply-extensionality 2 :hide? t)
        (("1" (mult-cases -1) nil nil) ("2" (mult-cases -2) nil nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (zero_times3 formula-decl nil real_props nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil))
   nil))
 (dot_ge_dist 0
  (dot_ge_dist-1 nil 3413210572 ("" (grind) nil nil)
   ((real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (dot_gt_dist 0
  (dot_gt_dist-1 nil 3413210595 ("" (grind) nil nil)
   ((real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (idem_right 0
  (idem_right-1 nil 3254160320
   ("" (skosimp*)
    (("" (prop)
      (("1"
        (case-replace
         "(a!1 * v!1)`x = v!1`x AND (a!1 * v!1)`y = v!1`y")
        (("1" (flatten)
          (("1" (expand "zero")
            (("1" (expand "*")
              (("1" (apply-extensionality 2 :hide? t) nil nil)) nil))
            nil))
          nil)
         ("2" (assertnil nil))
        nil)
       ("2" (replace -1)
        (("2" (grind) (("2" (apply-extensionality :hide? t) nil nil))
          nil))
        nil)
       ("3" (replace -1) (("3" (grind) nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil))
   nil))
 (sqv_neg 0
  (sqv_neg-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (sqv_add 0
  (sqv_add-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (sqv_scal 0
  (sqv_scal-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sq const-decl "nonneg_real" sq "reals/")
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (sqv_sub 0
  (sqv_sub-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (sqv_sub_scal 0
  (sqv_sub_scal-1 nil 3430754293
   ("" (skeep)
    (("" (rewrite "sqv_sub")
      (("" (rewrite "sqv_scal")
        (("" (assert) (("" (neg-formula 1) (("" (grind) nil nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((sqv_sub formula-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (nnreal_times_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (nnreal_plus_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (TRUE const-decl "bool" booleans nil)
    (id const-decl "(bijective?[T, T])" identity nil)
    (bijective? const-decl "bool" functions nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (both_sides_times1 formula-decl nil real_props nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (neg_one_times formula-decl nil extra_tegies nil)
    (neg_neg formula-decl nil extra_tegies nil)
    (mult_neg formula-decl nil extra_tegies nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (sqv_scal formula-decl nil vectors_2D nil))
   shostak))
 (sqv_sym 0
  (sqv_sym-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (sqrt_sqv_sq 0
  (sqrt_sqv_sq-1 nil 3255193306
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "sqrt_square")
      (("" (inst -1 "sqv(v!1)") (("" (rewrite "sqrt_times"nil nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((sqrt_square formula-decl nil sqrt "reals/")
    (nnreal_times_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (sqrt_times formula-decl nil sqrt "reals/")
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   shostak))
 (norm_sym 0
  (norm_sym-1 nil 3254160320
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "norm")
      (("" (rewrite "sqrt_eq") (("" (rewrite "sqv_sym"nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sqv_sym formula-decl nil vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (sqrt_eq formula-decl nil sqrt "reals/"))
   nil))
 (norm_neg 0
  (norm_neg-1 nil 3254160320 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (dot_sq_norm 0
  (dot_sq_norm-1 nil 3254160320
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "norm")
      (("" (rewrite "sq_sqrt") (("" (grind) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (sq_sqrt formula-decl nil sqrt "reals/"))
   nil))
 (sq_norm 0
  (sq_norm-1 nil 3403523995 ("" (grind) nil nil)
   ((nnreal_times_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sq const-decl "nonneg_real" sq "reals/")
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (sqv_eq_norm_eq 0
  (sqv_eq_norm_eq-1 nil 3528011984
   ("" (skeep)
    (("" (rewrite "sq_eq" 1 :dir rl) (("" (rewrite "sq_norm"nil nil))
      nil))
    nil)
   ((sq_eq formula-decl nil sq "reals/")
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sq_norm formula-decl nil vectors_2D nil))
   shostak))
 (norm_eq_sqv_eq 0
  (norm_eq_sqv_eq-1 nil 3528012044
   ("" (skeep)
    (("" (rewrite "sq_eq" :dir rl) (("" (rewrite "sq_norm"nil nil))
      nil))
    nil)
   ((sq_eq formula-decl nil sq "reals/")
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sq_norm formula-decl nil vectors_2D nil))
   shostak))
 (sqrt_sqv_norm 0
  (sqrt_sqv_norm-1 nil 3254160320
   ("" (skosimp*) (("" (expand "norm") (("" (propax) nil nil)) nil))
    nil)
   ((norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)) nil))
 (norms_eq_sqv 0
  (norms_eq_sqv-1 nil 3425027609
   ("" (skeep)
    (("" (lemma "sq_eq")
      (("" (inst?)
        (("" (assert)
          (("" (replace -1 * rl)
            (("" (hide -1)
              (("" (rewrite "sq_norm")
                (("" (rewrite "sq_norm")
                  (("" (expand "sqv") (("" (propax) nil nil)) nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((sq_eq formula-decl nil sq "reals/")
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sq_norm formula-decl nil vectors_2D nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil))
 (norms_eq_sos 0
  (norms_eq_sos-1 nil 3602098864
   ("" (skeep)
    (("" (rewrite "norms_eq_sqv")
      (("" (rewrite "sqv_sos")
        (("" (rewrite "sqv_sos") (("" (assertnil nil)) nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((norms_eq_sqv formula-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (sqv_sos formula-decl nil vectors_2D nil))
   nil))
 (norm_le_sqv 0
  (norm_le_sqv-1 nil 3475936955
