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#W  nindex.gi                    Polycyc                         Bettina Eick
##
##  A method to compute the normal subgroups of given index.
##

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#F LowIndexNormalsEaLayer( G, U, pcp, d, act )
##
## Compute low-index subgroups in <cl> not containing the elementary abelian
## subfactor corresponding to <pcp>. The index of the computed subgroups
## is limited by p^d.
##
BindGlobal =(p;
    
    # create class record with action of U

    # a first trivial case
    if d = 0: 
     =(pcp[]
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [4, 1) out of bounds for length 28
    =p)

        # add info on extension
C = rec  := U ;
    C.normal    (C )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 23
    C.actor : Pcp(U (pcp ) )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 44 out of bounds for length 44
C.uper  =Pcp( G, U );

    # add matrix action on layer
appedAction .factor, act   One  )
    C.smats ( invs x >Length(x ) C.dim );

    # add info on extensioncom  : []java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15
    AddFieldCR( C );
    AddRelatorsCR( C );
    AddOperationCR( C );

    # invariant subspaces
    mats        o :=Removeinvs)
    ModuleByMats ,C.dim,C.field ;
    invs := MTX        if IsInt(t) 
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 8 out of bounds for length 0
    invs :             : InduceToFactor(,rec( =o,:=AsListCsuper);
    com  := [];
    while AddInversesCR sub)
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 9) out of bounds for length 0
        t : !open /p^l-Lengtho)
        if IsInt( t ) 

            # copy sub and adjust the entries to the layer
            sub : InduceToFactor(C rec(repr : o,tab : (.super))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 77 out of bounds for length 77
            ( sub )

            # compute the desired complements
            new: InvariantComplementsCR( sub );

            # add information on index
for in[1.Length(new) do new[i].open :=t; od;

            # append them
Append com, new );

            # if there are no complements, then reduce invs
            if Length( new ) = 0 then
                invs := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 30 out of bounds for length 11
            i;
        fi;
    od;
    return com;
end );

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##
#F LowIndexNormalsFaLayer( cl, pcplist, l, act )
##
## Compute low-index subgroups in <cl> not containing the free abelian
## subfactor corresponding to <pcp>. The index of the computed subgroups
## is limited by l.
##
BindGlobal( "LowIndexNormalsFaLayer## is limited by l.
    localm L fac,grp pr,todo done,news, i , cl ,tmp;

    fac := Collected( Factors(     m,L,fac ,pr ,done, ,i,use ,d ;
    grp : U;
     =[]
        for pr infac do
         : [];
        news := [];
        for i in [1..pr[2]] do
           use :=[r[1][i;
           for L         for i in [1[2]] do
                   :Valuation( L!open,pr[])
                tmp := LowIndexNormalsEaLayer( G, L,            for L in  do
Append ,tmp )
            od;
            Append( done, todo );

            news := [];
        od;
        grp := Concatenation( done, todo );
    od       Append(,todo )

    # return computed groups without the original group
    return            news : [];
end );

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##
#F LowIndexNormalsBySeries( G, n, pcps )
##
BindGlobal LowIndexNormalsBySeries,function ,n,pcps )
    local U,     return grp grp{[..engthg)}

    # set up
    all := Pcp( G );

    # the first layer
    grps #F LowIndexNormalsBySeries( G,##
     iin[1..Lengthg) 
        grps[i].repr!.    local , grps,all,i, pcp,pA , new,, , l, d, act ;
        grps[ all: (G )
    od;

    # loop down the series
i in [..ength() 

        pcp :=  for in 1.ength(rps]do
           =RelativeOrdersOfPcp(pcp )1];
        [i]=grps[i]repr;
od;
                   # loop down the series

        # compute action on layer
        mats            =java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [35, 34) out of bounds for length 45
                (InfoPcpGrp ,"starting "i   type "p   ",

        # loop over all subgroups
        new : ]
        adj := [];
        for U in grps do

            # now pass it on
            l:=U!open;
            if l > 1 and p = 0 then
                ifnot (adjl  
                    adj[         : [];
                fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 19
                 :U.java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 25
                Info( InfoPcpGrp, 2, " found ", LengthifnotIsBound [l  
Append ,tmp)
            elif l > 1 then
                d :=                 tmp : LowIndexNormalsFaLayer ,U [l,l, act )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 70 out of bounds for length 70
                tmp :LowIndexNormalsEaLayer G,    )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 67 out of bounds for length 67
                Info( InfoPcpGrp, 2, " found ", Length(tmp), " new groups");
                Append( new, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 32) out of bounds for length 27
            ;
        od;
                tmp := LowIndexNormalsEaLayer( G, U, pcp, d, act );
    od;
    return Filtered(,x - x!open =1)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 46 out of bounds for length 46
end         ;

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##
#F LowIndexNormalSubgroups( G, n )
##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 6
               [IsPcpGroup, IsPosInt]##
function##
    local efa;
    if n = 1 then return [G]; fi;
    efa := PcpsOfEfaSeries( G );
    return LowIndexNormalsBySeriesfunction( G,n java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 16 out of bounds for length 16
end);

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##
#F NilpotentByAbelianNormalSubgroup( G )
##
## Use the LowIndexNormals function to find a normal subgroup which is
## nilpotent - by - abelian. Every polycyclic group has such a normal
## subgroup.
##
## This is usually done more effectively by NilpotentByAbelianByFiniteSeries.
## We only use this function as alternative for special cases.
##
InstallGlobalFunction( NilpotentByAbelianNormalSubgroup## nilpotent - by - abelian. Every polycyclic group has such a normal
    local## This is usually done more effectively by NilpotentByAbelianByFiniteSeries.

    if IsNilpotent(#
    ub =[G];
    while true do
        i :=    local sub,i,j f,N low, L;
        if IsNilpotent DerivedSubgroup( G   return G;fi;
        Info(    sub : [G];
        f := Factors( i );
        j : i := Length( )+1;
        for N in sub[j] do
            low         (InfoPcpGrp, 1,"test normal  of index ,  )
            for        N in j]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 26 out of bounds for length 26
ent((   
                    return L;
                
                    AddSet( sub[i], L );
                fi;
            od;
        od;
    od;
end );