<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
         "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<script type="text/javascript"
  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@2/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
</script>
<title>GAP (UnitLib) - Chapter 1: Introduction</title>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="GAPDoc2HTML" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="manual.css" />
<script src="manual.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">overwriteStyle();</script>
</head>
<body class="chap1"  onload="jscontent()">


<div class="chlinktop"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chap4_mj.html">4</a>  <a href="chapBib_mj.html">Bib</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<div class="chlinkprevnexttop"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap0_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap2_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>

<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chap1.html">[MathJax off]</a></p>
<p><a id="X7DFB63A97E67C0A1" name="X7DFB63A97E67C0A1"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chap1_mj.html#X7DFB63A97E67C0A1">1 <span class="Heading">Introduction</span></a>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap1_mj.html#X8557083378F2A3B2">1.1 <span class="Heading">General aims</span></a>
</span>
</div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap1_mj.html#X7B6AEBDF7B857E2E">1.2 <span class="Heading">Theoretical background</span></a>
</span>
</div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap1_mj.html#X7DB566D5785B7DBC">1.3 <span class="Heading">Installation and system requirements</span></a>
</span>
</div>
</div>

<h3>1 <span class="Heading">Introduction</span></h3>

<p><a id="X8557083378F2A3B2" name="X8557083378F2A3B2"></a></p>

<h4>1.1 <span class="Heading">General aims</span></h4>

<p>Let <span class="SimpleMath">\(KG\)</span> be a group algebra of a finite <span class="SimpleMath">\(p\)</span>-group <span class="SimpleMath">\(G\)</span> over the field <span class="SimpleMath">\(K\)</span> of characteristic <span class="SimpleMath">\(p\)</span>, and let <span class="SimpleMath">\(V(KG)\)</span> be the normalized unit group of <span class="SimpleMath">\(KG\)</span>. The pc-presentation of the group <span class="SimpleMath">\(V(KG)\)</span> can be computed using the <strong class="pkg">GAP</strong> package <strong class="pkg">LAGUNA</strong> (<span class="URL"><a href="https://gap-packages.github.io/laguna/">https://gap-packages.github.io/laguna/</a></span>), but for groups of orders 64 and more such computation will already take a lot of time.</p>

<p>The <strong class="pkg">UnitLib</strong> package is an extension of the <strong class="pkg">LAGUNA</strong> package that is focused on this problem. It contains the library of normalized unit groups of modular group algebras of finite <span class="SimpleMath">\(p\)</span>-groups over the field of <span class="SimpleMath">\(p\)</span> elements. This allows the user to retrieve the pre-computed group from the library instead of the time-consuming computation. The group created with <strong class="pkg">UnitLib</strong> will have the same properties and attributes as the one computed with <strong class="pkg">LAGUNA</strong>.</p>

<p>The version <strong class="pkg">UnitLib</strong> 3.0.0 released in May 2009 also contained a parallel implementation of the computation of the normalized unit group of a modular group algebra of a finite <span class="SimpleMath">\(p\)</span>-group over the field of <span class="SimpleMath">\(p\)</span> elements, which works for groups from the <strong class="pkg">GAP</strong> small groups library. It is developed on the base of the sequential version of this algorithm (which works for any <span class="SimpleMath">\(p\)</span>-group with no limitations) from the <strong class="pkg">LAGUNA</strong> package. Parallelisation is implemented using the <strong class="pkg">SCSCP</strong> package that is capable of connecting several local or remote <strong class="pkg">GAP</strong> instances using the <strong class="pkg">SCSCP</strong> protocol.</p>

<p>In April 2012, <strong class="pkg">UnitLib</strong> 3.1.0 was updated to comply with <strong class="pkg">GAP</strong> 4.5.</p>

<p>The current version of <strong class="pkg">UnitLib</strong> provides the library of normalized unit groups <span class="SimpleMath">\(V(KG)\)</span> for all <span class="SimpleMath">\(p\)</span>-groups of order up to 243.</p>

<p>If you need to work with groups of bigger orders, please write to the maintainers, because they may be already computed or we can compute them for you.</p>

<p><a id="X7B6AEBDF7B857E2E" name="X7B6AEBDF7B857E2E"></a></p>

<h4>1.2 <span class="Heading">Theoretical background</span></h4>

<p>Since the <strong class="pkg">UnitLib</strong> package is an extension of the <strong class="pkg">LAGUNA</strong> package <a href="chapBib_mj.html#biBLaguna">[BKRS]</a>, we refer to the <a href="../../../pkg/laguna/doc/chap0_mj.html#X7AA6C5737B711C89"><span class="RefLink">LAGUNA: LAGUNA package</span></a> manual for the theoretical backround. In particular, Chapter 3 (The basic theory behind <strong class="pkg">LAGUNA</strong>) of that manual contains definitions of the modular group algebra and its normalized unit group, the power-commutator presentation of the group, and also more details about the algorithm for the computation of the pc-presentation of the normalized unit group of a modular group algebra of a finite <span class="SimpleMath">\(p\)</span>-group.</p>

<p><a id="X7DB566D5785B7DBC" name="X7DB566D5785B7DBC"></a></p>

<h4>1.3 <span class="Heading">Installation and system requirements</span></h4>

<p><strong class="pkg">UnitLib</strong> 5.0.0 requires at least <strong class="pkg">GAP</strong> 4.10. The libraries of normalized unit groups of groups of orders less than 243 are included in the distribution. The data for order 243 is available as an optional download.</p>

<p>Because the <strong class="pkg">UnitLib</strong> is an extension of the <strong class="pkg">LAGUNA</strong> package, you must have the <strong class="pkg">LAGUNA</strong> package installed. You can obtain it from the <strong class="pkg">GAP</strong> homepage or from its homepage <span class="URL"><a href="https://gap-packages.github.io/laguna/">https://gap-packages.github.io/laguna/</a></span>.</p>

<p>To use the <strong class="pkg">UnitLib</strong> online help it is necessary to install the <strong class="pkg">GAP</strong>4 package <strong class="pkg">GAPDoc</strong> by Frank Lübeck and Max Neunhöffer, which is available from the <strong class="pkg">GAP</strong> homepage or from <span class="URL"><a href="http://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc/">http://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc/</a></span>.</p>

<p><strong class="pkg">UnitLib</strong> is distributed in standard formats (<code class="file">tar.gz</code>, <code class="file">tar.bz2</code>, <code class="file">.zip</code>, <code class="file">-win.zip</code>) and can be obtained from the <strong class="pkg">GAP</strong> homepage or from <span class="URL"><a href="https://gap-packages.github.io/unitlib/">https://gap-packages.github.io/unitlib/</a></span>. To install <strong class="pkg">UnitLib</strong>, unpack its archive into the <code class="file">pkg</code> subdirectory of your <strong class="pkg">GAP</strong> installation. When you don't have access to the directory of your main <strong class="pkg">GAP</strong> installation, you can also install the package <em>outside the <strong class="pkg">GAP</strong> main directory</em> by unpacking it inside a directory <code class="file">MYGAPDIR/pkg</code>. Then to be able to load <strong class="pkg">UnitLib</strong> you need to call <strong class="pkg">GAP</strong> with the <code class="code">-l ";MYGAPDIR"</code> option.</p>


<div class="chlinkprevnextbot"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap0_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap2_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>


<div class="chlinkbot"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chap4_mj.html">4</a>  <a href="chapBib_mj.html">Bib</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="https://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</html>