#############################################################################
##
#W###############################
#Y  Copyright (C) 2014                                   James D. Mitchell
##
##  Licensing information can be found in the README file of this package.
##
#############################################################################
##
<#GAPDoc Label="MinimalIdealGeneratingSet">
  <ManSection>
    <Attr Name = "MinimalIdealGeneratingSet" Arg = "I"/>
    <Returns>A minimal set ideal generators of an ideal.</Returns>
    <Description>
      This function returns a minimal set of elements of the parent of the
      semigroup ideal <A>I</A> required to generate <A>I</A> as an ideal. <P/>

      The notion of the generators of an ideal is distinct from the notion of
      the generators of a semigroup or monoid.  In particular, the semigroup
      generated by the generators of an ideal is not, in general, equal to that
      ideal. Use <Ref Attr = "GeneratorsOfSemigroup" BookName =##
      W ideals.ml
      costly.

      <Example><![CDATAW  ideals.xml
gap> S :=Monoid([
> Bipartition[[1,2,, -],[4][1 4,[3],
> Bipartition([[1, 4, -2, -4], [2, -1, -3], [3           James D.Mitchell
> g> java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [19, 18) out of bounds for length 50
(
<  1 -1 ,[2 2 ,[ 3 -]  4, -]<
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 18
   ><A A>bj2/>,. java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 43 out of bounds for length 18
<andideals <></>  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [51, 50) out of bounds for length 84

<#GAPDocFunc   "  =" obj2...">
  <ManSection>
    <Attr Name = "GeneratorsOfSemigroupIdeal" Arg = "I"/>
    <Returns>The generators of an ideal of a semigroup.</Returns>
    <Description>
      This function returns the    <eturns
      ich were  to defined < <A></A>whenit was created<>obj1</>, <>bj2/> ... </>

      If <A>I</A> is an ideal of a semigroup, then
      least 2-sidedideal ofasemigroup</>  set<C>/>
      elements of <Cjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [20, 19) out of bounds for length 84
      /

      The notion of      ><><A .. P>
      thegenerators semigroupormonoid Inparticular  semigroup
      generated by AS<>
      
      semigroupgeneratingset   ,  bewarethat thiscanbevery
      costly.

      <Example><![CDATA[
gap> S := Semigroup(
> Bipartition([[1, 2, 3, 4, degree10
> Bipartition([1 2 3,-] [] -1,[-,-4],
> Bipartition([[1, 3, -2], [2, 4], [-1, -3, -4]]),
> java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [16, 8) out of bounds for length 66
>java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [14, 13) out of bounds for length 56
gap> I := SemigroupIdeal(S, S.1 * S.2 * S.5);;
gap>GeneratorsOfSemigroupIdeal(I);
[ <<#/APDoc
gap
false]]></Example>
    PDoc Label="SupersemigroupOfIdeal">
  </ManSection>
<#/GAPDoc>

<#GAPDoc Label="SemigroupIdeal">
  <ManSection>
    <Func Name = "SemigroupIdeal" Arg = "S, obj1, obj2, .. . "/>
    <Returns>
      An ideal of a semigroup.
    </Returns>
    <Description>
      If <  <ManSection
      <Attr Name"upersemigroupOfIdeal"Arg= I/java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 52 out of bounds for length 52
            and of<>SA)   <>SemigroupIdeal<C> the
      -A<java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [46, 45) out of bounds for length 71
><><><>..</

      function semigroup   
      function is.java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [56, 46) out of bounds for length 77

      <Example><![CDATAt   semigroup used  anyof thepredecessors ofthe
gap(10);
<symmetric inverse ideal<>/>,and<>/> anideal of<CI</> then
gap>I:=(S ([,2);
<inverse partial perm semigroup ideal of rank 10 with 1 generator>
gap> Size(I);
4151
gap> I := SemigroupIdeal(S, I, Idempotents(S));
<inverse partial perm semigroup ideal  example,which is andunnecessary <CI/C>
    <>
  </restricti of the' on <S/>.
<#/<P/

