Quelle  homToZ.original.keep   Sprache: unbekannt

#(C) Graham Ellis, 2005-2006

#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallGlobalFunction(HomToIntegers,
function(X)
local  HomToZ_Obj,
 HomToZ_Arr;
 

#####################################################################
#####################################################################
HomToZ_Obj:=function(R)
local  
 BoundaryC,
 LengthC,
 M;

if "homToIntRec" in NamesOfComponents(R) then
return R!.homToIntRec; fi;


LengthC:=EvaluateProperty(R,"length");
M:=[1..LengthC];    

#####################################################################
BoundaryC:=function(N,k)
local
 n,row, Mt, i, j, x, sum;

n:=N+1;
if n <0 then return false; fi;

if n=0 then
return List([1..R!.dimesnion(1)],x->0); fi;  

if M[n]=n then 
   Mt:=[];

   if R!.dimension(n)>0 then

   for i in [1..R!.dimension(n)] do
   row:=[];
        for j in [1..R!.dimension(n-1)] do
        sum:=0;
                for x in R!.boundary(n,i) do
                if AbsoluteValue(x[1])=j then
                sum := sum + SignInt(x[1]);
                fi;
                od;
        row[j]:=sum;
        od;
   Mt[i]:=row;
   od;

   M[n]:=TransposedMat(Mt);

   else

   row:=List([1..R!.dimension(n-1)],a->0);
   for i in [1..R!.dimension(n-1)] do
   Append(Mt,[row]);
   od;
   M[n]:=Mt;
   fi;

fi;

return M[n][k];
end;
#####################################################################

R!.homToIntRec:= Objectify(HapCochainComplex,
  rec(
  dimension:=R!.dimension,
  boundary:=BoundaryC,
  properties:=
  [["length",LengthC],
  ["connected",true],
  ["type", "cochainComplex"],
  ["characteristic", 
  EvaluateProperty(R,"characteristic")] ]));
return R!.homToIntRec;
end;
#####################################################################
#####################################################################





#####################################################################
#####################################################################
HomToZ_Arr:=function(F)
local
  R,S,RhomS,         #R->S is an equivariant chain
      #map. C<-D is the chain map
  C,D,DhomC,  #got by Homing.
  DimensionC,  
  DimensionD,  #Throughout the program we
  x;   #identify R and S with their
R:=F!.source;    #duals Hom(R,Z).
S:=F!.target;
RhomS:=F!.mapping;
C:=HomToZ_Obj(R);
D:=HomToZ_Obj(S);
DimensionC:=C!.dimension;
DimensionD:=D!.dimension;

#####################################################################
DhomC:=function(v,n)
local
  u, i,j,temp,x;
u:=List([1..DimensionC(n)],x->0);

for i in [1..DimensionD(n)] do
 for j in [1..DimensionC(n)] do
 temp:=0;
 for x in List(RhomS([[j,1]],n),y->y[1]) do
 if x=i then temp:=temp+1;fi;
 if x=-i then temp:=temp-1; fi;
 od;
 u[j]:=u[j]+temp*v[i];
 od;
od;

return u;
end;
#####################################################################


return Objectify(HapCochainMap,
 rec(
    source:=D,
    target:=C,
    mapping:=DhomC,
    properties:=[ ["type","cochainMap"],
    ["characteristic", Maximum( 
    EvaluateProperty(X!.source,"characteristic"),
    EvaluateProperty(X!.target,"characteristic"))]
    ]));
end;
#####################################################################
#####################################################################

if EvaluateProperty(X,"type") = "resolution" then
return HomToZ_Obj(X); fi;

if EvaluateProperty(X,"type") = "equivariantChainMap" then
return HomToZ_Arr(X); fi;

Print("ERROR: Input should be a resolution or equivariant map between resolutions. \n");

end);
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################