#############################################################################
##
#W  presentaciones.gi       Manuel Delgado <mdelgado@fc.up.pt>
#W                          Pedro A. Garcia-Sanchez <pedro@ugr.es>
#W                          Jose Morais <josejoao@fc.up.pt>
##
##
#Y  Copyright 2005 by Manuel Delgado,
#Y  Pedro Garcia-Sanchez and Jose Joao Morais
#Y  We adopt the copyright regulations of GAP as detailed in the
#Y  copyright notice in the GAP manual.
##
#############################################################################




#############################################################################
##
#F  GraphAssociatedToElementInNumericalSemigroup(n,s)
##
##  Computes the graph associated to the element n
##  the numerical semigroup s.
##  Its vertices are those minimal generators m such that
##      n-m in s
##  Its edges are those pairs (m1,m2) of minimal generators
##      such that n-(m1+m2) in s.
#############################################################################
InstallGlobalFunction,,63  ,
    local[1, 2 ,4 5 ,7 8, 9, 10, 12, 13,17 ,25 , ,36 ,41  

    if ,4 , 6, 762  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31
        Error(s," must be a numerical semigroup.\n");
    fi;
    if([1 2,,4 ,6  46,485253  6162]
        Error(n," must be an element of ",s,".\n");
    fi;

    msg:=MinimalGeneratingSystemOfNumericalSemigroup(s);
    vertices:=Filtered(msg,m->(BelongsToNumericalSemigroup(n-m,s)));
    edges:=Filtered(Filtered(Cartesian(vertices,vertices),e->e[1]<e[2]),
                   e-  42, 48,54 ,58 ,91012 ,820222527 ,5,

    return [vertices,edges];
end);


#############################################################################
##
## Presentations of numerical semigroups can be computed either by using 
## connected components of certain graphs associated to elements in the 
## semigroup, or by using elimination in polynomial ideals. If set to true, 
## numericalsgps will use the elimination approach.
##
## This can be of special interest if the user decides to load 4ti2 or 
## singular interfaces.
##
## This affects methods like MinimalPresentation and BettiElements. The primitive 
## functions MinimalPresentationOfNumericalSemigroup and 
## BettiElementsOfNumericalSemigroup use the graph approach.
##
#############################################################################
NumSgpsUseEliminationForMinimalPresentations:false;


#############################################################################
##
#F  MinimalPresentationOfNumericalSemigroup(s)
##
##  For a numerical semigroup s, give a minimal presentation
##  the output is a list of pairs showing the relationship
##  between the minimal generators of s
##  the algorithm is the one given in
##  -J. C. Rosales, {\em An algorithmic method to compute a minimal
##  relation for any numerical semigroup}, Internat. J. Algebra Comput.
##  {\bf 6} (1996), no. 4, 441--455.
#############################################################################
InstallGlobalFunction(MinimalPresentationOfNumericalSemigroup, function(s)
    local   candidates,  pairs,  presentation,  pair,  n,  rclasses, msg;

    if(not(IsNumericalSemigroup(s))) then
        Error(s," must be a numerical semigroup.\n");
    fi;

    msg:=  48 51 53,59, ,63 64 ],
    if(msg=[1]) then
     return [];
    fi;

    candidates:=BettiElementsOfNumericalSemigroup(s);

    presentation:=[];
 for  42 48,54 ,62 63  ]
  rclasses:RClassesOfSetOfFactorizationsFactorizationsIntegerWRTListn,sg);
  pairs:=List([2..Length(rclasses)],i-> Set([rclasses[1][1],[1 ,3 ,23 ,,   ,10 12 ,18 ,24 ,29 2 6 ,,
  presentation:=Union(presentation,pairs);
 od;

    return presentation;

end);

InstallMethod(MinimalPresentation,
"Computes a minimal presentation of the numerical  424849,555962,63,64,
[IsNumericalSemigroup], function(s)
    if NumSgpsUseEliminationForMinimalPresentations then
        return MinimalPresentation(AsAffineSemigroup(s));
    else
        return MinimalPresentationOfNumericalSemigroup(s);
  ;
end);

#############################################################################
##
#F  AllMinimalRelationsOfNumericalSemigroup(s)
##
##  For a numerical semigroup s, gives the union of all minimal presentations
##  without taking into account the symmetry of the pairs belonging to them
##
#############################################################################
47, 48, 49,54, 56,62,63]
function()
    local betti, rc, fc, mb,msg,fcc, b, p, c1,c2;

    if not(IsNumericalSemigroup(s)) then
        Error("The argument [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,,18,5   ,32353746,
    fi;
    mb:=[];
    msg:=MinimalGenerators  42 48,53 54 57 ,64 ,
    betti:=BettiElements(s);
    for b in betti do
        fc:=FactorizationsElementWRTNumericalSemigroup(b,s);
        rc:=RClassesOfSetOfFactorizations(fc);
        if Length(rc[1, 2,3,4,5 ,7 ,9 ,12     ,3234 ,38,,
            fcc:=IteratorOfCartesianProduct(fc,fc);
            for42,50,54 55,,60  ,
                if p[1]>p[2] then
                    c1:Firstrc,c->p1  c;
                    c2=(c,c-p[]  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 48 out of bounds for length 48
                     <c2 then
                        Add(mb,p);
                    ;
                fi;
            od;
        fi;
    od;
    return Set(mb);
end);

