gap> pg := ProjectiveSpace(2,4);
ProjectiveSpace(2, 4)
gap> points := Points(pg);
<points of ProjectiveSpace(2, 4)>
gap> pointslist := AsList(points);
[ <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  <a point in ProjectiveSpace(2, 4)> ]
gap> Display(pointslist[1]);
[1..]
gap> frame := [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[1,1,1]]*Z(2)^0;
[ [ Z(2)^0, 0*Z(2), 0*Z(2) ], [ 0*Z(2), Z(2)^0, 0*Z(2) ], 
  [ 0*Z(2), 0*Z(2), Z(2)^0 ], [ Z(2)^0, Z(2)^0, Z(2)^0 ] ]
gap> frame := List(frame,x -> VectorSpaceToElement(pg,x));
[ <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)> ]
gap> frame := StandardFrame( pg );
[ <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)> ]
gap> pairs := Combinations(frame,2);
[ [ <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)> ], 
  [ <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)> ], 
  [ <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)> ], 
  [ <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)> ], 
  [ <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)> ], 
  [ <a point in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 4)> ] ]
gap> secants := List(pairs,p -> Span(p[1],p[2]));
[ <a line in ProjectiveSpace(2, 4)>, <a line in ProjectiveSpace(2, 4)>, 
  &lt;a line in ProjectiveSpace(2, 4)&gt;, &<span style='color:red'>lt;a line in ProjectiveSpace(2, 4)&gt;, 
  &lt;a line in ProjectiveSpace(2, 4)&gt;, &<span style='color:red'>lt;a line in ProjectiveSpace(2, 4)&gt; ]
gap&gt; leftover := Filtered(pointslist,t-&gt;not ForAny(secants,s-&gt;t in s));
[ &lt;a point in ProjectiveSpace(2, 4)&gt;, &lt;a point in ProjectiveSpace(2, 4)&gt; ]
gap&gt; hyperoval := Union(frame,leftover);
[ &lt;a point in ProjectiveSpace(2, 4)&gt;, &lt;a point in ProjectiveSpace(2, 4)&gt;, 
  &lt;a point in ProjectiveSpace(2, 4)&gt;, &lt;a point in ProjectiveSpace(2, 4)&gt;, 
  &lt;a point in ProjectiveSpace(2, 4)&gt;, &lt;a point in ProjectiveSpace(2, 4)&gt; ]
gap&gt; g := CollineationGroup(pg);
The FinInG collineation group PGammaL(3,4)
gap&gt; stab := Stabilizer(g,Set(hyperoval),OnSets);
&lt;projective collineation group of size 720 with 3 generators&n style='color:red'>gt;
gap&gt; StructureDescription(stab);
"S6"