/* incbi()
 *
 *      Inverse of imcomplete beta integral
 *
 *
 *
 * SYNOPSIS:
 *
 * double a, b, x, y, incbi();
 *
 * x = incbi( a, b, y );
 *
 *
 *
 * DESCRIPTION:
 *
 * Given y, the function finds x such that
 *
 *  incbet( a, b, x ) = y .
 *
 * The routine performs interval halving or Newton iterations to find the
 * root of incbet(a,b,x) - y = 0.
 *
 *
 * ACCURACY:
 *
 *                      Relative error:
 *                x     a,b
 * arithmetic   domain  domain  # trials    peak       rms
 *    IEEE      0,1   .25,100     50000    1.4e-13   4.0e-15
 *    IEEE      0,1    .5,10000    5000    4.0e-12   2.0e-13
 *    IEEE      0,1     0,5       45000    7.0e-13   5.4e-15
 * With a and b constrained to half-integer or integer values:
 *    IEEE      0,1    .5,100     10000    2.8e-14   1.4e-15
 * With a = .5, b constrained to half-integer or integer values:
 *    IEEE      0,1    .5,10000    2000    1.1e-10   1.6e-11
 */


/*
Cephes Math Library Release 2.3:  March,1995
Copyright 1984, 1995 by Stephen L. Moshier
*/

#include "mconf.h"

extern double MACHEP, MAXNUM, MAXLOG, MINLOG;
#ifndef ANSIPROT
double ndtri(), exp(), fabs(), log(), sqrt(), lgam(), incbet();
#endif

double incbi( aa, bb, yy0 )
double aa, bb, yy0;
{
double a, b, y0, d, y, x, x0, x1, lgm, yp, di, dithresh, yl, yh;
int i, rflg, dir, nflg;


if( yy0 <= 0 )
 return(0.0);
if( yy0 >= 1.0 )
 return(1.0);

if( aa <= 1.0 || bb <= 1.0 )
 {
 nflg = 1;
 dithresh = 4.0 * MACHEP;
 rflg = 0;
 a = aa;
 b = bb;
 y0 = yy0;
 x = a/(a+b);
 y = incbet( a, b, x );
 goto ihalve;
 }
else
 {
 nflg = 0;
 dithresh = 1.0e-4;
 }
/* approximation to inverse function */

yp = -ndtri(yy0);

if( yy0 > 0.5 )
 {
 rflg = 1;
 a = bb;
 b = aa;
 y0 = 1.0 - yy0;
 yp = -yp;
 }
else
 {
 rflg = 0;
 a = aa;
 b = bb;
 y0 = yy0;
 }

lgm = (yp * yp - 3.0)/6.0;
x0 = 2.0/( 1.0/(2.0*a-1.0)  +  1.0/(2.0*b-1.0) );
y = yp * sqrt( x0 + lgm ) / x0
 - ( 1.0/(2.0*b-1.0) - 1.0/(2.0*a-1.0) )
 * (lgm + 5.0/6.0 - 2.0/(3.0*x0));
y = 2.0 * y;
if( y < MINLOG )
 {
 x0 = 1.0;
 goto under;
 }
x = a/( a + b * exp(y) );
y = incbet( a, b, x );
yp = (y - y0)/y0;
if( fabs(yp) < 1.0e-2 )
 goto newt;

ihalve:

/* Resort to interval halving if not close enough */
x0 = 0.0;
yl = 0.0;
x1 = 1.0;
yh = 1.0;
di = 0.5;
dir = 0;

for( i=0; i<400; i++ )
 {
 if( i != 0 )
  {
  x = x0  +  di * (x1 - x0);
  if( x == 1.0 )
   x = 1.0 - MACHEP;
  y = incbet( a, b, x );
  yp = (x1 - x0)/(x1 + x0);
  if( fabs(yp) < dithresh )
   {
   x0 = x;
   goto newt;
   }
  }

 if( y < y0 )
  {
  x0 = x;
  yl = y;
  if( dir < 0 )
   {
   dir = 0;
   di = 0.5;
   }
  else if( dir > 1 )
   di = 0.5 * di + 0.5; 
  else
   di = (y0 - y)/(yh - yl);
  dir += 1;
  if( x0 > 0.75 )
   {
   if( rflg == 1 )
    {
    rflg = 0;
    a = aa;
    b = bb;
    y0 = yy0;
    }
   else
    {
    rflg = 1;
    a = bb;
    b = aa;
    y0 = 1.0 - yy0;
    }
   x = 1.0 - x;
   y = incbet( a, b, x );
   goto ihalve;
   }
  }
 else
  {
  x1 = x;
  if( rflg == 1 && x1 < MACHEP )
   {
   x0 = 0.0;
   goto done;
   }
  yh = y;
  if( dir > 0 )
   {
   dir = 0;
   di = 0.5;
   }
  else if( dir < -1 )
   di = 0.5 * di;
  else
   di = (y - y0)/(yh - yl);
  dir -= 1;
  }
 }
mtherr( "incbi", PLOSS );
if( x0 >= 1.0 )
 {
 x0 = 1.0 - MACHEP;
 goto done;
 }
if( x == 0.0 )
 {
under:
 mtherr( "incbi", UNDERFLOW );
 x0 = 0.0;
 goto done;
 }

newt:

if( nflg )
 goto done;

x0 = x;
lgm = lgam(a+b) - lgam(a) - lgam(b);

for( i=0; i<10; i++ )
 {
/* Compute the function at this point. */
 if( i != 0 )
  y = incbet(a,b,x0);
/* Compute the derivative of the function at this point. */
 d = (a - 1.0) * log(x0) + (b - 1.0) * log(1.0-x0) + lgm;
 if( d < MINLOG )
  {
  x0 = 0.0;
  goto under;
  }
 d = exp(d);
/* compute the step to the next approximation of x */
 d = (y - y0)/d;
 x = x0;
 x0 = x0 - d;
 if( x0 <= 0.0 )
  {
  x0 = 0.0;
  goto under;
  }
 if( x0 >= 1.0 )
  {
  x0 = 1.0 - MACHEP;
  goto done;
  }
 if( fabs(d/x0) < 64.0 * MACHEP )
  goto done;
 }

done:
if( rflg )
 {
 if( x0 <= MACHEP )
  x0 = 1.0 - MACHEP;
 else
  x0 = 1.0 - x0;
 }
return( x0 );
}