<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>
  <meta http-equiv="content-type"
 content="text/html; charset=ISO-8859-1">
  <title>AboutHap</title>
</head>
<body
 style="color: rgb(0, 0, 153); background-color: rgb(204, 255, 255);"
 alink="#000066" link="#000066" vlink="#000066">
<br>
<table
 style="text-align: left; margin-left: auto; margin-right: auto; color: rgb(0, 0, 102);"
 border="0" cellpadding="20" cellspacing="10">
  <tbody>
    <tr align="center">
      <th style="vertical-align: top;">
      <table style="width: 100%; text-align: left;" cellpadding="2"
 cellspacing="2">
        <tbody>
          <tr>
            <td style="vertical-align: top;"><a
 href="aboutArtinGroups.html"><small style="color: rgb(0, 0, 102);">Previous</small></a><br>
            </td>
            <td
 style="text-align: center; vertical-align: top; color: rgb(0, 0, 102);"><big><span
 style="font-weight: bold;">About HAP: Resolutions for Coxeter groups<br>
            </span></big></td>
            <td style="text-align: right; vertical-align: top;"><a
 href="aboutCohomologyRings.html"><small style="color: rgb(0, 0, 102);">next</small></a><br>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <big><span style="font-weight: bold;"></span></big><br>
      </th>
    </tr>
    <tr>
      <td
 style="vertical-align: top; background-color: rgb(255, 255, 255); text-align: left;">A
Coxeter group is a finitely presented group obtained from an Artin
presentation by imposing the extra relations x²=1 on all
Artin generators x. The resolution for certain (and conjecturally all)
Artin groups described on the preceding page leads to a resolution for
all Coxeter groups. At present this resolution has only been
implemented in HAP for finite Coxeter groups and only in dimensions
less than or equal to n where n denotes the number of generators in the
Coxeter presentation.<br>
      </td>
    </tr>
    <tr>
      <td
 style="vertical-align: top; background-color: rgb(255, 255, 255);">The
following commands compute 7 terms of a free resolution for the
symmetric group on 8 letters, and then use this resolution to construct
a resolution for its alternating subgroup of index 2.<br>
      </td>
    </tr>
    <tr>
      <td
 style="background-color: rgb(255, 255, 204); vertical-align: top;">gap>
D:=[[1,[2,3]],[2,[3,3]],[3,[4,3]],[4,[5,3]],[5,[6,3]],[6,[7,3]]];;<br>
gap> R:=ResolutionCoxeterGroup(D,7);;<br>
gap> S:=ResolutionFiniteSubgroup(R,AlternatingGroup(8));;<br>
gap> Homology(TensorWithIntegers(S),4);<br>
[ 2 ]<br>
      </td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="vertical-align: top;">
      <table
 style="margin-left: auto; margin-right: auto; width: 100%; text-align: left;"
 border="0" cellpadding="2" cellspacing="2">
        <tbody>
          <tr>
            <td style="vertical-align: top;"><a
 style="color: rgb(0, 0, 102);" href="aboutArtinGroups.html">Previous
Page</a><br>
            </td>
            <td style="text-align: center; vertical-align: top;"><a
 href="aboutContents.html"><span style="color: rgb(0, 0, 102);">Contents</span></a><br>
            </td>
            <td style="text-align: right; vertical-align: top;"><a
 href="aboutCohomologyRings.html"><span style="color: rgb(0, 0, 102);">Next
page</span><br>
            </a> </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <a href="aboutTopology.html"><br>
      </a> </td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
<br>
<br>
</body>
</html>