/* @(#)k_cos.c 1.3 95/01/18 */
/*
 * ====================================================
 * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
 *
 * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
 * Permission to use, copy, modify, and distribute this
 * software is freely granted, provided that this notice 
 * is preserved.
 * ====================================================
 */

//#include <sys/cdefs.h>
//__FBSDID("$FreeBSD$");

/*
 * __kernel_cos( x,  y )
 * kernel cos function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.785398164
 * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
 * Input y is the tail of x. 
 *
 * Algorithm
 * 1. Since cos(-x) = cos(x), we need only to consider positive x.
 * 2. if x < 2^-27 (hx<0x3e400000 0), return 1 with inexact if x!=0.
 * 3. cos(x) is approximated by a polynomial of degree 14 on
 *    [0,pi/4]
 *                      4            14
 *     cos(x) ~ 1 - x*x/2 + C1*x + ... + C6*x
 *    where the remez error is
 * 
 *  |              2     4     6     8     10    12     14 |     -58
 *  |cos(x)-(1-.5*x +C1*x +C2*x +C3*x +C4*x +C5*x  +C6*x  )| <= 2
 *  |                        | 
 * 
 *                 4     6     8     10    12     14 
 * 4. let r = C1*x +C2*x +C3*x +C4*x +C5*x  +C6*x  , then
 *        cos(x) ~ 1 - x*x/2 + r
 *    since cos(x+y) ~ cos(x) - sin(x)*y 
 *     ~ cos(x) - x*y,
 *    a correction term is necessary in cos(x) and hence
 *  cos(x+y) = 1 - (x*x/2 - (r - x*y))
 *    For better accuracy, rearrange to
 *  cos(x+y) ~ w + (tmp + (r-x*y))
 *    where w = 1 - x*x/2 and tmp is a tiny correction term
 *    (1 - x*x/2 == w + tmp exactly in infinite precision).
 *    The exactness of w + tmp in infinite precision depends on w
 *    and tmp having the same precision as x.  If they have extra
 *    precision due to compiler bugs, then the extra precision is
 *    only good provided it is retained in all terms of the final
 *    expression for cos().  Retention happens in all cases tested
 *    under FreeBSD, so don't pessimize things by forcibly clipping
 *    any extra precision in w.
 */

#include "math_private.h"

static const double
one =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
C1  =  4.16666666666666019037e-02, /* 0x3FA55555, 0x5555554C */
C2  = -1.38888888888741095749e-03, /* 0xBF56C16C, 0x16C15177 */
C3  =  2.48015872894767294178e-05, /* 0x3EFA01A0, 0x19CB1590 */
C4  = -2.75573143513906633035e-07, /* 0xBE927E4F, 0x809C52AD */
C5  =  2.08757232129817482790e-09, /* 0x3E21EE9E, 0xBDB4B1C4 */
C6  = -1.13596475577881948265e-11; /* 0xBDA8FAE9, 0xBE8838D4 */

double
__kernel_cos(double x, double y)
{
 double hz,z,r,w;

 z  = x*x;
 w  = z*z;
 r  = z*(C1+z*(C2+z*C3)) + w*w*(C4+z*(C5+z*C6));
 hz = 0.5*z;
 w  = one-hz;
 return w + (((one-w)-hz) + (z*r-x*y));
}