<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
         "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<title>GAP (GradedRingForHomalg) - Appendix B: Overview of the GradedRingForHomalg Package Source Code</title>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="GAPDoc2HTML" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="manual.css" />
<script src="manual.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">overwriteStyle();</script>
</head>
<body class="chapB"  onload="jscontent()">


<div class="chlinktop"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0.html">Top</a>  <a href="chap1.html">1</a>  <a href="chap2.html">2</a>  <a href="chap3.html">3</a>  <a href="chap4.html">4</a>  <a href="chapA.html">A</a>  <a href="chapB.html">B</a>  <a href="chapBib.html">Bib</a>  <a href="chapInd.html">Ind</a>  </div>

<div class="chlinkprevnexttop"> <a href="chap0.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chapA.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chapBib.html">[Next Chapter]</a>   </div>

<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chapB_mj.html">[MathJax on]</a></p>
<p><a id="X78C55DF7875560DD" name="X78C55DF7875560DD"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chapB.html#X78C55DF7875560DD">B <span class="Heading">Overview of the <strong class="pkg">GradedRingForHomalg</strong> Package Source Code</span></a>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chapB.html#X87807E467C364A00">B.1 <span class="Heading">The generic Methods</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X7D9FBBDE794DE447">B.1-1 BasisOfRowModule</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X84C649FA7C820D49">B.1-2 DecideZeroRows</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X87D2B8748076B5DD">B.1-3 SyzygiesGeneratorsOfRows</a></span>
</div></div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chapB.html#X8508AEF8845565A1">B.2 <span class="Heading">Tools</span></a>
</span>
</div>
</div>

<h3>B <span class="Heading">Overview of the <strong class="pkg">GradedRingForHomalg</strong> Package Source Code</span></h3>

<p>This appendix is included in the documentation to shine some light on the mathematical backgrounds of this Package. Neither is it needed to work with this package nor should the methods presented here be called directly. The functions documented here are entries of the so called ring table and not to be called directly. There are higher level methods in declared and installed in <strong class="pkg">MatricesForHomalg</strong>, which call this functions (--> <code class="code">?MatricesForHomalg:The Basic Matrix Operations</code>).</p>

<p><a id="X87807E467C364A00" name="X87807E467C364A00"></a></p>

<h4>B.1 <span class="Heading">The generic Methods</span></h4>

<p>We will present some methods as an example, to show the idea:</p>

<p><a id="X7D9FBBDE794DE447" name="X7D9FBBDE794DE447"></a></p>

<h5>B.1-1 BasisOfRowModule</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">&#an style='color: green'>8227; BasisOfRowModule</code>( <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a distinguished basis (i.e. a distinguished generating set) of the module generated by M</p>


<div class="example"><pre>
BasisOfRowModule :=
  function( M )
     return MatrixOverGradedRing(
                    BasisOfRowModule( UnderlyingMatrixOverNonGradedRing( M ) ),
                    HomalgRing( M ) );
  end,
</pre></div>

<p><a id="X84C649FA7C820D49" name="X84C649FA7C820D49"></a></p>

<h5>B.1-2 DecideZeroRows</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">&#an style='color: green'>8227; DecideZeroRows</code>( <var class="Arg">A</var>, <var class="Arg">B</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a reduced form of <var class="Arg">A</var> with respect to <var class="Arg">B</var></p>


<div class="example"><pre>
DecideZeroRows :=
  function( A, B )
    return MatrixOverGradedRing(
                   DecideZeroRows( UnderlyingMatrixOverNonGradedRing( A ),
                           UnderlyingMatrixOverNonGradedRing( B ) ),
                   HomalgRing( A ) );
  end,
</pre></div>

<p><a id="X87D2B8748076B5DD" name="X87D2B8748076B5DD"></a></p>

<h5>B.1-3 SyzygiesGeneratorsOfRows</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">&#an style='color: green'>8227; SyzygiesGeneratorsOfRows</code>( <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a distinguished basis of the syzygies of the argument</p>


<div class="example"><pre>
SyzygiesGeneratorsOfRows :=
  function( M )
    return MatrixOverGradedRing(
                   SyzygiesGeneratorsOfRows( UnderlyingMatrixOverNonGradedRing( M ) ),
                   HomalgRing( M ) );
  end,
</pre></div>

<p><a id="X8508AEF8845565A1" name="X8508AEF8845565A1"></a></p>

<h4>B.2 <span class="Heading">Tools</span></h4>

<p>The package <strong class="pkg">GradedRingForHomalg</strong> also implements tool functions. These are referred to from <strong class="pkg">MatricesForHomalg</strong> automatically. We list the implemented methods here are and refer to the <strong class="pkg">MatricesForHomalg</strong> documentation (--> <code class="code">?MatricesForHomalg: The Matrix Tool Operations</code> and <code class="code">?MatricesForHomalg:RingElement</code>) for details. All tools functions from <strong class="pkg">MatricesForHomalg</strong> not listed here are also supported by fallback tools.</p>


<ul>
<li><p>IsZero</p>

</li>
<li><p>IsOne</p>

</li>
<li><p>Minus</p>

</li>
<li><p>DivideByUnit</p>

</li>
<li><p>IsUnit</p>

</li>
<li><p>Sum</p>

</li>
<li><p>Product</p>

</li>
<li><p>ShallowCopy</p>

</li>
<li><p>ZeroMatrix</p>

</li>
<li><p>IdentityMatrix</p>

</li>
<li><p>AreEqualMatrices</p>

</li>
<li><p>Involution</p>

</li>
<li><p>TransposedMatrix</p>

</li>
<li><p>CertainRows</p>

</li>
<li><p>CertainColumns</p>

</li>
<li><p>UnionOfRows</p>

</li>
<li><p>UnionOfColumns</p>

</li>
<li><p>DiagMat</p>

</li>
<li><p>KroneckerMat</p>

</li>
<li><p>DualKroneckerMat</p>

</li>
<li><p>MulMat</p>

</li>
<li><p>AddMat</p>

</li>
<li><p>SubMat</p>

</li>
<li><p>Compose</p>

</li>
<li><p>NumberRows</p>

</li>
<li><p>NumberColumns</p>

</li>
<li><p>IsZeroMatrix</p>

</li>
<li><p>IsDiagonalMatrix</p>

</li>
<li><p>ZeroRows</p>

</li>
<li><p>ZeroColumns</p>

</li>
</ul>

<div class="chlinkprevnextbot"> <a href="chap0.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chapA.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chapBib.html">[Next Chapter]</a>   </div>


<div class="chlinkbot"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0.html">Top</a>  <a href="chap1.html">1</a>  <a href="chap2.html">2</a>  <a href="chap3.html">3</a>  <a href="chap4.html">4</a>  <a href="chapA.html">A</a>  <a href="chapB.html">B</a>  <a href="chapBib.html">Bib</a>  <a href="chapInd.html">Ind</a>  </div>

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="https://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</html>