gap>; hexagon := SplitCayleyHexagon(5);
H(5)
gap>; Order(hexagon);
[ 5, 5 ]
gap>; g := CollineationGroup( hexagon );
#I  for Split Cayley Hexagon
#I  Computing nice monomorphism...
#I  Found permutation domain...
G_2(5)
gap>; incgraph := IncidenceGraph( hexagon );;
#I  Computing incidence graph of generalised polygon...
gap>; Diameter(incgraph);
6
gap>; Girth(incgraph);
12
gap>; points := Points(hexagon);
<;points of H(5)>
gap>; lines := Lines(hexagon);
<;lines of H(5)>
gap>; iter := Iterator(points);
<;iterator>
gap>; x := NextIterator(iter);
<;a point in H(5)>
gap>; Display(x);
[.1.....]
gap>; UnderlyingObject(x);
<;cvec over GF(5,1) of length 7>
gap>; onx := Lines(x);
<;shadow lines in H(5)>
gap>; l := Random(onx);
<;a line in H(5)>
gap>; onl := Points(l);
<;shadow points in H(5)>
gap>; List(onl, t -> DistanceBetweenElements(x,t));
[ 0, 2, 2, 2, 2, 2 ]
gap>; stabl := FiningStabiliser(g, l);
<;projective collineation group of size 1500000 with 3 generators>
gap>; gl := Action(stabl, onl);
Group([ (1,6,5,4,3), (1,4,3,6), (1,5,4,3,6,2) ])
gap>; StructureDescription(gl);
"S5"
gap>; Transitivity(gl);
3