/* incbil()
 *
 *      Inverse of imcomplete beta integral
 *
 *
 *
 * SYNOPSIS:
 *
 * long double a, b, x, y, incbil();
 *
 * x = incbil( a, b, y );
 *
 *
 *
 * DESCRIPTION:
 *
 * Given y, the function finds x such that
 *
 *  incbet( a, b, x ) = y.
 *
 * the routine performs up to 10 Newton iterations to find the
 * root of incbet(a,b,x) - y = 0.
 *
 *
 * ACCURACY:
 *
 *                      Relative error:
 *                x       a,b
 * arithmetic   domain   domain   # trials    peak       rms
 *    IEEE      0,1    .5,10000    10000    1.1e-14   1.4e-16
 */


/*
Cephes Math Library Release 2.3:  March, 1995
Copyright 1984, 1995 by Stephen L. Moshier
*/

#include "mconf.h"

extern long double MACHEPL, MAXNUML, MAXLOGL, MINLOGL;
#ifdef ANSIPROT
extern long double incbetl ( long double, long double, long double );
extern long double expl ( long double );
extern long double fabsl ( long double );
extern long double logl ( long double );
extern long double sqrtl ( long double );
extern long double lgaml ( long double );
extern long double ndtril ( long double );
#else
long double incbetl(), expl(), fabsl(), logl(), sqrtl(), lgaml();
long double ndtril();
#endif

long double incbil( aa, bb, yy0 )
long double aa, bb, yy0;
{
long double a, b, y0, d, y, x, x0, x1, lgm, yp, di, dithresh, yl, yh, xt;
int i, rflg, dir, nflg;


if( yy0 <= 0.0L )
 return(0.0L);
if( yy0 >= 1.0L )
 return(1.0L);
x0 = 0.0L;
yl = 0.0L;
x1 = 1.0L;
yh = 1.0L;
if( aa <= 1.0L || bb <= 1.0L )
 {
 dithresh = 1.0e-7L;
 rflg = 0;
 a = aa;
 b = bb;
 y0 = yy0;
 x = a/(a+b);
 y = incbetl( a, b, x );
 nflg = 0;
 goto ihalve;
 }
else
 {
 nflg = 0;
 dithresh = 1.0e-4L;
 }

/* approximation to inverse function */

yp = -ndtril( yy0 );

if( yy0 > 0.5L )
 {
 rflg = 1;
 a = bb;
 b = aa;
 y0 = 1.0L - yy0;
 yp = -yp;
 }
else
 {
 rflg = 0;
 a = aa;
 b = bb;
 y0 = yy0;
 }

lgm = (yp * yp - 3.0L)/6.0L;
x = 2.0L/( 1.0L/(2.0L * a-1.0L)  +  1.0L/(2.0L * b - 1.0L) );
d = yp * sqrtl( x + lgm ) / x
 - ( 1.0L/(2.0L * b - 1.0L) - 1.0L/(2.0L * a - 1.0L) )
 * (lgm + (5.0L/6.0L) - 2.0L/(3.0L * x));
d = 2.0L * d;
if( d < MINLOGL )
 {
 x = 1.0L;
 goto under;
 }
x = a/( a + b * expl(d) );
y = incbetl( a, b, x );
yp = (y - y0)/y0;
if( fabsl(yp) < 0.2 )
 goto newt;

/* Resort to interval halving if not close enough. */
ihalve:

dir = 0;
di = 0.5L;
for( i=0; i<400; i++ )
 {
 if( i != 0 )
  {
  x = x0  +  di * (x1 - x0);
  if( x == 1.0L )
   x = 1.0L - MACHEPL;
  if( x == 0.0L )
   {
   di = 0.5;
   x = x0  +  di * (x1 - x0);
   if( x == 0.0 )
    goto under;
   }
  y = incbetl( a, b, x );
  yp = (x1 - x0)/(x1 + x0);
  if( fabsl(yp) < dithresh )
   goto newt;
  yp = (y-y0)/y0;
  if( fabsl(yp) < dithresh )
   goto newt;
  }
 if( y < y0 )
  {
  x0 = x;
  yl = y;
  if( dir < 0 )
   {
   dir = 0;
   di = 0.5L;
   }
  else if( dir > 3 )
   di = 1.0L - (1.0L - di) * (1.0L - di);
  else if( dir > 1 )
   di = 0.5L * di + 0.5L; 
  else
   di = (y0 - y)/(yh - yl);
  dir += 1;
  if( x0 > 0.95L )
   {
   if( rflg == 1 )
    {
    rflg = 0;
    a = aa;
    b = bb;
    y0 = yy0;
    }
   else
    {
    rflg = 1;
    a = bb;
    b = aa;
    y0 = 1.0 - yy0;
    }
   x = 1.0L - x;
   y = incbetl( a, b, x );
   x0 = 0.0;
   yl = 0.0;
   x1 = 1.0;
   yh = 1.0;
   goto ihalve;
   }
  }
 else
  {
  x1 = x;
  if( rflg == 1 && x1 < MACHEPL )
   {
   x = 0.0L;
   goto done;
   }
  yh = y;
  if( dir > 0 )
   {
   dir = 0;
   di = 0.5L;
   }
  else if( dir < -3 )
   di = di * di;
  else if( dir < -1 )
   di = 0.5L * di;
  else
   di = (y - y0)/(yh - yl);
  dir -= 1;
  }
 }
mtherr( "incbil", PLOSS );
if( x0 >= 1.0L )
 {
 x = 1.0L - MACHEPL;
 goto done;
 }
if( x <= 0.0L )
 {
under:
 mtherr( "incbil", UNDERFLOW );
 x = 0.0L;
 goto done;
 }

newt:

if( nflg )
 goto done;
nflg = 1;
lgm = lgaml(a+b) - lgaml(a) - lgaml(b);

for( i=0; i<15; i++ )
 {
 /* Compute the function at this point. */
 if( i != 0 )
  y = incbetl(a,b,x);
 if( y < yl )
  {
  x = x0;
  y = yl;
  }
 else if( y > yh )
  {
  x = x1;
  y = yh;
  }
 else if( y < y0 )
  {
  x0 = x;
  yl = y;
  }
 else
  {
  x1 = x;
  yh = y;
  }
 if( x == 1.0L || x == 0.0L )
  break;
 /* Compute the derivative of the function at this point. */
 d = (a - 1.0L) * logl(x) + (b - 1.0L) * logl(1.0L - x) + lgm;
 if( d < MINLOGL )
  goto done;
 if( d > MAXLOGL )
  break;
 d = expl(d);
 /* Compute the step to the next approximation of x. */
 d = (y - y0)/d;
 xt = x - d;
 if( xt <= x0 )
  {
  y = (x - x0) / (x1 - x0);
  xt = x0 + 0.5L * y * (x - x0);
  if( xt <= 0.0L )
   break;
  }
 if( xt >= x1 )
  {
  y = (x1 - x) / (x1 - x0);
  xt = x1 - 0.5L * y * (x1 - x);
  if( xt >= 1.0L )
   break;
  }
 x = xt;
 if( fabsl(d/x) < (128.0L * MACHEPL) )
  goto done;
 }
/* Did not converge.  */
dithresh = 256.0L * MACHEPL;
goto ihalve;

done:
if( rflg )
 {
 if( x <= MACHEPL )
  x = 1.0L - MACHEPL;
 else
  x = 1.0L - x;
 }
return( x );
}