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "norm")
      (("" (lemma "sqrt_le") (("" (inst?) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (sqrt_le formula-decl nil sqrt "reals/"))
   nil))
 (norm_lt_sqv 0
  (norm_lt_sqv-1 nil 3475936939
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "norm")
      (("" (lemma "sqrt_lt") (("" (inst?) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (sqrt_lt formula-decl nil sqrt "reals/"))
   nil))
 (norm_scal 0
  (norm_scal-1 nil 3254160320
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "norm")
      (("" (rewrite "sqv_scal")
        (("" (rewrite "sqrt_times")
          (("" (rewrite "sqrt_sq_abs"nil nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (sqrt_times formula-decl nil sqrt "reals/")
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (sq const-decl "nonneg_real" sq "reals/")
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (sqrt_sq_abs formula-decl nil sqrt "reals/")
    (nnreal_times_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (sqv_scal formula-decl nil vectors_2D nil))
   nil))
 (caret_TCC1 0
  (caret_TCC1-1 nil 3256053219
   ("" (skeep)
    (("" (rewrite "norm_scal")
      (("" (expand "abs") (("" (grind-reals) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((nz_norm_gt_0 application-judgement "posreal" vectors_2D nil)
    (posreal_div_posreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (norm_scal formula-decl nil vectors_2D nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (nonzero_abs_is_pos application-judgement "{y: posreal | y >= x}"
     real_defs nil)
    (posreal_times_posreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >= m AND n >= -m}" real_defs
         nil))
   shostak))
 (norm_normalize 0
  (norm_normalize-1 nil 3560353108
   ("" (skeep) (("" (typepred "^(nzv)") (("" (propax) nil nil)) nil))
    nil)
   ((^ const-decl "Normalized" vectors_2D nil)
    (Normalized type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil))
   shostak))
 (dot_normalize 0
  (dot_normalize-1 nil 3255949078
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "^")
      (("" (assert)
        (("" (rewrite "dot_scal_right")
          (("" (assert)
            (("" (rewrite "dot_scal_left") (("" (assertnil nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((^ const-decl "Normalized" vectors_2D nil)
    (dot_scal_right formula-decl nil vectors_2D nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (dot_scal_left formula-decl nil vectors_2D nil)
    (nz_nzv application-judgement "Nz_vector" vectors_2D nil)
    (posreal_div_posreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (nz_norm_gt_0 application-judgement "posreal" vectors_2D nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (posreal_times_posreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil))
   nil))
 (normalize_normalize 0
  (normalize_normalize-2 nil 3268401413
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "^")
      (("" (rewrite "norm_scal")
        (("" (expand "abs")
          (("" (case "1 / norm(nzv!1) >= 0")
            (("1" (assert)
              (("1" (expand "*") (("1" (propax) nil nil)) nil)) nil)
             ("2" (cross-mult 1) (("2" (assertnil nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((^ const-decl "Normalized" vectors_2D nil)
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >= m AND n >= -m}" real_defs
         nil)
    (div_mult_pos_ge1 formula-decl nil real_props nil)
    (nnreal_times_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posreal nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (nz_nzv application-judgement "Nz_vector" vectors_2D nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (* const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (posreal_times_posreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (nonzero_abs_is_pos application-judgement "{y: posreal | y >= x}"
     real_defs nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (norm_scal formula-decl nil vectors_2D nil)
    (posreal_div_posreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (nz_norm_gt_0 application-judgement "posreal" vectors_2D nil))
   nil)
  (normalize_normalize-1 nil 3268401324
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "^")
      (("" (rewrite "norm_scal") (("" (postpone) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   nil shostak))
 (normalized_id 0
  (normalized_id-1 nil 3445611572
   ("" (skeep)
    (("" (expand "^")
      (("" (rewrite "scal_assoc")
        (("" (grind-reals) (("" (rewrite "scal_1"nil nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((^ const-decl "Normalized" vectors_2D nil)
    (div_cancel1 formula-decl nil real_props nil)
    (scal_1 formula-decl nil vectors_2D nil)
    (nz_nzv application-judgement "Nz_vector" vectors_2D nil)
    (posreal_times_posreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (scal_assoc formula-decl nil vectors_2D nil)
    (posreal_div_posreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (nz_norm_gt_0 application-judgement "posreal" vectors_2D nil))
   shostak))
 (normalize_scal 0
  (normalize_scal-1 nil 3560354232
   ("" (skeep)
    (("" (expand "^")
      (("" (rewrite "norm_scal")
        (("" (rewrite "sign_abs")
          (("" (rewrite "scal_assoc")
            (("" (rewrite "scal_assoc")
              (("" (grind-reals)
                ((""
                  (case-replace
                   "nza / (sign(nza) * norm(nzv) * nza) = sign(nza) / norm(nzv)")
                  (("" (hide 2) (("" (grind :exclude "norm"nil nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((^ const-decl "Normalized" vectors_2D nil)
    (sign_abs formula-decl nil sign "reals/")
--> --------------------

--> maximum size reached

--> --------------------

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