/* incbi()
 *
 *      Inverse of imcomplete beta integral
 *
 *
 *
 * SYNOPSIS:
 *
 * double a, b, x, y, incbi();
 *
 * x = incbi( a, b, y );
 *
 *
 *
 * DESCRIPTION:
 *
 * Given y, the function finds x such that
 *
 *  incbet( a, b, x ) = y .
 *
 * The routine performs interval halving or Newton iterations to find the
 * root of incbet(a,b,x) - y = 0.
 *
 *
 * ACCURACY:
 *
 *                      Relative error:
 *                x     a,b
 * arithmetic   domain  domain  # trials    peak       rms
 *    IEEE      0,1    .5,10000   50000    5.8e-12   1.3e-13
 *    IEEE      0,1   .25,100    100000    1.8e-13   3.9e-15
 *    IEEE      0,1     0,5       50000    1.1e-12   5.5e-15
 *    VAX       0,1    .5,100     25000    3.5e-14   1.1e-15
 * With a and b constrained to half-integer or integer values:
 *    IEEE      0,1    .5,10000   50000    5.8e-12   1.1e-13
 *    IEEE      0,1    .5,100    100000    1.7e-14   7.9e-16
 * With a = .5, b constrained to half-integer or integer values:
 *    IEEE      0,1    .5,10000   10000    8.3e-11   1.0e-11
 */


/*
Cephes Math Library Release 2.8:  June, 2000
Copyright 1984, 1996, 2000 by Stephen L. Moshier
*/

#include "mconf.h"

extern double MACHEP, MAXNUM, MAXLOG, MINLOG;
#ifdef ANSIPROT
extern double ndtri ( double );
extern double exp ( double );
extern double fabs ( double );
extern double log ( double );
extern double sqrt ( double );
extern double lgam ( double );
extern double incbet ( double, double, double );
#else
double ndtri(), exp(), fabs(), log(), sqrt(), lgam(), incbet();
#endif

double incbi( aa, bb, yy0 )
double aa, bb, yy0;
{
double a, b, y0, d, y, x, x0, x1, lgm, yp, di, dithresh, yl, yh, xt;
int i, rflg, dir, nflg;


i = 0;
if( yy0 <= 0 )
 return(0.0);
if( yy0 >= 1.0 )
 return(1.0);
x0 = 0.0;
yl = 0.0;
x1 = 1.0;
yh = 1.0;
nflg = 0;

if( aa <= 1.0 || bb <= 1.0 )
 {
 dithresh = 1.0e-6;
 rflg = 0;
 a = aa;
 b = bb;
 y0 = yy0;
 x = a/(a+b);
 y = incbet( a, b, x );
 goto ihalve;
 }
else
 {
 dithresh = 1.0e-4;
 }
/* approximation to inverse function */

yp = -ndtri(yy0);

if( yy0 > 0.5 )
 {
 rflg = 1;
 a = bb;
 b = aa;
 y0 = 1.0 - yy0;
 yp = -yp;
 }
else
 {
 rflg = 0;
 a = aa;
 b = bb;
 y0 = yy0;
 }

lgm = (yp * yp - 3.0)/6.0;
x = 2.0/( 1.0/(2.0*a-1.0)  +  1.0/(2.0*b-1.0) );
d = yp * sqrt( x + lgm ) / x
 - ( 1.0/(2.0*b-1.0) - 1.0/(2.0*a-1.0) )
 * (lgm + 5.0/6.0 - 2.0/(3.0*x));
d = 2.0 * d;
if( d < MINLOG )
 {
 x = 1.0;
 goto under;
 }
x = a/( a + b * exp(d) );
y = incbet( a, b, x );
yp = (y - y0)/y0;
if( fabs(yp) < 0.2 )
 goto newt;

