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#(C) Graham Ellis, 2005-2006
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InstallGlobalFunction(HomToModPModule,
function(arg)
local R,f,p,k,ag, HomObj, HomArr,Image;
R:=arg[1];
f:=arg[2];
if Length(arg)=3 then ag:=arg[3]; else ag:=fail; fi;
k:=FieldOfMatrixGroup(Target(f));
p:=Characteristic(k);
if not k=GF(p) then
Print("The ground field is not of prime order.\n");
return fail; fi;
if IsBound(f!.fun) then
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Image:=function(f,x);
return f!.fun(x);
end;
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#else Image:=ImageElm;
else Image:=ImagesRepresentative;
fi;
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HomObj:=function(R,f)
local
DimensionC,
BoundaryC,
LengthC,
BoundaryOfElt,
M, M0,
LA,
IntToPair;
LA:=Length(Identity(Range(f)));
LengthC:=EvaluateProperty(R,"length");
M:=[1..LengthC]; M0:=0;
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DimensionC:=function(n);
return LA*R!.dimension(n);
end;
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IntToPair:=function(i)
local q, r;
r:=i mod LA;
q:=(i-r)/LA;
if r>0 then return [q+1,r];
else return [q, LA]; fi;
end;
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BoundaryOfElt:=function(n,k) #Only use this for k>0
local
row, kq, kr, i, x, sum;
if n<0 then return List([1..DimensionC(0)],a->0); fi;
#if n=0 then return List([1..DimensionC(1)],x->0); fi;
x:=IntToPair(k);
kq:=x[1]; kr:=x[2];
row:=[];
for i in [1..R!.dimension(n+1)] do
#sum := ListWithIdenticalEntries(LA, 0);
sum:=[1..LA]*0;
for x in R!.boundary(n+1,i) do ##Stupidly inefficient!!!
if AbsoluteValue(x[1])=kq then
# It is left action
sum := sum + SignInt(x[1])*Image(f,R!.elts[x[2]]){[1..LA]}[kr];
fi;
od;
Append(row,sum);
od;
if Length(row)>0 then
return row*One(GF(p));
else
return [0]*One(GF(p));
fi;
end;
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BoundaryC:=function(n,k)
local Mt,i,row,j;
############ CASE n=0 ####################
if n=0 then
if M0=0 then
Mt:=[];
for i in [1..DimensionC(n)] do
Append(Mt, [BoundaryOfElt(n,i)]);
od;
M0:=Mt;
fi;
return M0[k];
fi;
########### CASE n=0 DONE ###############
if M[n]=n then
Mt:=[];
for i in [1..DimensionC(n)] do
Append(Mt, [BoundaryOfElt(n,i)]);
od;
M[n]:=Mt;
fi;
return M[n][k];
end;
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return Objectify(HapCochainComplex,
rec(
dimension:=DimensionC,
boundary:=BoundaryC,
intToPair:=IntToPair,
properties:=
[["length",LengthC],
["connected",true],
["type", "cochainComplex"],
["characteristic",p]
]));
end;
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HomArr:=function(map,f)
local R, S, C, D, DhomC, mapping,IntToPair,LA, hom, ff, rnk,
Elts, EltsSS, recf;
hom:=map!.originalHom;
R:=Source(map);
S:=Target(map);
mapping:=map!.mapping;
#D:=f(S) --> f(R)=:C
ff:=Compose(f,hom);
if ag=fail then
C:=HomToIntegralModule(R,ff);
else
C:=HomToIntegralModule(R,f); ##This should usually be ff
fi;
IntToPair:=C!.intToPair;
LA:=Length(Identity(Range(f)));
D:=HomToIntegralModule(S,f);
if not ag=fail then ag:=ImagesRepresentative(f,ag); fi;
Elts:=[];
EltsSS:=[];
recf:=[];
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DhomC:=function(v,n)
local u,uu, m,i,j,k, bnd, bnd2, x,z,zz,posD, posC, pos;
u:=[1..C!.dimension(n)]*0;
for j in [1..C!.dimension(n)/LA] do
bnd:=mapping([[j,1]],n);
for x in bnd do
z:=SignInt(x[1])*v{[(AbsInt(x[1])-1)*LA+1..AbsInt(x[1])*LA ]};
if not x[2] in EltsSS then AddSet(EltsSS,x[2]); Add(Elts,x[2]);
pos:=Length(Elts);recf[pos]:=Image(f,S!.elts[x[2]]);
recf[pos]:=TransposedMat(recf[pos]);
else pos:=Position(Elts,x[2]);
fi;
#zz:=Image(f,S!.elts[x[2]])*z;
zz:=z*recf[pos];
for k in [1..LA] do
posC:=(j-1)*LA + k;
u[posC] := u[posC] + zz[k];
od;
od;
od;
if not ag=fail then uu:=[];
for j in [1..C!.dimension(n)/LA] do
Append(uu, u{[(j-1)*LA+1..j*LA]}*ag);
od;
u:=uu;
fi;
return u;
end;
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return Objectify(HapCochainMap,
rec(
source:=D,
target:=C,
mapping:=DhomC,
properties:=[ ["type","cochainMap"],
["characteristic", p]
]));
end;
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if IsHapResolution(R) then
return HomObj(R,f);
fi;
if IsHapEquivariantChainMap(R) then
return HomArr(R,f);
fi;
end);
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