gap>; pg := PG(2,2);
ProjectiveSpace(2, 2)
gap>; p := Random(Points(pg));
<;a point in ProjectiveSpace(2, 2)>
gap>; UnderlyingObject(p);
<;cvec over GF(2,1) of length 3>
gap>; l := Random(Lines(pg));
<;a line in ProjectiveSpace(2, 2)>
gap>; UnderlyingObject(l);
<;cmat 2x3 over GF(2,1)>
gap>; mat := [ [ 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 ], 
>;   [ 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 ], 
>;   [ 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 ], 
>;   [ 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 ], 
>;   [ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 ], 
>;   [ 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0 ], 
>;   [ 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], 
>;   [ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0 ], 
>;   [ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], 
>;   [ 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0 ], 
>;   [ 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0 ], 
>;   [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1 ], 
>;   [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 ], 
>;   [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0 ], 
>;   [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1 ] ];
[ [ 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 ], 
  [ 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 ], 
  [ 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 ], 
  [ 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 ], 
  [ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 ], 
  [ 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0 ], 
  [ 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], 
  [ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0 ], 
  [ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], 
  [ 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0 ], 
  [ 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0 ], 
  [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1 ], 
  [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 ], 
  [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0 ], 
  [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1 ] ]
gap>; gp := GeneralisedPolygonByIncidenceMatrix(mat);
<;generalised quadrangle of order [ 2, 2 ]>
gap>; p := Random(Points(gp));
<;a point in <generalised quadrangle of order [ 2, 2 ]>>
gap>; UnderlyingObject(p);
15
gap>; l := Random(Lines(gp));
<;a line in <generalised quadrangle of order [ 2, 2 ]>>
gap>; UnderlyingObject(l);
[ 7, 13, 15 ]
gap>; egq := EGQByBLTSet(BLTSetByqClan(LinearqClan(3)));
#I  Now embedding dual BLT-set into W(5,q)...
#I  Computing elation group...
<;EGQ of order [ 9, 3 ] and basepoint in W(5, 3 ) >
gap>; p := Random(Points(egq));
<;a point in <EGQ of order [ 9, 3 ] and basepoint in W(5, 3 ) >>
gap>; UnderlyingObject(p);
<;a point in W(5, 3)>