/* Resort to interval halving if not close enough. */
ihalve:

dir = 0;
di = 0.5;
for( i=0; i<100; i++ )
 {
 if( i != 0 )
  {
  x = x0  +  di * (x1 - x0);
  if( x == 1.0 )
   x = 1.0 - MACHEP;
  if( x == 0.0 )
   {
   di = 0.5;
   x = x0  +  di * (x1 - x0);
   if( x == 0.0 )
    goto under;
   }
  y = incbet( a, b, x );
  yp = (x1 - x0)/(x1 + x0);
  if( fabs(yp) < dithresh )
   goto newt;
  yp = (y-y0)/y0;
  if( fabs(yp) < dithresh )
   goto newt;
  }
 if( y < y0 )
  {
  x0 = x;
  yl = y;
  if( dir < 0 )
   {
   dir = 0;
   di = 0.5;
   }
  else if( dir > 3 )
   di = 1.0 - (1.0 - di) * (1.0 - di);
  else if( dir > 1 )
   di = 0.5 * di + 0.5; 
  else
   di = (y0 - y)/(yh - yl);
  dir += 1;
  if( x0 > 0.75 )
   {
   if( rflg == 1 )
    {
    rflg = 0;
    a = aa;
    b = bb;
    y0 = yy0;
    }
   else
    {
    rflg = 1;
    a = bb;
    b = aa;
    y0 = 1.0 - yy0;
    }
   x = 1.0 - x;
   y = incbet( a, b, x );
   x0 = 0.0;
   yl = 0.0;
   x1 = 1.0;
   yh = 1.0;
   goto ihalve;
   }
  }
 else
  {
  x1 = x;
  if( rflg == 1 && x1 < MACHEP )
   {
   x = 0.0;
   goto done;
   }
  yh = y;
  if( dir > 0 )
   {
   dir = 0;
   di = 0.5;
   }
  else if( dir < -3 )
   di = di * di;
  else if( dir < -1 )
   di = 0.5 * di;
  else
   di = (y - y0)/(yh - yl);
  dir -= 1;
  }
 }
mtherr( "incbi", PLOSS );
if( x0 >= 1.0 )
 {
 x = 1.0 - MACHEP;
 goto done;
 }
if( x <= 0.0 )
 {
under:
 mtherr( "incbi", UNDERFLOW );
 x = 0.0;
 goto done;
 }

newt:

if( nflg )
 goto done;
nflg = 1;
lgm = lgam(a+b) - lgam(a) - lgam(b);

for( i=0; i<8; i++ )
 {
 /* Compute the function at this point. */
 if( i != 0 )
  y = incbet(a,b,x);
 if( y < yl )
  {
  x = x0;
  y = yl;
  }
 else if( y > yh )
  {
  x = x1;
  y = yh;
  }
 else if( y < y0 )
  {
  x0 = x;
  yl = y;
  }
 else
  {
  x1 = x;
  yh = y;
  }
 if( x == 1.0 || x == 0.0 )
  break;
 /* Compute the derivative of the function at this point. */
 d = (a - 1.0) * log(x) + (b - 1.0) * log(1.0-x) + lgm;
 if( d < MINLOG )
  goto done;
 if( d > MAXLOG )
  break;
 d = exp(d);
 /* Compute the step to the next approximation of x. */
 d = (y - y0)/d;
 xt = x - d;
 if( xt <= x0 )
  {
  y = (x - x0) / (x1 - x0);
  xt = x0 + 0.5 * y * (x - x0);
  if( xt <= 0.0 )
   break;
  }
 if( xt >= x1 )
  {
  y = (x1 - x) / (x1 - x0);
  xt = x1 - 0.5 * y * (x1 - x);
  if( xt >= 1.0 )
   break;
  }
 x = xt;
 if( fabs(d/x) < 128.0 * MACHEP )
  goto done;
 }
/* Did not converge.  */
dithresh = 256.0 * MACHEP;
goto ihalve;

done:

if( rflg )
 {
 if( x <= MACHEP )
  x = 1.0 - MACHEP;
 else
  x = 1.0 - x;
 }
return( x );
}