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#(C) Graham Ellis, 2005-2006
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InstallGlobalFunction(TensorWithTwistedIntegersModP,
function(X,prime,rho)
local
Tensor_Obj,
Tensor_Arr;
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Tensor_Obj:= function(R,prime,rho)
local
BoundaryC,
LengthC,
M,
One,
Charact,
Bool;
Bool:=false;
if "tensorWithTwistedIntModPRec" in NamesOfComponents(R) then
if R!.tensorWithTwistedIntModPRec[2]=rho
and R!.tensorWithTwistedIntModPRec[3]=prime then Bool:=true; fi;
fi;
if Bool then return R!.tensorWithTwistedIntModPRec[1]; fi;
One:=Elements(GaloisField(prime))[2];
LengthC:=EvaluateProperty(R,"length");
M:=[1..LengthC];
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BoundaryC:=function(n,k)
local
row, Mt, i, j, x, sum;
if n <0 then return false; fi;
if n=0 then return [0]; fi;
if M[n]=n then
Mt:=[];
for i in [1..R!.dimension(n-1)] do
row:=[];
for j in [1..R!.dimension(n)] do
sum:=0;
for x in R!.boundary(n,j) do
if AbsoluteValue(x[1])=i then
sum := sum + SignInt(x[1])*rho(R!.elts[x[2]]);
fi;
od;
row[j]:=sum*One;
od;
Mt[i]:=row;
od;
M[n]:=TransposedMat(Mt);
fi;
return M[n][k];
end;
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if EvaluateProperty(R,"characteristic")=0
or EvaluateProperty(R,"characteristic")=prime
then Charact:=prime;
else
Print("ERROR: You probably entered the wrong prime. \n");
return fail; fi;
R!.tensorWithTwistedIntModPRec:=[];
R!.tensorWithTwistedIntModPRec[1]:=
Objectify(HapChainComplex,
rec(
dimension:=R!.dimension,
boundary:=BoundaryC,
twist:=rho,
properties:=
[["length",LengthC],
["connected",true],
["type", "chainComplex"],
["characteristic", Charact]
]));
R!.tensorWithTwistedIntModPRec[2]:=rho;
R!.tensorWithTwistedIntModPRec[3]:=prime;
return R!.tensorWithTwistedIntModPRec[1];
end;
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Tensor_Arr:=function(F,prime,rho)
local
R,S,RhomS, #R->S is an equivariant chain
CmapR, SmapD, #map. C->D is the chain map
C,D,ChomD, #got by killing the actions.
DimensionS,
DimensionC,
FieldToInt, one,
x;
R:=F!.source;
S:=F!.target;
DimensionS:=S!.dimension;
RhomS:=F!.mapping;
C:=Tensor_Obj(R,prime,rho);
D:=Tensor_Obj(S,prime,rho);
DimensionC:=C!.dimension;
one:=Elements(GaloisField(prime))[2];
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FieldToInt:=function(x)
local
i;
for i in [0..prime] do
if i*one=x then return i; fi;
od;
end;
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CmapR:=function(v,n)
local i,j,w,x;
w:=[];
for i in [1..DimensionC(n)] do
if not FieldToInt(v[i])=0 then
x:=[i,1];
for j in [1..FieldToInt(v[i])] do
Append(w,[x]);
od;
fi;
od;
return w;
end;
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SmapD:=function(w,n)
local i,x,v;
v:=[];
for i in [1..DimensionS(n)] do
v[i]:=0;
od;
for x in w do
v[AbsoluteValue(x[1])]:=v[AbsoluteValue(x[1])]+SignInt(x[1])*rho(S!.elts[x[2]]);
od;
return one*v;
end;
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ChomD:=function(v,n);
return
SmapD(RhomS(CmapR(v,n),n),n);
end;
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return Objectify(HapChainMap,
rec(
source:=C,
target:=D,
mapping:=ChomD,
twist:=rho,
properties:=
[ ["type","chainMap"],
["characteristic", prime] ]));
end;
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if EvaluateProperty(X,"type")="resolution" then
return Tensor_Obj(X,prime,rho); fi;
if EvaluateProperty(X,"type")="equivariantChainMap" then
return Tensor_Arr(X,prime,rho); fi;
return fail;
end);
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[ Dauer der Verarbeitung: 0.31 Sekunden
(vorverarbeitet)
]
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