gap>; pg1 := PG(2,3);
ProjectiveSpace(2, 3)
gap>; pg2 := PG(2,9);
ProjectiveSpace(2, 9)
gap>; em := NaturalEmbeddingBySubfield(pg1,pg2);
<;geometry morphism from <All elements of ProjectiveSpace(2, 
3)>; to <All elements of ProjectiveSpace(2, 9)>>
gap>; points := AsList(Points( pg1 ));
[ <;a point in ProjectiveSpace(2, 3)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 3)>, 
  <;a point in ProjectiveSpace(2, 3)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 3)>, 
  <;a point in ProjectiveSpace(2, 3)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 3)>, 
  <;a point in ProjectiveSpace(2, 3)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 3)>, 
  <;a point in ProjectiveSpace(2, 3)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 3)>, 
  <;a point in ProjectiveSpace(2, 3)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 3)>, 
  <;a point in ProjectiveSpace(2, 3)> ]
gap>; image := ImagesSet(em, points);
[ <;a point in ProjectiveSpace(2, 9)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 9)>, 
  <;a point in ProjectiveSpace(2, 9)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 9)>, 
  <;a point in ProjectiveSpace(2, 9)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 9)>, 
  <;a point in ProjectiveSpace(2, 9)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 9)>, 
  <;a point in ProjectiveSpace(2, 9)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 9)>, 
  <;a point in ProjectiveSpace(2, 9)>, <a point in ProjectiveSpace(2, 9)>, 
  <;a point in ProjectiveSpace(2, 9)> ]
gap>; hom := Intertwiner(em);
MappingByFunction( The FinInG projectivity group PGL(3,3), <;projective colline
ation group of size 5616 with 
2 generators>;, function( x ) ... end, function( y ) ... end )
gap>; group1 := ProjectivityGroup(pg1);
The FinInG projectivity group PGL(3,3)
gap>; gens := GeneratorsOfGroup(group1);
[ <; a collineation: <cmat 3x3 over GF(3,1)>, F^0>, 
  <; a collineation: <cmat 3x3 over GF(3,1)>, F^0> ]
gap>; group1_image := Group(List(gens,x->x^hom));
<;projective collineation group with 2 generators>
gap>; Order(group1_image);
5616
gap>; group2 := ProjectivityGroup(pg2);
The FinInG projectivity group PGL(3,9)
gap>; Order(group2);
42456960
gap>; g := Random(group2);
<; a collineation: <cmat 3x3 over GF(3,2)>, F^0>
gap>; PreImageElm(hom,g);
#I  <;el> is not in the range of the intertwiner
fail