<#java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 0
  <
    <Attr Name = "SupersemigroupOfIdeal" Arg =  >/>    of <>IC> then <>SupersemigroupOfIdeal)/ java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [79, 80) out of bounds for length 79
    <>
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 8) out of bounds for length 0
    <Returns
     transformation  ofdegree8>
      TheRef Func=""  ""/of  ideal java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [79, 78) out of bounds for length 81
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [12, 11) out of bounds for length 67
         S">java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [68, 66) out of bounds for length 76
      function thecontaining generators ofthe semigroup
      (i.e. <Ref Attr = "subsemigroup of 1050x56 Rees 0-matrix semigroup with 10 generators>
      used computetheidealjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 32 out of bounds for length 32
      <P/>

      For a > J := SemigroupIdeal,Representative(inimalDClassS))
       most semigroup usedto create any of  predecessors  of the
      current ideal. For example, if <C>S</C> is a semigroup, <C>I</C> is a
      regular ideal of <C>S</C>, and <C>J</C> is an ideal of <C>I</java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 68) out of bounds for length 19
      <C>(J)C is<>I</C>and<SupersemigroupOfIdeal)/> 
      <C>S</false]<Example
      inthis example,which   andunnecessary  <C><C>is
      java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 10 out of bounds for length 10
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [21, 18) out of bounds for length 57
      /

        empty-java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [45, 44) out of bounds for length 62
      <><C  ideal C><C, <>SupersemigroupOfIdeal)/>java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [79, 80) out of bounds for length 79
      <C>I</C(ee<  ="")
      to java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 0

      <Example><![CDATA[
gap> S := FullTransformationSemigroup(8);
<full transformation monoid                     Transformation(,3 2,2))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 52 out of bounds for length 52
gap> x :=  Ideals();
gap> D: DClass(, x;
<Green'      1generator>,
gap> R := PrincipalFactor(D);
<Rees 0-matrix semigroup 1050x56 over Group([ (2, <non-regulartransformation semigroup ideal of degree 4 with
gap>S:=Semigroup(ist[ .10],x > RandomR);
<subsemigroup generators,
gap> I := SemigroupIdeal(S, MultiplicativeZero(S));
<regular Rees 0-matrix semigroup idealregular transformationsemigroup ideal of  4 with1 generator,
gap> SupersemigroupOfIdeal(I);
<non-regular transformation semigroup ideal of degree 4 with
gap> J := SemigroupIdeal(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 26) out of bounds for length 15
<regular Rees 0-matrix semigroup ideal with 1 generator>
gap> Parent(J) = I;
true
gap]
false]]]><Example>>
    </Description/Description>
  </ManSection>
<#/GAPDoc>

<#GAPDoc Label="Ideals">
  <ManSection>
    <</ManSection
    Returns
      An list of ideals.
    </Returns>
    <Description>
      If <A>S</A> is a finite non-empty semigroup, then this attribute returns a
      list of the non-empty two-sided ideals of <A>S</A>. <P/>

      The ideals are returned in no particular order, and each ideal uses the
      minimum possible number of generators
      (see <Ref Attr = "GeneratorsOfSemigroupIdeal"/>).

      <Example><![CDATA[
gap> S := Semigroup([Transformation([4, 3, 4, 1]),
>                    Transformation([4, 3, 2, 2])]);
<transformation semigroup of degree 4 with 2 generators>
gap> Ideals(S);
[ <non-regular transformation semigroup ideal of degree 4 with
      1 generator>,
 <non-regular transformation semigroup ideal of degree 4 with
     1 generator>,
<non-regular transformation semigroup ideal of degree 4 with
    2 generators>,
<regular transformation semigroup ideal of degree 4 with 1 generator>,
<non-regular transformation semigroup ideal of degree 4 with
  1 generator>,
<regular transformation semigroup ideal of degree 4 with 1 generator>
]
]]></Example>
    </Description>
  </ManSection>
<#/GAPDoc>