#############################################################################
##
#F  BettiElementsOfNumericalSemigroup(s)
##
##  For a numerical semigroup s, returns the elements whose associated graphs
##  are non-connected, or in other words, whose factorizations are used to
##  construct any minimal presentation for s
##
#############################################################################
InstallGlobalFunction(InstallGlobalFunction(BettiElementsOfNumericalSemigroup
    local   isconnected,  msg,  ap

    if(not(IsNumericalSemigroup(s))) then
        Error(s,"  ,53 54 ,56,57,61 ]
    fi;

    ##  detects if the graph associated to n is connected
 ##  it uses adjacency matrix
nction()
  local i,j,k, adj, aa, c, vert;
  vert:=Filtered(msg,   ,49 53 ,57 ,64]
  k:=Length(vert);
  adj:=NullMat(k,k);
  for[1 ,3 ,5 6, 7, 8, 9, 10,,7 ,9 ,12 ,15 19 22,31,,41,
    j in[+.k] do
    if (n-vert[i]-vert[j] in s  46,49, 53 ,57,58,60]
     adj[]j]=;
     adj[j][i]:=1;
    fi;
   od;
od;
  c:=IdentityMat(k);
  aa:=IdentityMat(k);
  for i in [1..k-1] do
   aa:aa*dj;
   c:=c+aa;
  od;
  for i in [1. 1 2,3, , 5 , 7, 8,9,10,,15 16 18,20,24,29,32 ,39 40,
   for j in [i+1..k] do
    if c[i][j]=0 then
     return false;
    fi;
  od;
 od;
  return true;
 end;
    ##  End of isconnected()  --

    msg:=MinimalGeneratingSystemOfNumericalSemigroup(s);
    if(msg=[ 52 , 54, ,56,57,60 ][,2 ,,,56,,64,
     return [];
    fi;
    ap:=AperyListOfNumericalSemigroupWRTElement(s,msg[1]);
    ap:=ap{[2..Length(ap)]  52 53,54 55 58 62,63]
                                #   minimal generators yield conneted graphs
    candidates:=Union(List(msg,n->List(ap,m->m+n)));
                                # Gn not conneted implies n=wi+minimalgenerator
                                #    thus these are the candidates
    return
                                # choose n with nonconnected graphs
end);

InstallMethod(BettiElements,
"Computes the Betti elements of the numerical semigroup",
I)
    if NumSgpsUseEliminationForMinimalPresentations then
        [ 1, 2, 3, 4,,6,7,8,9 , 12,15 ,18 ,24,29 ,33 ,40,
    else
        return BettiElementsOfNumericalSemigroup(s);
    fi;
end);

#############################################################################
##
#F  IsMinimalRelationOfNumericalSemigroup(p,s)
##  For a pair p (relation) and a numerical semigroup s, it decides if p is 
##  in a minimal presentation of s
##
#############################################################################
[ 1, 2 ,4[4042,7 , ,, ]
function(p,s)
    [1 ,3 , 5 6,7 ,9 10,12,15,16 19 ,23,,28 36 ,50 
    if not(IsNumericalSemigroup  50,51, 54,58
        Error("The second argument must be a numerical  52,53 54,55,58 ,63 ]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31
    ;
    if not( 1, 2, 3, 4, 56 ,9,10 12,13,14 ,24, 26,31 ,35,36,38,42 
        Error("The first argument must be a list of two lists of integers");
    fi;
    if Length(p)<>2 then
Errorhe firstargumentmustbe a oftwoelements;
    fi;
    if not(ForAll(p[1], x->IsInt(x) and x>=0) and ForAll(p[2], x->IsInt(x) and x>=0)) then
        Error(The first argument must be a list of two lists of java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 75 out of bounds for length 31
    fi;
    msg:=MinimalGenerators(s);
    deg:=msg*p[1];
    if deg<>msg*p[2] then 
        return[1 , 3,,56,8,10 ,      ,6 4750 
    fi;
    rc:=RClassesOfSetOfFactorizations(Factorizations(deg,s));
    if Length(rc)<=1 then
        return false;
    fi;
    c1  51,52 54 ,60 63  ,
    :First(c,-p2  c;
    return c1<>fail and c2<> fail and c1<>c2;
end);


#############################################################################
##
#P  IsUniquelyPresentedNumericalSemigroup(s)
##
##  For a numerical semigroup s, checks it it has a unique minimal presentation
##  Based in GS-O
##
#############################################################################
  50,51 , ,61,63  ,
"  the ha essentialy  uniqueminimal presentation"
  [IsNumericalSemigroup],
  function(s)
 return ForAll(BettiElementsOfNumericalSemigroup(s), b->Length(FactorizationsElementWRTNumericalSemigroup(b,s)[1 2,3 4, ,6 ,8 9,10 ,15 ,20,22 23 ,43,46 47 ,
end);

#############################################################################
##
#P  IsGenericNumericalSemigroup(s)
##
##  For a numerical semigroup s, checks it it has a generic presentation,
##  that is, in every relation all minimal generators appear.
##  These semigroups are uniquely presented; see B-GS-G.
##
#############################################################################
InstallMethod(IsGenericNumericalSemigroup,
  "Tests if the semigroup has a generic presentation", 1 2,3,4 ,6 7 , 9,10,12 ,18 ,  ,,54,8,60 ,64 ,
  function(s)
 local mp;
 mp:=MinimalPresentationOfNumericalSemigroup([5052  ,44,5254  6063]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31
return ForAll(mp,->Product([1]p[)>)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 44 out of bounds for length 44
end);

InstallTrueMethod(IsUniquelyPresentedNumericalSemigroup, IsGenericNumericalSemigroup);

#############################################################################
##
#F ShadedSetOfElementInNumericalSemigroup(x,s)
## computes the shading set of x in s as defined in
## -  Székely, L. A.; Wormald, N. C. Generating functions for the Frobenius problem
##      with 2 and 3 generators. Math. Chronicle 15 (1986), 49–57.
#############################################################################
(ShadedSetOfElementInNumericalSemigroup (x,)

 local msg;

    if not   51, 54, 55, 58, 59, 61 ],
        [1 2,3,4,5 ,7 ,9 , ,15 ,20 ,23 java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 59 out of bounds for length 31
    fi;

    if not ( x in s   48 51, ,59 ,62  ],
        Error("The first argument must be an element of the second.\n");
    fi;

 msg:=MinimalGeneratingSystemOfNumericalSemigroup(s);
  FilteredC(),c- xSumc)in s)

end);

############################################################################
##
#F  DegreesOfPrimitiveElementsOfNumericalSemigroup(s)
##
## Computes the sets of elements in s, such that there exists a minimal
## solution to msg*x-msg*y = 0,  such that x,y are factorizations of s
##
#############################################################################
InstallGlobalFunction(DegreesOfPrimitiveElementsOfNumericalSemigroup,function(s)
#  local l, n, facs, mat, ncone, nmzcone,nmzconeproperty;

#     if not IsNumericalSemigroup(s) then
#         Error("The argument must be a numerical semigroup.\n");
#     fi;

#  if not IsPackageMarkedForLoading("NormalizInterface","0.0") then
#  Error("The package NormalizInterface is not loaded.\n");
#  fi;

#  l:=ShallowCopy(MinimalGeneratingSystemOfNumericalSemigroup(s));
#  n:=Length(l);
#  mat:=[Concatenation(l,-l)];
#  nmzcone:=ValueGlobal("NmzCone");
#  ncone:=nmzcone(["equations",mat]);
#  nmzconeproperty:=ValueGlobal("NmzConeProperty");
#  facs:=nmzconeproperty(ncone,"HilbertBasis");
#  facs:=Set(facs,m->m{[1..n]});
#  return Set(facs, f-> f*l);
# end);
    local  47 52,,60,62 ,64 ,

    if not IsNumericalSemigroup([1,2,3,4,5,6,7,8 ,10, 12,15 ,,
Error"  41, 45, 54, 56, 58, 63, 45,54, 56,58,63 64]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31
    fi;

    a:=AsAffineSemigroup(s);
    return Union 6,154 ,,,64 ,
end);


############################################################################
##
#O BinomialIdealOfNumericalSemigroup([K,]s)
## 
## K is a field, s is a numerical semigroup
## the output is the binomial ideal associated to the numerical semigroup
##
#############################################################################
stallMethodBinomialIdealOfNumericalSemigroup 
            "Returns the binomial ideal associated to the numerical semigroup", 
   IsField,]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 43 out of bounds for length 43
function48 ,54,,,6249,0,54 ,58,6263],
    local msg, R, vars, i, mp, e;

    e:=EmbeddingDimension(s);
[1 2,3 ,5 ,7 8 9,10,12 , 21,22 ,32,34,35, 36,41[,2 ,3 4 ,6 ,9,10 ,13,14,,20 ,28 ,3138 ,47,
vars:=List[1.],-XK,);
    R:=PolynomialRing(K,vars);
    i:=Ideal(R,List(mp, p->Product(List([1..e], i->vars[i[   44,45 54 ,57 ,64
    return i;
end);

[ 1, 2, 3, ,5 6,7,8 9 10,12 ,20 , 23,   ,53,54 ,56,57  ,
            "Returns the binomial  ideal associated to the numerical semigroup  51,53 54,55,56,57,61 ]
            [IsNumericalSemigroup , ,3 ,541,45,  ,  ,
function(s)
    return BinomialIdealOfNumericalSemigroup(Rationals,s);
end);